七年級數(shù)學(xué)下冊 截一個幾何體教案 北師大版

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1、七年級數(shù)學(xué)下冊 截一個幾何體教案 北師大版 一、學(xué)生狀況分析 七年級是形象思維向抽象思維逐步過渡的階段，學(xué)生求知欲強(qiáng)，想象力豐富，對直觀事物感知能力較強(qiáng),所以對動手操作有著濃厚的興趣.而本節(jié)《截一個幾何體》恰給學(xué)生提供了一個很好的操作機(jī)會，應(yīng)該說學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本節(jié)課的很好的認(rèn)知基礎(chǔ)和生活經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)。 二、教學(xué)任務(wù)分析 在學(xué)生初步感知立體圖形、并研究了立體圖形的展開與折疊后，安排本節(jié)課《截一個幾何體》，通過引導(dǎo)學(xué)生用一個平面去截一個正方體的實(shí)際操作活動，讓學(xué)生體驗(yàn)空間中幾何體與截面的關(guān)系，體會幾何體在切截過程中的變化，在面與體的轉(zhuǎn)換中豐富數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，發(fā)展空間觀念.提高學(xué)生的觀察、操作

2、、推理、交流的能力。為此，確定本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)如下： 1．知識與技能目標(biāo)：讓學(xué)生通過自己對一些幾何體進(jìn)行切和截的過程，初步了解空間圖形與截面的關(guān)系，理解截面的意義． 2．方法與過程目標(biāo)：讓學(xué)生參與對實(shí)物有限次的切截活動和用通過探索型課件進(jìn)行的無限次的切截活動的過程，使學(xué)生經(jīng)歷觀察用平面截一個正方體，猜想截面的形狀，實(shí)際操作、驗(yàn)證，推理等數(shù)學(xué)活動過程，豐富學(xué)生對空間圖形的幾何直覺，激發(fā)學(xué)生的形象思維． 3．情感、態(tài)度、價值觀目標(biāo)：通過活動體驗(yàn)做數(shù)學(xué)的快樂，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的求知欲和數(shù)學(xué)活動的經(jīng)驗(yàn)，并在合作學(xué)習(xí)中獲得成功的體驗(yàn)，增強(qiáng)自信心，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)學(xué)生的合作、探究精神． 教

3、學(xué)重點(diǎn)：引導(dǎo)學(xué)生參與用一個平面截一個正方體的數(shù)學(xué)活動，體會截面和幾何體的關(guān)系，學(xué)生充分動手操作、自主探索、合作交流． 教學(xué)難點(diǎn)：同一幾何體不同角度切截所得截面的不同形狀的想象與截法，從切截活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并能用自己的語言來表達(dá)，能應(yīng)用規(guī)律來解決問題，培養(yǎng)說理、交流的能力． 三、教學(xué)過程分析 本節(jié)課由六個教學(xué)環(huán)節(jié)組成，它們是 ①課前準(zhǔn)備,明確要求. ②創(chuàng)設(shè)情景,引入新課. ③動手實(shí)驗(yàn),觀察思考. ④討論交流,展示成果. ⑤電腦演示,深化理解. ⑥畫圖小結(jié),鞏固觀念. 其具體內(nèi)容與分析如下： 第一環(huán)節(jié) 課前準(zhǔn)備,明確要求. 內(nèi)容： 教師將學(xué)生分成四至五人的小組（

4、注意學(xué)生的基礎(chǔ)和動手能力并適當(dāng)搭配）.分別準(zhǔn)備實(shí)驗(yàn)用品和工具，如水果刀、胡蘿卜、土豆、蘋果、梨子，或用橡皮泥捏成的各種形狀的幾何體(以立方體為主)，盤子和食品袋(用來裝拼盤和廢料)。 教師可準(zhǔn)備刀具和一些正方體的蛋糕(有條件的地方可以去糕點(diǎn)店訂做)或者一些水果和火腿腸一類易切截的立體物品. 目的: 準(zhǔn)備操作工具，以便課堂教學(xué)活動的順利展開 注意事項(xiàng): 可以采用不同的生活實(shí)物作為切削材料，但應(yīng)以便于切削為原則；要求學(xué)生注意安全，老師注意準(zhǔn)備一些應(yīng)急的藥品（如創(chuàng)可貼），以備意外；如果用水果作為切削素材，最好先不去皮,以免腐爛變質(zhì),可課前5分鐘進(jìn)行準(zhǔn)備 第二環(huán)節(jié) 創(chuàng)設(shè)情景,引入新課

