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1、2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VII)
一、選擇題（本大題共20小題，每小題4分，滿分80分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．）
1.復(fù)數(shù)（ ）
A． B． C． D．
答案：A
2.已知集合，，則（ ）
A． B． C． D．
答案：A
3.若，且，則角的終邊所在象限為（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
答案：B
2、
4.已知x，y∈R＋，且滿足x＋2y＝2xy，那么x＋4y的最小值為( )
A. 3－ B. 3＋2 C. 3＋ D. 4
解析：由x>0，y>0，x＋2y＝2xy，得＋＝1，則x＋4y＝(x＋4y)·＝＋1＋2＋≥3＋2＝3＋2，當(dāng)且僅當(dāng)＝時等號成立．
答案：B
5.若實(shí)數(shù)滿足則的最小值是（ B ）
A．0 B．1 C． D．9
6.已知等比數(shù)列的公比，則下面說法中不正確的是（ ）
A．是等比數(shù)列 B．對于，，
C．對于，都有
3、 D．若，則對于任意，都有
答案：D
7.設(shè)的內(nèi)角，，的對邊分別為，，．若，，，且，則（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
8.已知一元二次不等式f(x)＜0的解集為 ，則f(10x)＞0的解集為( )
A．{x|x＜－1或x＞lg 2} B．{x|－1＜x＜lg 2}
C．{x|x＞－lg 2} D．{x|x＜－lg 2}
【解析】 由題意知，一元二次不等式f(x)＞0的解集為.
而f(10x)＞0，∴－1＜10x＜，
4、解得x＜lg ，即x＜－lg 2.
【答案】 D
9.函數(shù)（其中）的圖象如圖所示，為了得到的圖像，則只要將的圖像（ ）
A．向右平移個單位長度 B．向右平移個單位長度
C．向左平移個單位長度 D．向左平移個單位長度
【答案】A
10.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【解析】這是一個三棱錐與半個圓柱的組合體，
，選A.
【考點(diǎn)定位】組合體的體積.
11.已知實(shí)數(shù)、滿足不等式組，則的最小值是（ ）
A．
5、 B． C． D．
【答案】B
【解析】不等式組表示的平面區(qū)域如圖所示：
目標(biāo)函數(shù)表示可行域內(nèi)任一點(diǎn)到原點(diǎn)的距離的平方
由圖可知當(dāng)垂直于直線時，目標(biāo)函數(shù)有最小值，又點(diǎn)與直線的距離為，所以目標(biāo)函數(shù)的最小值為，故選B．
12.已知是等差數(shù)列，公差不為零，前項和是，若，，成等比數(shù)列，則
A. B.
B. C. D.
【答案】B.
13.已知菱形的邊長為 ， ,則（ ）
（A） （B） （C） 錯誤！未找到引用
6、源。 （D） 錯誤！未找到引用源。
【答案】D
【解析】
因?yàn)?
故選D.
14.設(shè)滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
15.定義符號函數(shù)，設(shè) ，，其中=, =, 若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ）
A. B. C. D.
【答案】.
16.若實(shí)數(shù)滿足，則的最小值為( )
A、 B、2 C、2 D、4
7、
【答案】C
17.若非零向量a，b滿足|a|=|b|，且（a-b）（3a+2b），則a與b的夾角為 ?。ā 。?
A、 B、 C、 D、
【答案】A
【考點(diǎn)定位】向量的夾角.
18.當(dāng)x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋≥2，x＋＝＋＋()2≥3，由此可以推廣為x＋≥n＋1，取值p等于 ( )
A. nn B. n2 C. n D. n＋1
解析：∵x∈(0，＋∞)時可得到不等式x＋≥2，x＋＝
8、＋＋()2≥3，∴在p位置出現(xiàn)的數(shù)恰好是不等式左邊分母xn的指數(shù)n的n次方，即p＝nn.
答案：A
19.設(shè)x，y，z>0，則三個數(shù)＋，＋，＋( )
A. 都大于2 B. 至少有一個大于2
C. 至少有一個不小于2 D. 至少有一個不大于2
解析：假設(shè)這三個數(shù)都小于2，則三個數(shù)之和小于6，又＋＋＋＋＋＝(＋)＋(＋)＋(＋)≥2＋2＋2＝6，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝z時取等號，與假設(shè)矛盾，故這三個數(shù)至少有一個不小于2.另取x＝y(tǒng)＝z＝1，可排除A、B.
