2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題07 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用 文（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)母題題源系列 專(zhuān)題07 簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用 文（含解析） 【母題來(lái)源】xx山東卷文–12 【母題原題】若滿(mǎn)足約束條件則的最大值為?????? . 【答案】 【考點(diǎn)定位】簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃,屬于基礎(chǔ)題. 【試題解析】 畫(huà)出可行域及直線(xiàn)，平移直線(xiàn)，當(dāng)其經(jīng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，直線(xiàn)的縱截距最大，所以最大為. 【命題意圖】本題考查了簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題，是簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃問(wèn)題中最為簡(jiǎn)單的一種求最值問(wèn)題，在考查相關(guān)基礎(chǔ)知識(shí)的同時(shí)，較好地考查了考生的作圖能力、運(yùn)算能力及數(shù)形結(jié)合思想． 【方法、技巧、規(guī)律】解答此類(lèi)題的基本方法是圖解法，步驟有四：①作圖——畫(huà)出可行域所確定

2、的平面區(qū)域和目標(biāo)函數(shù)所表示的平行直線(xiàn)系中的一條直線(xiàn)l； ②平移——將直線(xiàn)l平行移動(dòng)，以確定最優(yōu)解的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A的位置；（1）線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)中的z不是直線(xiàn)在y軸上的截距，把目標(biāo)函數(shù)化為可知是直線(xiàn)在y軸上的截距，要根據(jù)的符號(hào)確定目標(biāo)函數(shù)在什么情況下取得最大值、什么情況下取得最小值．線(xiàn)性目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋by取最大值時(shí)的最優(yōu)解與b的正負(fù)有關(guān)，當(dāng)b>0時(shí)，最優(yōu)解是將直線(xiàn)ax＋by＝0在可行域內(nèi)向上方平移到端點(diǎn)(一般是兩直線(xiàn)交點(diǎn))的位置得到的；當(dāng)b<0時(shí)，則是向下方平移． ③求值——解有關(guān)方程組求出A點(diǎn)坐標(biāo)(即最優(yōu)解)； ④代入目標(biāo)函數(shù)，求出目標(biāo)函數(shù)的最值． 從歷年高考題看，最優(yōu)解往往是可行域的“角點(diǎn)

3、”，在作圖的過(guò)程中即可確定得到. 【探源、變式、擴(kuò)展】研讀教材可以發(fā)現(xiàn)，人教B版必修五3.5.2練習(xí)1兩道小題，習(xí)題3-5A3.4兩題均為此類(lèi).本章小結(jié)鞏固與提高B組13題，是較為典型的變式之一.研究近幾年各類(lèi)高考試卷可以發(fā)現(xiàn)，圍繞簡(jiǎn)單線(xiàn)性規(guī)劃的應(yīng)用，其變化主要是“目標(biāo)函數(shù)”的形式及其呈現(xiàn)方式，如，，，等，對(duì)于這些變化，應(yīng)注意正確理解目標(biāo)函數(shù)的意義，靈活操作解題過(guò)程，不拘泥于固定模式． 【變式】若變量滿(mǎn)足約束條件，則的最大值是 ． 【答案】 1．【xx年期中備考總動(dòng)員高三數(shù)學(xué)模擬卷【新課標(biāo)1】】已知實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，則目標(biāo)函數(shù)的最小值為（ ） A．

4、 B． C． D． 【答案】A 2．【xx年期中備考總動(dòng)員高三文數(shù)學(xué)模擬卷【四川】】已知不等式組，表示的平面區(qū)域?yàn)镸，若直線(xiàn)與平面區(qū)域M有公共點(diǎn)，則k的取值范圍是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 3．【xx年期中備考總動(dòng)員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【山東】】已知在不等式所確定的平面區(qū)域內(nèi)，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 4．【xx屆山東省文登市高三第二次模擬考試】若不等式組，所表示的平面區(qū)域被

5、直線(xiàn)分為面積相等的兩部分，則=（ ） A. B. C. D. 【答案】C 5．【xx屆天津市南開(kāi)區(qū)高三一?！恳阎獙?shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的最小值是（ ）． （A）0 （B）–6 （C）–8 （D）–12 【答案】D 6．【xx屆江西省鷹潭市高三第一次模擬考試】設(shè)滿(mǎn)足約束條件若目標(biāo)函數(shù)的最大值是12，則的最小值是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 7．【x

6、x屆遼寧省朝陽(yáng)市三校協(xié)作體高三下學(xué)期第一次模擬考試】變量、滿(mǎn)足條件 ，則的最小值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 8．【xx屆貴州省八校聯(lián)盟高三第二次聯(lián)考】設(shè)、滿(mǎn)足約束條件，則的最大值為4，則的值為（ ） A. B.1 C.2 D.4 【答案】A 9．【xx年期中備考總動(dòng)員高三理數(shù)學(xué)模擬卷【新課標(biāo)2】】實(shí)數(shù)、滿(mǎn)足若目標(biāo)函數(shù)的最大值為4，則實(shí)數(shù)的值為 ． 【答案】2 10．【xx屆江西省上饒市重點(diǎn)中學(xué)高三六校第一次聯(lián)考】已知變量、滿(mǎn)足約束條件，則的取值范圍是_____． 【答案】