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1、2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 文(V)
一．選擇題（每題5分，共50分）
1.拋物線的焦點到直線的距離是（ ）
A. B. C. D.
2.曲線y=在點(4,e2)處的切線與坐標軸圍成的三角形的面積為( )
A e2 B 4e2 C 2e2 D e2
3．函數(shù)f(x)的定義域為開區(qū)間(a，b)，導函數(shù)f ′(x)在(a，b)內(nèi)的圖像如圖所示，則函數(shù)f(x)在開區(qū)間(a，b)內(nèi)有極小值點的個數(shù)為( )
A．1 B．2
C．3
2、 D．4
4．如果雙曲線－＝1上一點P到它的右焦點的距離是8，那么點P到它的左焦點的距離是( )
A．4 B．12
C．4或12 D．不確定
5．若雙曲線的離心率為，則其漸近線方程為（ ）
A.y=±2x B.y= C. D.
6.已知，則雙曲線：與：的( )
A．實軸長相等 B．焦距相等 C．離心率相等 D．虛軸長相等
7．設函數(shù)f(x)＝＋lnx，則( )
A．x＝為f(x)的極大值點 B．x＝為f(x)的極小值點
C．x＝2為f(x)的極大值點 D．x＝2為f(x)的極小值點
8.
3、已知點F1、F2分別是橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點，過F1且垂直于x軸的直線與橢圓交于A、B兩點，若△ABF2為正三角形，則橢圓的離心率是( )
A． B. C．3 D.
9．已知函數(shù)f(x)對定義域R內(nèi)的任意x都有f(x)=，且當時其導函數(shù)滿足若則
A． B．
C． D．
10.函數(shù)f(x)的定義域是R，f(0)＝2，對任意x∈R，f(x)＋f′(x)>1，則不等式ex·f(x)>ex＋1的解集為( )．
A. B. C. D.
二．填空題（每題5分，共20分）
11．方程＋＝1表示橢圓，則k的取值范圍是___
4、_____．
12．在△ABC中，AB＝BC，cos B＝－，若以A、B為焦點的橢圓經(jīng)過點C，則該橢圓的離心率e＝________.
13.點P是曲線y＝x2－lnx上任意一點，則P到直線y＝x－2的距離的最小值是________．
14.已知函數(shù)f(x)＝＋lnx，若函數(shù)f(x)在[1，＋∞)上為增函數(shù)，則正實數(shù)a的取值范圍為________．
三．解答題
15．根據(jù)下列條件求雙曲線的標準方程． （12分）
(1)已知雙曲線的漸近線方程為y＝±x，且過點M(，－1)；
(2)與橢圓＋＝1有公共焦點，且離心率e＝.
16．已知函數(shù)f(x)＝x3－m2x(m>0)．
5、 （12分）
(1)當f(x)在x＝1處取得極值時，求函數(shù)f(x)的解析式；
(2)當f(x)的極大值不小于時，求m的取值范圍．
17．如圖，橢圓＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1(－c,0)，F(xiàn)2(c,0)．已知點M在橢圓上，且點M到兩焦點距離之和為4.
(1)求橢圓的方程；
(2)設與MO(O為坐標原點)垂直的直線交橢圓于A，B(A，B不重合)，求·的取值范圍． （12分）
18．設函數(shù)f（x）＝＋ax－lnx（a∈R）． （14分）
（Ⅰ）當a＝1時
6、，求函數(shù)f（x）的極值；
（Ⅱ）當a≥2時，討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；
（Ⅲ）若對任意及任意，∈[1，2]，恒有成立，求實數(shù)m的取值范圍．
遼師大附中xx上學期第二次模塊考試
高二數(shù)學文（答案）
一． 選擇題
1----5 DDACB 6----10 BDDCA
二．11． k＞3 12. 13. 14. [1，＋∞)
三．
15． [解析] (1)∵雙曲線的漸近線方程為2x±3y＝0，
∴可設雙曲線的方程為4x2－9y2＝λ(λ≠0)．
又 ∵雙曲線過點M，∴λ＝4×－9＝72.
∴雙曲線方程為4x
7、2－9y2＝72，即－＝1.
(2)解法1(設標準方程)
由橢圓方程可得焦點坐標為(－5,0)，(5,0)，
即c＝5且焦點在x軸上，
∴可設雙曲線的標準方程為
－＝1(a>0，b>0)，且c＝5.
又e＝＝，∴a＝4，∴b2＝c2－a2＝9.
∴雙曲線的標準方程為－＝1.
解法2(設共焦點雙曲線系方程)
∵橢圓的焦點在x軸上，
∴可設雙曲線方程為－＝1(24<λ<49)．
又e＝，∴＝－1，解得λ＝33.
∴雙曲線的標準方程為－＝1.
16．解：(1)因為f(x)＝x3－m2x(m>0)，
所以f′(x)＝x2－m2.
因為f(x)在x＝1處取得極值，
所以f
8、′(1)＝1－m2＝0(m>0)，
所以m＝1，故f(x)＝x3－x.
(2)f′(x)＝x2－m2.令f′(x)＝0，解得x＝±m(xù).
當x變化時，f′(x)，f(x)的變化情況如下表：
x
(－∞，－m)
－m
(－m，m)
m
(m，＋∞)
f′(x)
＋
0
－
0
＋
f(x)
極大值
極小值
由上表，得f(x)極大值＝f(－m)＝－＋m3，
由題意知f(x)極大值≥，所以m3≥1，解得m≥1.
故m的取值范圍是[1，＋∞)．
17．
解 (1)∵2a＝4，∴a＝2，
又M在橢圓上，
∴＋＝1，解得b2＝2，
∴所求橢圓方程＋＝1.
(2)由題意知kMO＝，∴kAB＝－.
設直線AB的方程為y＝－x＋m，
聯(lián)立方程組
消去y，得13x2－4mx＋2m2－4＝0，
Δ＝(4m)2－4×13×(2m2－4)＝8(12m2－13m2＋26)＞0，
∴m2＜26，設A(x1，y1)，B(x2，y2)，
由根與系數(shù)的關系得x1＋x2＝，x1x2＝，
則·＝x1x2＋y1y2＝7x1x2－m(x1＋x2)＋m2＝∈.
∴·的取值范圍是.
18．
函數(shù)的定義域為，當時， 令，當時，；當時，，單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，，無極大值 ；
2022年高二數(shù)學上學期12月月考試題 文(V)
