2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項練（二）理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題突破 高考小題分項練（二）理 1．(xx·課標(biāo)全國Ⅰ)sin 20°cos 10°－cos 160°sin 10°等于(　　) A．－ B. C．－ D. 2．若函數(shù)y＝sin 2x的圖象向左平移個單位得到y(tǒng)＝f(x)的圖象，則(　　) A．f(x)＝cos 2x B．f(x)＝sin 2x C．f(x)＝－cos 2x D．f(x)＝－sin 2x 3．函數(shù)f(x)＝2sin (ωx＋φ)(ω>0，－<φ<)的部分圖象如圖所示，則ω，φ的值分別是(　　) A．2，－ B．2，－ C．4，－ D．4， 4．(xx·陜西)對任意向

2、量a，b，下列關(guān)系式中不恒成立的是(　　) A．|a·b|≤|a||b| B．|a－b|≤||a|－|b|| C．(a＋b)2＝|a＋b|2 D．(a＋b)(a－b)＝a2－b2 5．函數(shù)y＝tan(－)(0

3、A，B，C所對的邊a，b，c滿足(a＋b)2－c2＝4，且C＝60°，則a＋b的最小值為(　　) A. B. C. D. 8．函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)(A>0，ω>0)在區(qū)間上單調(diào)遞增，則ω的最大值是(　　) A. B. C．1 D．2 9．已知△ABC的外接圓的圓心為O，半徑為1，若＋＝2，且||＝||，則向量在向量方向上的投影為(　　) A. B. C．3 D．－ 10．(xx·重慶)已知△ABC的內(nèi)角A，B，C滿足sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，面積S滿足1≤S≤2，記a，b，c分別為A，B，C所對的邊，則下列不等式一

4、定成立的是(　　) A．bc(b＋c)>8 B．a(chǎn)b(a＋b)>16 C．6≤abc≤12 D．12≤abc≤24 11.如圖，在矩形ABCD中，AB＝，BC＝2，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)F在邊CD上，若·＝，則·的值是________． 12．(xx·寧波模擬)已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，若cos B＝，a＝10，△ABC的面積為42，則b＋的值為________． 13．(xx·嘉興模擬)若將函數(shù)y＝sin 2x的圖象向右平移φ (φ>0)個單位，得到的圖象關(guān)于直線x＝對稱，則φ的最小值為________． 14．已知函數(shù)f(x)＝|cos x|·si

5、n x，給出下列五個說法： ①f()＝－； ②若|f(x1)|＝|f(x2)|，則x1＝x2＋kπ(k∈Z)； ③f(x)在區(qū)間[－，]上單調(diào)遞增； ④函數(shù)f(x)的周期為π； ⑤f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)中心對稱． 其中正確說法的序號是________． 15．給出以下結(jié)論： ①在三角形ABC中，若a＝5，b＝8，C＝60°，則·＝20； ②已知正方形ABCD的邊長為1，則|＋＋|＝2； ③已知＝a＋5b，＝－2a＋8b，＝3(a－b)，則A，B，D三點(diǎn)共線． 其中正確結(jié)論的序號為________. 高考小題分項練(二) 1．D　[sin 20°cos 10

6、°－cos 160°sin 10°＝sin 20°cos 10°＋cos 20°sin 10°＝sin 30°＝.] 2．A　[y＝sin 2xy ＝sin 2(x＋)＝sin(2x＋)＝cos 2x.] 3．A　[由圖知T＝－(－)＝，T＝π，則ω＝＝2.注意到函數(shù)f(x)在x＝時取到最大值，則有2×＋φ＝2kπ＋，k∈Z，而－<φ<，故φ＝－.] 4．B　[對于A，由|a·b|＝||a||b|cosa，b|≤|a||b|恒成立；對于B，當(dāng)a，b均為非零向量且方向相反時不成立；對于C、D容易判斷恒成立．故選B.] 5．D　[因?yàn)楹瘮?shù)y＝tan(－)(0