答案：C
20.已知函數(shù), 若,則實(shí)數(shù)的取值范圍是
A． B． C． D．
9、
【答案】D
二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分．）
21.已知等差數(shù)列的首項及公差d都是整數(shù)，前n項和為（）.若，則通項公式
22.若tanx=，則 。
答案：
23.設(shè)函數(shù),若存在同時滿足以下條件：①對任意的,都有成立；②,則的取值范圍是 ．
【答案】
24.在中,已知,若 分別是角所對的邊,則的最大值為 ．
【答案】
【解析】由正余弦定理得： ，化簡得因此即最大值為.
25.已知是兩個互相垂直的單位向量，且，則對任意的正實(shí)數(shù)，的最小值是_______．
【答案】B
27.正實(shí)數(shù)
10、及滿足，且，則的最小值等于 ．
【答案】
【變式】若且則的最小值為 ．
【解析】
24.若一元二次不等式的解集為，則的最小值是_______．
【答案】
三、解答題（本大題共4小題，滿分50分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．）
26．在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且bsinA＝acosB.
(1)求角B的大?。?
(2)若b＝3，sinC＝2sinA，求a，c的值．
解：(1)由bsinA＝acosB可得sinBsinA＝sinAcosB
又sinA≠0, 可得tanB＝，所以B＝.
(2)由
11、sinC＝2sinA可得c＝2a，
在△ABC中，9＝a2＋c2－2accosB＝a2＋4a2－2a2＝3a2，
解得a＝，
所以c＝2a＝2.
27．已知函數(shù)
（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；
（2）若數(shù)列的前n項和
26．解：（1）由已知得：
是首項為1，公差d=3的等差數(shù)列
（2）
由
28．（本小題滿分13分）
如圖3，在多面體中，平面，
∥，平面平面，
，，．
（1）求證：∥；
（2）求三棱錐的體積．
28．（本小題滿分13分）
（1）證明：∵∥，平面，平面，
∴
12、 ∥平面. …………………2分
又平面，平面平面，
∴∥． ………………………………4分
（2）解: 在平面內(nèi)作于點(diǎn)，
∵平面，平面，
∴. ………………………………5分
∵平面，平面，，
∴平面. ………………………………7分
∴是三棱錐的高． …………8分
在Rt△中，，，故.…………9分
∵ 平面，平面，
∴ . ……………………………10分
由（1）知，∥，且∥，
∴ ∥. ……………………………………11分
∴ . ……
13、…………………………12分
∴三棱錐的體積．……14分
29．（本小題共13分）
已知函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且在x=1處取得極大值。
（Ⅰ）求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（Ⅱ）若方程恰好有兩個不同的根，求的解析式；
（Ⅲ）對于（2）中的函數(shù)，若對于任意實(shí)數(shù)α和β恒有不等式
成立，求m的最小值.
解：（Ⅰ），，……2分
，
由或
因?yàn)楫?dāng)時取得極大值，所以，
所以的取值范圍是：；………………………………………………………4分
（Ⅱ）由下表：
＋
0
－
0
－
遞增
極大值
遞減
極小值
遞增
………………………
14、…………………………………………………………………7分
畫出的簡圖：
依題意得：，
解得：，
所以函數(shù)的解析式是：
；…………………………………………………………………9分
（Ⅲ）對任意的實(shí)數(shù)都有，
依題意有：函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值的差不大于，………10分
在區(qū)間上有：,
的最大值是，的最小值是，……13分
所以 即的最小值是?！?4分
14．已知：數(shù)列滿足.
（1）求數(shù)列的通項；
（2）設(shè)求數(shù)列的前n項和Sn.
14．（Ⅰ）
驗(yàn)證n=1時也滿足上式：
（Ⅱ）
5.（xx·新課標(biāo)全國高考文科·Ｔ17）已知a，b，c分別為△ABC三個內(nèi)角A，B，C的對邊，c = asin C－ccos A.
（1）求A.
（2）若a=2，△ABC的面積為，求b,c.
【解題指南】（1）選擇將已知條件c = asin C－ccos A邊化角，求出角A.
（2）結(jié)合角A的值，選擇合適的△ABC的面積公式，建立關(guān)于b，c的方程組，解得的值.
【解析】(1)由及正弦定理得
由于所以.
又,故.
(2)△ABC的面積,故.
而,故.
解得.
2022年高三數(shù)學(xué)10月月考試題 文(VII)