5、. 內(nèi)容: （上課鈴響后，老師手拎一盒蛋糕走上講臺.學(xué)生議論紛紛） 師：同學(xué)們，今天老師想請大家吃蛋糕（用眼睛環(huán)顧同學(xué)，教室里非常安靜，所有人的注意力都集中到了老師這里.揭開蛋糕盒的蓋子，蛋糕的形狀很奇特,邊說邊將組成蛋糕的四個正方體，兩個圓柱，依次擺放在講臺上）蛋糕的樣子很奇特，它是由一些幾何體構(gòu)成的，只有善于開動腦筋的人才能得到老師的獎賞.（拿起一個正方體） 師：要把這個正方體截成兩個等體積的長方體，如何截？截面又是一個什么形狀呢？ （學(xué)生躍躍欲試，經(jīng)過短暫的思考后齊刷刷舉起手.） 一學(xué)生到前面正確地切開蛋糕，并把截面展示給大看. 師：有誰剛才想象的截面和實(shí)際的是一致的？還有

6、別的截法嗎？結(jié)果都一樣嗎？生：（又一學(xué)生到前面正確切開蛋糕，并把截面展示給大家.） 師：要把這個正方體截成兩個等體積的三棱柱，如何截？截面又是一個什么形狀呢？（重復(fù)上述過程） 師：（拿起圓柱）將圓柱分成等體積的兩份，如何截？截面是什么形狀？ （一種情況：截面是圓；一種截法：截面是長方形；還有一種方法：截面是橢圓.三同學(xué)分別到前面切開，并展示給同學(xué)看.整個過程中，所有同學(xué)的思維都緊緊地圍繞著主題，有的同學(xué)喜不自禁，有的同學(xué)若有所思……） 師：現(xiàn)在老師的六塊蛋糕變成了十二塊.剛才每個同學(xué)的表現(xiàn)都令老師非常滿意，所以現(xiàn)在每個小組發(fā)一塊蛋糕吧！不過，每個小組的同學(xué)先要根據(jù)本組的人數(shù)，將蛋糕等分

7、以后再吃！蛋糕雖少，是老師的心意.吃完蛋糕以后呢，就請大家，按老師的要求，來切割自己帶來的實(shí)物. （將課題板書出來，并寫出相關(guān)要求.） 目的：創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入主題，同時激發(fā)興趣。 效果：情景源于生活，學(xué)生具有這樣的認(rèn)知基礎(chǔ)和活動經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)，同時“蛋糕”這一小禮品讓不少學(xué)生動了心，因而營造了一個和諧、積極的課堂氛圍，學(xué)生很順利地投入到課堂活動中，為后續(xù)活動的展開打下了良好的基礎(chǔ)，過渡流暢。 每個小組領(lǐng)走一塊蛋糕后，同學(xué)們很快投入到活動中，不少同學(xué)拿到屬于自己的蛋糕后，還舉起蛋糕來，仔細(xì)觀察觀察，然后放手口中，各具形態(tài)，很有趣. 第三環(huán)節(jié) 動手實(shí)驗(yàn),觀察思考. 內(nèi)容： 活動1：想一

8、想 用一個平面去截正方體(教師展示一個用蘿卜削成的正方體)，想一想截出的面可能是什么形狀？分小組討論。 目的：在實(shí)際操作之前，首先展開想象，從而提高學(xué)生的空間想象能力，也有助于養(yǎng)成勤于思考的習(xí)慣。 效果：由于有了前面切蛋糕情景的鋪墊，學(xué)生思維活躍，大膽猜想，在小組內(nèi)積極討論，學(xué)生順利地猜想出三角形、長方形、正方形、梯形、五邊形、六邊形……等多種圖形，組內(nèi)交流活躍，不少同學(xué)不時地用手比劃、解釋，組內(nèi)不時傳來驚喜的討論聲。 活動2：做一做 拿出準(zhǔn)備的正方體，學(xué)生分小組驗(yàn)證剛才的想象。 目的：引導(dǎo)學(xué)生從想象進(jìn)入實(shí)際操作，通過操作來驗(yàn)證想象、修訂想象，從而在具體的實(shí)踐活動豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動

9、經(jīng)驗(yàn)，切實(shí)提高學(xué)生的想象能力。 注意事項(xiàng)與效果： 對七年級的新生,明確提出要求是必要的,讓學(xué)生知道做些什么?怎么做?可以控制課堂的節(jié)奏.因此，在實(shí)驗(yàn)前可對學(xué)生提出一系列的要求或問題: ①先商定如何切割？ ②想象切割后的幾何體和截面分別是什么形狀？可在草稿上描出草圖，并指定專人執(zhí)筆，作好記載. ③切開實(shí)物，進(jìn)行對比. ④通過實(shí)驗(yàn)回答：用平面去截一個正方體，其截面可以是三角形？梯形？四邊形，六邊形，七邊形嗎？ ⑤賓館的筵席上常有用蔬菜雕刻出來的造形，根據(jù)自己的想象設(shè)計幾款. 先猜，后想，再議，最后動手操作，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。操作活動中促使學(xué)生思考了截面多邊形的成因；猜想與實(shí)際的差

