2022年高中數(shù)學 簡單邏輯用語單元測試題 新人教B版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學 簡單邏輯用語單元測試題 新人教B版選修1-1 一、選擇題(共6小題，每小題5分，滿分30分) 1．命題p：2n－1是奇數(shù)，q：2n＋1是偶數(shù)(n∈Z)，則下列說法中正確的是(　　) A．p或q為真　　　　　　　B．p且q為真 C．非p為真 D．非q為假 解析：由題設知：p真q假，故p或q為真命題． 答案：A 2．(xx·鄭州二模)已知命題p：?x∈R，x>sinx，則p的否定形式為(　　) A．綈p：?x∈R，x

2、：命題中“?”與“?”相對，則綈p：?x∈R，x≤sinx. 答案：C 3．已知命題：p∧q為真，則下列命題是真命題的是(　　) A．(綈p)∧(綈q) B．(綈p)∨(綈q) C．p∨(綈q) D．(綈p)∧q 解析：∵p∧q為真，∴p與q都為真， ∴綈p，綈q均為假，故p∨(綈q)為真命題． 答案：C 4．(xx·汕頭模擬)下列說法中，正確的是(　　) A．命題“若am20”的否定是“?x∈R，x2－x≤0” C．命題“p∨q”為真命題，則命題“p”和命題“q”均為真命題 D．

3、已知x∈R，則“x>1”是“x>2”的充分不必要條件 解析：“?x∈R，x2－x>0”為存在性命題，則它的否定應為全稱命題，即“?x∈R，x2－x≤0”． 答案：B 5．(xx·大連質檢)下列命題中真命題的個數(shù)是(　　) ①?x∈R，x4>x2； ②若p∧q是假命題，則p，q都是假命題； ③命題“?x∈R，x3－x2＋1≤0”的否定是“?x∈R，x3－x2＋1>0”． A．0 B．1 C．2 D．3 解析：①x＝0時，x4>x2不成立，①為假命題；②若p∧q是假命題，則p，q至少有一個是假命題，②不成立，為假命題；③正確． 答案：B 6．已知命題p：?

4、x∈R，(m＋1)(x2＋1)≤0，命題q：?x∈R，x2＋mx＋1>0恒成立．若p∧q為假命題，則實數(shù)m的取值范圍為(　　) A．m≥2 B．m≤－2或m>－1 C．m≤－2或m≥2 D．－1＜m≤2 解析：若p∧q為假命題，則p與q至少有一個為假命題． ①若p假q真，則?－1”，命題p的否定為命題q，則q是“________________”；q的真假為________．(

5、填“真”或“假”) 答案：?x∈R＋，x≤　假 8．已知定義在R上的函數(shù)f(x)，寫出命題“若對任意實數(shù)x都有f(－x)＝f(x)，則f(x)為偶函數(shù)”的否定：______________________________. 解析：所給命題是全稱命題，其否定為存在性命題． 答案：若存在實數(shù)x0，使得f(－x0)≠f(x0)，則f(x)不是偶函數(shù) 9．已知p(x)：x2＋2x－m>0，如果p(1)是假命題，p(2)是真命題，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解析：因為p(1)是假命題，所以1＋2－m≤0，解得m≥3， 又因為p(2)是真命題，所以4＋4－m>0，解得m<8，

6、所以實數(shù)m的取值范圍是3≤m<8. 答案：3≤m<8 三、解答題(共3個小題，滿分35分) 10．用符號“?”與“?”表示下面含有量詞的命題，并判斷真假． (1)不等式x2－x＋≥0對一切實數(shù)x都成立； (2)存在實數(shù)x0，使得＝. 解：(1)?x∈R，x2－x＋≥0恒成立． x2－x＋＝(x－)2≥0，故該命題為真命題． (2)?x0∈R，使得＝. ∵x2－2x＋3＝(x－1)2＋2≥2， ∴≤＜. 故該命題是假命題． 11．已知命題p：“?x∈[1,2]，x2－a≥0”，命題q：“?x0∈R，x＋2ax0＋2－a＝0”，若命題“p且q”是真命題，求實數(shù)a的取值范圍．

7、 解：由“p且q”是真命題，則p為真命題，q也為真命題． 若p為真命題，a≤x2恒成立， ∵x∈[1,2]，∴a≤1. 若q為真命題，即x2＋2ax＋2－a＝0有實根， Δ＝4a2－4(2－a)≥0，即a≥1或a≤－2， 綜上，實數(shù)a的取值范圍為a≤－2或a＝1. 12．已知全集U＝R，非空集合A＝{x|<0}，B＝{x|<0}． (1)當a＝時，求{?UB}∩A； (2)命題p：x∈A，命題q：x∈B，若q是p的必要條件，求實數(shù)a的取值范圍． 解：(1)當a＝時，A＝{x|2a，B＝{x|a2，即a>時，A＝{x|2