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1、2022年高三數(shù)學(xué) 第17課時(shí) 對數(shù)函數(shù)教案
教學(xué)目標(biāo)：掌握對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)；能利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)解題．
教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用對數(shù)函數(shù)的圖象、性質(zhì)解題．
（一） 主要知識：
對數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)：
① 的定義域?yàn)?，值域?yàn)椋?
②的符號規(guī)律：同范圍時(shí)值為正，異范圍時(shí)值為負(fù)。
③的單調(diào)性：
時(shí)，在單增，時(shí)，在單減。
④的圖象特征：
時(shí)，圖象像一撇，過點(diǎn)，在軸上方越大越靠近軸；
時(shí)，圖象像一捺，過點(diǎn)，在軸上方越小越靠近軸。
⑤“同正異負(fù)“法則：給定兩個(gè)區(qū)間和，若與的范圍處于同一個(gè)區(qū)間，則對數(shù)值大于零；否則若與的范圍分處兩個(gè)區(qū)間，則對數(shù)值小
2、于零.
指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)互為反函數(shù)；
（二）主要方法：
解決與對數(shù)函數(shù)有關(guān)的問題，要特別重視定義域；
解決對數(shù)不等式、對數(shù)方程時(shí)，要重視考慮對數(shù)的真數(shù)、底數(shù)的范圍；
對數(shù)不等式的主要解決思想是對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性。
（三）典例分析：
問題1．（上海）若，則函數(shù)的圖象不經(jīng)過
第一象限 第二象限 第三象限 第四象限
（安徽文）設(shè)，且，，，則的大小關(guān)系為
若函數(shù)（，）的定義域和值域都是，則
若，則，，從小到大依次為
3、
問題2．求下列函數(shù)的值域 ：
；（≥）
問題3． （江蘇）不等式的解集為
若不等式≤在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是
≤ ≤
問題4．已知函數(shù)(且)
求的定義域，值域；求證該函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱；
解不等式
問題5． 設(shè)且，定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)是奇函數(shù).
求的取值范圍；討論函數(shù)的單調(diào)性.
（四）鞏固練習(xí)：
函數(shù)的值域是
（全國）若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)
4、滿足，則的
取值范圍是
（五）課后作業(yè)：
已知函數(shù)，若，則、、從小到大依次為
（注：）
函數(shù)（為常數(shù)），若時(shí)，恒成立，則
≤ ≥
的定義域?yàn)? ；
的值域?yàn)? ；
的遞增區(qū)間為 ，值域?yàn)?
5、
≤，則
函數(shù)≤≤的最大值比最小值大，則
若，則的取值范圍是
已知，則的大小關(guān)系是
（天津河西區(qū)模擬）若函數(shù)的值域是
已知函數(shù)的反函數(shù)為
若≤，求的取值范圍；
設(shè)，當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域
（鄭州質(zhì)檢）已知函數(shù)
試判斷的奇偶性；解不等式≥
6、
（湖北八校聯(lián)考）設(shè)（）.
證明：是上的減函數(shù)；解不等式
（六）走向高考：
（新課程）已知，則有
（江蘇）若函數(shù)的圖象過兩點(diǎn)和，則
，， ， ，
（全國Ⅰ）若正整數(shù)滿足，則
（全國Ⅰ）設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則
7、
（全國Ⅱ）下列四個(gè)數(shù)中最大的是（ ）
(天津文)設(shè)，，，則（ ）
(天津文)若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)恒有，則的單調(diào)遞增區(qū)間為
（天津）設(shè)均為正數(shù)，且，，．則
（浙江）已知，，則
（遼寧文）設(shè)則
（遼寧文）方程的解為
（重慶）函數(shù)的定義域是
8、
（福建）已知函數(shù)的反函數(shù)是，則函數(shù)的圖象是
（四川）函數(shù)與在同一直角坐標(biāo)系下的圖象大致是
（上海文）若函數(shù)的圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱,則
(天津文)設(shè),,,則
（浙江文）已知，則
（浙江）已知，，則
（遼寧）若，則的取值范圍是
（全國Ⅲ)若，，，則
（山東文）下列大小關(guān)系正確的是
； ；
；
（廣東）函數(shù)的反函數(shù)
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