2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練7 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 限時(shí)訓(xùn)練7 函數(shù)與導(dǎo)數(shù) 理 1.曲線y=x3-2x在(1,-1)處的切線方程為(  ) A.x-y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y-2=0 D.x+y+2=0 解析:選A.由已知,得點(diǎn)(1,-1)在曲線y=x3-2x上,所以切線的斜率為y′|x=1=(3x2-2)|x=1=1,由直線方程的點(diǎn)斜式得x-y-2=0,故選A. 2.函數(shù)f(x)=x2-ln x的單調(diào)遞減區(qū)間為(  ) A.(-1,1] B.(0,1] C.[1,+∞) D.(0,+∞) 解析:選B.由題意知,函數(shù)的定義域?yàn)?0,+∞),又由f′(x)=x-≤0,解得0

2、函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為(0,1]. 3.已知函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),函數(shù)g(x)=x2-aln x在(1,2)上為增函數(shù),則a的值等于(  ) A.1 B.2 C.0 D. 解析:選B.∵函數(shù)f(x)=x2-ax+3在(0,1)上為減函數(shù),∴≥1,得a≥2. 又∵g′(x)=2x-,依題意g′(x)≥0在x∈(1,2)上恒成立,得2x2≥a在x∈(1,2)上恒成立,有a≤2,∴a=2. 4.函數(shù)f(x)的定義域?yàn)殚_區(qū)間(a,b),其導(dǎo)函數(shù)f′(x)在(a,b)內(nèi)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a,b)內(nèi)的極大值點(diǎn)有(  ) A.1個(gè)

3、B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè) 解析:選B.依題意,記函數(shù)y=f′(x)的圖象與x軸的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)自左向右依次為x1,x2,x3,x4,當(dāng)a0;當(dāng)x1

4、解析:選D.因?yàn)閒′(x)=3x2+2bx+c,f′(x)的兩個(gè)根分別在(0,1)和(1,2)內(nèi),所以f′(0)>0,f′(1)<0,f′(2)>0,即作出可行域如圖中陰影部分所示(不包括b軸),2+(c-3)2表示可行域內(nèi)一點(diǎn)到點(diǎn)P的距離的平方,由圖象可知,P到直線3+2b+c=0的距離最小,即2+(c-3)2的最小值為2=5,P到點(diǎn)A的距離最大,此時(shí)2+(c-3)2=25,因?yàn)榭尚杏虻呐R界線為虛線,所求范圍為(5,25),故選D. 6.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集為(  ) A.{x|x>0}

5、 B.{x|x<0} C.{x|x<-1,或x>1} D.{x|x<-1,或0ex-ex=0,所以g(x)=ex·f(x)-ex為R上的增函數(shù).又因?yàn)間(0)=e0·f(0)-e0=1,所以原不等式轉(zhuǎn)化為g(x)>g(0),解得x>0. 7.(xx·高考福建卷)若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(0)=-1,其導(dǎo)函數(shù)f′(x)滿足f′(x)>k>1,則下列結(jié)論中一定錯(cuò)誤的是(  ) A.f< B.f> C.f< D.f> 解析:選

6、C.構(gòu)造新函數(shù)并求導(dǎo),利用函數(shù)單調(diào)性求解. 令g(x)=f(x)-kx+1,則g(0)=f(0)+1=0, g=f-k·+1= f-. ∵g′(x)=f′(x)-k>0,∴g(x)在[0,+∞)上為增函數(shù). 又∵k>1,∴>0,∴g>g(0)=0, ∴f->0,即f>. ∴C一定錯(cuò)誤. 8.函數(shù)f(x)的定義域是R,f(0)=2,對任意的x∈R,f(x)+f′(x)>1,則不等式ex·f(x)>ex+1的解集是(  ) A.{x|x>0} B.{x|x<0} C.{x|x<-1或x>1} D.{x|x<-1或0

7、-1,求導(dǎo)得g′(x)=ex·f(x)+ex·f′(x)-ex=ex[f(x)+f′(x)-1].由已知f(x)+f′(x)>1,可得g′(x)>0,所以g(x)為R上的增函數(shù).又g(0)=e0·f(0)-e0-1=0,ex·f(x)>ex+1,所以g(x)>0的解集為{x|x>0}. 9.已知正六棱柱的12個(gè)頂點(diǎn)都在一個(gè)半徑為3的球面上,當(dāng)正六棱柱的體積最大時(shí),其高的值為(  ) A.3 B. C.2 D.2 解析:選D.設(shè)正六棱柱的底面邊長為a,高為h,則可得a2+=9,即a2=9-,那么正六棱柱的體積V=×h=h=·,令y=-+9h,則y′=-+9,令y′=0,得h=2.易知當(dāng)h