7、(2k＋2,0)(k∈Z)．所以點(diǎn)A的坐標(biāo)是(2,0)．因?yàn)辄c(diǎn)A是對稱中心，所以點(diǎn)A是線段BC的中點(diǎn)，所以＋＝2.所以(＋)·＝2·＝2()2＝2×4＝8.故選D.] 6．C　[依題意得，sin Acos B＋cos Asin B＝1＋cos(A＋B)， sin(A＋B)＝1＋cos(A＋B)，sin C＋cos C＝1， 2sin(C＋)＝1，sin(C＋)＝.又

8、數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋ωπ)的圖象向右平移π個單位得函數(shù)f(x)＝Asin ωx的圖象，問題等價于函數(shù)f(x)＝Asin ωx在區(qū)間上單調(diào)遞增，故只要≥2π，即ω≤1.] 9．A　[由已知可知△ABC的外接圓的圓心在線段BC的中點(diǎn)O處，因此△ABC是直角三角形，且A＝.又因?yàn)閨|＝||，所以C＝，B＝，所以AB＝，AC＝1，故在上的投影||cos ＝.] 10．A　[由sin 2A＋sin(A－B＋C)＝sin(C－A－B)＋，得sin 2A＋sin(A－B＋C)－sin(C－A－B)＝， 即sin 2A＋sin[A＋(C－B)]＋sin[A＋(B－C)]＝， 即2sin Aco

9、s A＋2sin Acos(B－C)＝， 即sin A[cos A＋cos(B－C)]＝， 即sin A[－cos(B＋C)＋cos(B－C)]＝. 化簡，得sin Asin Bsin C＝. 設(shè)△ABC外切圓的半徑為R，由1≤S≤2，得1≤absin C≤2，即1≤×2Rsin A×2Rsin Bsin C≤2，故1≤≤2.因?yàn)镽>0，所以2≤R≤2. 故abc＝2Rsin A×2Rsin B×2Rsin C＝R3∈[8,16]，即8≤abc≤16，從而可以排除選項C和D.對于選項A：bc(b＋c)>abc≥8，即bc(b＋c)>8，故A正確；對于選項B：ab(a＋b)>abc≥8

10、，即ab(a＋b)>8，故B錯誤．故選A.] 11. 解析　方法一　坐標(biāo)法． 以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD所在直線為x軸，y軸建立平面直角坐標(biāo)系， 則A(0,0)，B(，0)，E(，1)，F(xiàn)(x,2)． 故＝(，0)，＝(x,2)，＝(，1)，＝(x－，2)， ∴·＝(，0)·(x,2)＝x. 又·＝，∴x＝1. ∴＝(1－，2)． ∴·＝(，1)·(1－，2)＝－2＋2＝. 方法二　用，表示，是關(guān)鍵． 設(shè)＝x，則＝(x－1). ·＝·(＋) ＝·(＋x)＝x2＝2x， 又∵·＝，∴2x＝， ∴x＝. ∴＝＋＝＋. ∴·＝(＋)· ＝ ＝2＋2 ＝×2＋×

11、4＝. 12．16 解析　依題意可得sin B＝， 又S△ABC＝acsin B＝42，則c＝14.故b＝＝6，所以b＋＝b＋＝16. 13. 解析　由題意得，y＝sin 2(x－φ)的圖象關(guān)于直線x＝對稱，所以2(－φ)＝＋kπ(k∈Z)，φ＝－－π(k∈Z)，因此當(dāng)k＝－1時，φ取最小值為. 14．①③ 解析?、賔()＝f(671π＋) ＝|cos(671π＋)|sin(671π＋) ＝cos(－sin)＝－，正確． ②令x1＝－，x2＝， 則|f(x1)|＝|f(x2)|， 但x1－x2＝－＝－， 不滿足x1＝x2＋kπ(k∈Z)，不正確． ③f(x)＝ ∴f(x)在[－，]上單調(diào)遞增，正確． ④f(x)的周期為2π，不正確． ⑤易知f(x)的圖象不關(guān)于點(diǎn)(－，0)中心對稱， ∴不正確． 綜上可知，正確說法的序號是①③. 15．②③ 解析　對于①，·＝abcos(π－C)＝ －abcos C＝－20；對于②，|＋＋|＝|2|＝2||＝2；對于③，因?yàn)椋絘＋5b，＝＋＝a＋5b，所以＝，則A，B，D三點(diǎn)共線．綜上可得，②③正確．