10、異，激發(fā)了學(xué)生思維。 學(xué)生操作活動時，教師應(yīng)注意巡視各小組活動的狀況，可以參與到學(xué)生的討論與交流中，鼓勵學(xué)生在小組活動中大膽發(fā)表自己的見解，并提醒學(xué)生注意安全。 應(yīng)該說，這樣的操作活動極大地調(diào)動了學(xué)生積極性，得出了各種各樣的截面圖形，體會到了學(xué)習(xí)的樂趣。 第四環(huán)節(jié) 討論交流,展示成果. 內(nèi)容:展示、交流各組成果（所得到的截面圖形以及截法）。 目的:展示各小組活動的成果，全班共享，可以有這樣幾點(diǎn)好處：讓學(xué)生分享成功的喜悅；促進(jìn)對各小組活動的監(jiān)督；加強(qiáng)對各小組活動的評價；在交流活動，要求學(xué)生整理自己的成果，實(shí)際上這一過程本身也提高了學(xué)生對問題的理解水平；展示群體的活動成果，可以豐富

11、學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，拓展學(xué)生思維。 效果:各小組展現(xiàn)了豐富的截面圖形、截法以及截面多邊形的成因，課堂氣氛熱烈。學(xué)生爭先恐后地展示自已的作品，展示的圖形有：三角形、四邊形、五邊形、六邊形。并對所得到的圖形進(jìn)行了歸類，順利地解決了“截面不可能是七邊形”問題。 師：請大家觀察這些截面多邊形的邊與正方體的關(guān)系，思考：截面的形狀可能是七邊形嗎？ 生：不能。 師：為什么？ 生：這些截面的邊都在正方體的表面上，而一個面上只有一條邊，正方體只有六個面，所以截面的多邊形最多只能有六條邊。 不少同學(xué)還設(shè)計并用胡蘿卜等蔬菜雕刻或拼湊出幾款簡單別致的造形. 第五環(huán)節(jié) 電腦演示,深化理解. 內(nèi)容:教師

12、利用幾何畫板制作的課件,展示各種截面，并變換圖形的形狀. 目的:在豐富的操作、演示活動中豐富學(xué)生的體驗(yàn)，讓學(xué)生感性認(rèn)識得到鞏固和升華；同時動態(tài)地感受圖形變化和相互關(guān)系，以開闊學(xué)生視野. 注意事項(xiàng)與效果:可以用幾何畫板制作課件，當(dāng)然有條件的學(xué)校最好使用Z+Z超級畫板的立幾功能，那樣可能更為簡便. 第六環(huán)節(jié) 畫圖小結(jié),鞏固觀念. 內(nèi)容：以小組為單位,鼓勵學(xué)生用紙和筆模仿電腦上的畫面畫1-2個截面圖,作為這節(jié)課的深化. 目的：在畫圖的過程中可能需要思考各條線之間的關(guān)系，需要思考得到的是什么樣的多邊形，這需要調(diào)動原先的活動經(jīng)驗(yàn)，同時也是對原先活動經(jīng)驗(yàn)的再次深化，更好地發(fā)展學(xué)生的

13、空間觀念. 效果:雖然本環(huán)節(jié)有一定難度,但實(shí)際操作表明，一半左右的學(xué)生完成得不錯,學(xué)生強(qiáng)烈地感受了立體圖形的空間截面.對這些學(xué)生今后的思維發(fā)展的重要的意義. 四、教學(xué)反思與評價 新課標(biāo)指出：教師是學(xué)生實(shí)踐活動的組織者、引導(dǎo)者與合作者。學(xué)生是學(xué)習(xí)的主體，是學(xué)習(xí)的主動參與和知識的建構(gòu)者。教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、實(shí)際操作驗(yàn)證、分析歸納推理等教學(xué)活動過程，培養(yǎng)學(xué)習(xí)、尊重科學(xué)、尊重事實(shí)、嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致的科學(xué)態(tài)度，發(fā)展學(xué)生的動手操作、自主探究、合作交流和分析歸納能力。而本課的教學(xué)設(shè)計正力圖體現(xiàn)這一點(diǎn)。教學(xué)中設(shè)計了大量的觀察、猜想、操作驗(yàn)證、分析歸納等活動，有效地促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的發(fā)展。同時借助合作交流，既豐富了學(xué)生的活動經(jīng)驗(yàn)，又提高了學(xué)生的合作交流的能力，取得了較好的學(xué)習(xí)效果。 教學(xué)流程設(shè)計合理，流暢。老師巧妙地搭建了一個認(rèn)知的平臺，利用學(xué)生感興趣的實(shí)例將學(xué)生引入數(shù)學(xué)課堂，教師抓住學(xué)生的心理特征，激勵學(xué)生大膽想象回答問題，從而得到“獎賞”.隨著學(xué)生自己動手的切與割，讓學(xué)生主動發(fā)現(xiàn)事物的本質(zhì)，揭示數(shù)學(xué)的奧秘，從而激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，使學(xué)生受益匪淺. 此外，由于借助多媒體手段，大大提高了教學(xué)效率，增加了課堂容量。如果不具備這樣的條件，可能需要適當(dāng)減少某些教學(xué)環(huán)節(jié)，或者將個別教學(xué)環(huán)節(jié)（內(nèi)容）延伸到課堂之外。