8、=2時(shí),正六棱柱的體積最大. 10.如圖所示,曲線y=x2-1,x=2,x=0,y=0圍成的陰影部分的面積為(  ) A.|x2-1|dx B.|(x2-1)dx| C.(x2-1)dx D.(x2-1)dx+(1-x2)dx 解析:選A.由曲線y=|x2-1|的對稱性,所求陰影部分的面積與如圖圖形的面積相等,即|x2-1|dx,選A. 11.(xx·武漢調(diào)研)設(shè)函數(shù)f(x)=x3-4x+a,0-1 B.x2<0 C.x2>0 D.x3>2 解析:選C.函數(shù)f(x)的零點(diǎn)就是

9、函數(shù)g(x)=4x-x3的圖象與直線y=a的交點(diǎn)的橫坐標(biāo).而g′(x)=4-3x2,令g′(x)=0得x=±,所以g(x)在,上單調(diào)遞減, 在上單調(diào)遞增,注意到0,結(jié)合選項(xiàng)知應(yīng)選C. 12.已知函數(shù)y=f′(x)的圖象如圖所示,則函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(  ) A.(-∞,1) B.(-∞,0)和(2,+∞) C.R D.(1,2) 解析:選B.因?yàn)楹瘮?shù)y=x是R上的減函數(shù),所以f′(x)>0的充要條件是01.由圖象,可知當(dāng)x∈(-∞,0)∪(2,+∞)時(shí),0

10、x)<1,即f′(x)>0.所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-∞,0)和(2,+∞). 13.(xx·高考湖南卷)?(x-1)dx=__________. 解析:利用微積分基本定理直接計(jì)算. ?(x-1)dx=|=×22-2=0. 答案:0 14.已知函數(shù)f(x)=mx3+nx2的圖象在點(diǎn)(-1,2)處的切線恰好與直線3x+y=0平行,若f(x)在區(qū)間[t,t+1]上單調(diào)遞減,則實(shí)數(shù)t的取值范圍是__________. 解析:由題意知,點(diǎn)(-1,2)在函數(shù)f(x)的圖象上, 故-m+n=2.① 又f′(x)=3mx2+2nx,則f′(-1)=-3, 故3m-2n=-3.②

11、 聯(lián)立①②解得:m=1,n=3,即f(x)=x3+3x2, 令f′(x)=3x2+6x≤0,解得-2≤x≤0, 則[t,t+1]?[-2,0],故t≥-2且t+1≤0, 所以t∈[-2,-1]. 答案:[-2,-1] 15.(xx·高考陜西卷)設(shè)曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線與曲線y=(x>0)上點(diǎn)P處的切線垂直,則P的坐標(biāo)為________. 解析:利用導(dǎo)數(shù)表示切線斜率,根據(jù)切線垂直列方程求解.y′=ex,曲線y=ex在點(diǎn)(0,1)處的切線的斜率k1=e0=1,設(shè)P(m,n),y=(x>0)的導(dǎo)數(shù)為y′=-(x>0),曲線y=(x>0)在點(diǎn)P處的切線斜率k2=-(m>0),因

12、為兩切線垂直,所以k1k2=-1,所以m=1,n=1,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為(1,1). 答案:(1,1) 16.設(shè)函數(shù)f(x)=ln x-ax2-bx,若x=1是f(x)的極大值點(diǎn),則a的取值范圍為__________. 解析:f(x)的定義域?yàn)?0,+∞),f′(x)=-ax-b,由f′(1)=0,得b=1-a. ∴f′(x)=-ax+a-1 ==-. ①若a≥0,當(dāng)00,f(x)單調(diào)遞增;當(dāng)x>1時(shí),f′(x)<0,f(x)單調(diào)遞減; 所以x=1是f(x)的極大值點(diǎn). ②若a<0,由f′(x)=0, 得x=1或x=-. 因?yàn)閤=1是f(x)的極大值點(diǎn), 所以->1,解得-1

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