2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第9課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè) 理 新人教版

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1、2022年高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第9課時導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的單調(diào)性課時作業(yè) 理 新人教版 考綱索引 1. 函數(shù)的單調(diào)性. 2. 函數(shù)導(dǎo)數(shù)與性質(zhì). 課標(biāo)要求 1. 了解函數(shù)單調(diào)性和導(dǎo)數(shù)的關(guān)系;能利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性,會求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(其中多項式函數(shù)一般不超過三次). 2. 了解函數(shù)在某點取得極值的必要條件和充分條件;會用導(dǎo)數(shù)求函數(shù)的極大值、極小值(其中多項式函數(shù)一般不超過三次). 在某個區(qū)間內(nèi),若f'(x)>0,則函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)　　　　;若f'(x)<0,則函數(shù)y=f(x)在這個區(qū)間內(nèi)　　　　.? 2. 函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與極值 (1)極大值:如果在x0附近的左側(cè)f'(

2、x)　　　　0,右側(cè)f'(x)　　　　0,且f'(x0)　　　　0,那么f(x0)是極大值;? (2)極小值:如果在x0附近的左側(cè)f'(x)　　　　0,右側(cè)f'(x)　　　　0,且f'(x0)　　　　0,那么f(x0)是極小值.? 基礎(chǔ)自測 1. 函數(shù)f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3時取得極值,則實數(shù)a等于(　　). A. 2　　　　　　B. 3　　　　　　C. 4　　　　　　D. 5 2. (教材改編)函數(shù)f(x)=1+x-sinx在(0,2π)上是(　　). A. 增函數(shù) B. 減函數(shù) C. 在(0,π)上增,在(π,2π)上減 D. 在(0,π)

3、上減,在(π,2π)上增 3. 函數(shù)f(x)=x2-2lnx的單調(diào)減區(qū)間是(　　). A. (0,1)　 B. (1,+∞)　 C. (-∞,1)　 D. (-1,1) 4. (教材改編)函數(shù)f(x)=x3-15x2-33x+6的單調(diào)減區(qū)間為　　　　.? 5. (教材改編)函數(shù)f(x)=x3-3x2+1在x=　　　　處取得極小值.? 指 點 迷 津　　 1. 可導(dǎo)函數(shù)的極值點導(dǎo)數(shù)為零,但導(dǎo)數(shù)為零的點未必是極值點,如函數(shù)y=x3在x=0處導(dǎo)數(shù)為零,但x=0不是極值點. 2. “f'(x)>0(或f'(x)<0)”是“函數(shù)f(x)在某一區(qū)間上為增函數(shù)(或減函數(shù))”充分不必要條件;“f

4、'(x0)=0”是“函數(shù)f(x)在x=x0處取得極值”的必要不充分條件. 考點透析 考向一　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性 例1　(xx·安徽)設(shè)函數(shù)f(x)=1+(1+a)x-x2-x3,其中a>0. (1)討論f(x)在其定義域上的單調(diào)性; (2)當(dāng)x∈[0,1]時,求f(x)取得最大值和最小值時的x的值. 【審題視點】　本題考查導(dǎo)數(shù)與函數(shù)的性質(zhì)以及參數(shù)討論. 變式訓(xùn)練 1. 設(shè)函數(shù)f(x)=lnx-p(x-1),p∈R. (1)當(dāng)p=1時,求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=xf(x)+p(2x2-x-1)(x≥1),求證:當(dāng)p≤時,有g(shù)(x)≤0成立

5、. 考向二　利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值 例2　(xx·陜西)設(shè)函數(shù),m∈R. (1)當(dāng)m=e(e為自然對數(shù)的底數(shù))時,求f(x)的極小值; (2)討論函數(shù)g(x)=f'(x)- 零點的個數(shù); (3)若對任意b>a>0, 恒成立,求m的取值范圍. 【審題視點】　本題主要考查導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用,函數(shù)的單調(diào)性與極值,函數(shù)的零點,不等式恒成立及其應(yīng)用,考查分類討論思想,數(shù)形結(jié)合思想,函數(shù)與方程思想等.(1)通過求導(dǎo),結(jié)合導(dǎo)數(shù)值的正負(fù)情況確定單調(diào)性,進(jìn)而得到對應(yīng)的極小值f(e)=2;(2)先確定函數(shù)g(x),令其為0得到有關(guān)m的關(guān)系式m=(x>0),通過構(gòu)造新函數(shù)φ(x)= ,通過求解

6、確定其對應(yīng)的單調(diào)性,得到x=1是其唯一的極大值點,即為最大值,結(jié)合函數(shù)的圖象,通過對參數(shù)m的取值的討論來確定函數(shù)g(x)的零點個數(shù);(3)根據(jù)不等式恒成立加以轉(zhuǎn)化,通過構(gòu)造函數(shù)h(x)=f(x)-x,結(jié)合不等式的性質(zhì)確定其單調(diào)性,進(jìn)而求解對應(yīng)的參數(shù)m的取值范圍. 變式訓(xùn)練 2. 已知函數(shù)f(x)=ax3+bx+c在點x=2處取得極值c-16. (1)求a,b的值; (2)若f(x)有極大值28,求f(x)在[-3,3]上的最小值. 經(jīng)典考題 典例　(xx·天津)已知函數(shù)(a>0),x∈R. (1)求f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值; (2)若對于任意

7、的x1∈(2,+∞),都存在x2∈(1,+∞),使得f(x1)·f(x2)=1,求a的取值范圍. 【解題指南】　本小題主要考查導(dǎo)數(shù)的運算、利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)等基礎(chǔ)知識和方法.考查函數(shù)思想、化歸思想.考查抽象概括能力、綜合分析問題和解決問題的能力. 【解】　(1)由已知,有f'(x)=2x-2ax2(a>0). 令f'(x)=0,解得x=0或x= . 當(dāng)x變化時,f'(x),f(x)的變化情況如下表: 真題體驗 1. (xx·北京)已知函數(shù)f(x)=2x3-3x. (1)求f(x)在區(qū)間[-2,1]上的最大值; (2)若過點P(1,t)存在3條直線與曲線y=f(x)相

8、切,求t的取值范圍; (3)問過點A(-1,2),B(2,10),C(0,2)分別存在幾條直線與曲線y=f(x)相切?(只需寫出結(jié)論) 2. (xx·福建)已知函數(shù)f(x)=ex-ax(a為常數(shù))的圖象與y軸交于點A,曲線y=f(x)在點A處的切線斜率為-1. (1)求a的值及函數(shù)f(x)的極值; (2)證明:當(dāng)x>0時,x2　<　=　(2)<　>　= 基礎(chǔ)自測 1. D　2. A　3. A　4. (-1, 11)　5. 2 考點透析 變式訓(xùn)練 經(jīng)典考題 真題體驗