2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(IV)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期12月月考試題 文(IV) 一、選擇題：(本大題共12小題，每小題5分，共60分) 1.已知命題，則命題的否定是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 2.問題：①某地區(qū)10000名中小學(xué)生，其中高中生2000名，初中生4500名，小學(xué)生3500名，現(xiàn)從中抽取容量為200的樣本；②從1002件同一生產(chǎn)線生產(chǎn)的產(chǎn)品中抽取20件產(chǎn)品進(jìn)行質(zhì)量檢查.方法：Ⅰ、隨機(jī)抽樣法 Ⅱ、分層抽樣法III、系統(tǒng)抽樣法.其中問題與方法配對較適宜的是( ) A. ①Ⅰ，②Ⅱ B.①III，②Ⅰ C.①Ⅱ，②II

2、I D.①III，②Ⅱ 【答案】C 3.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名同學(xué)去參加演講比賽，事件“至少1名女生”與事件“全是男生”（ ） A．是互斥事件，不是對立事件 B．是對立事件，不是互斥事件 C．既是互斥事件，也是對立事件 D．既不是互斥事件也不是對立事件 【答案】C 4．雙曲線的焦距為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 5．若函數(shù)，則（ ） A．最大值為，最小值為 B．極大值為，極小值為 C．最小值為，無最大值

3、 D．極大值為，無極小值 【答案】B 6．若，則等于（ ） A．－1 B．－2 C．1 D． 【答案】A:===-1 7．有5個(gè)不同的社團(tuán)，甲、乙兩名同學(xué)各自參加其中1個(gè)社團(tuán)，每位同學(xué)參加各個(gè)社團(tuán)的可能性相同，則這兩位同學(xué)參加的社團(tuán)不同的概率為（ ） A、 B、 C、 D、 【答案】D x 0 1 2 3 y m 3 5．5 7 的線性回歸方程，則m的值為（ ） A．0．85 B．0．75 C．0．6 D

4、．0．5 【答案】D 9．如圖是某電視臺(tái)綜藝節(jié)目舉辦的挑戰(zhàn)主持人大賽上，七位評委為某 選手打出的分?jǐn)?shù)的莖葉圖，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均數(shù)和方差分別為（ ） A．84；4．84 B．84；1．6 C．85；4 D．85；1．6 【答案】D平均數(shù)=， 方差為： 10.為大力提倡“厲行節(jié)約，反對浪費(fèi)”，衡陽市通過隨機(jī)詢問100名性別不同的居民是否做到 “光盤”行動(dòng)，得到如右聯(lián)表及附表： 經(jīng)計(jì)算： 參照附表，得到的正確結(jié)論是（ ） A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’行動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的

5、概率不超過1%的前提下，認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’行動(dòng)與性別無關(guān)” C．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’行動(dòng)與性別有關(guān)” D．有90%以上的把握認(rèn)為“該市居民能否做到‘光盤’行動(dòng)與性別無關(guān)” 【答案】C 11.函數(shù)在點(diǎn)處的切線斜率為，則的最小值是（ ） A．10 B．9 C．8 D． 【答案】B：， 12.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為F，過點(diǎn)F作與軸垂直的直線交兩漸近線于A、B兩點(diǎn)，與雙曲線的其中一個(gè)交點(diǎn)為P，設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，若+ ，且，則該雙曲線的離心率為（ ） A． B． C． D

6、． 【答案】C：因?yàn)槿c(diǎn)共線，所以又，所以解得，或，兩組解得到的離心率相等，所以用第一組求:,整理為,結(jié)合圖像，可知,代入方程：，整理為，即，化簡為． 二、填空題：(本大題共4小題，每小題5分，共20分) 13．甲、乙兩人下棋，兩人下成和棋的概率是，乙獲勝的概率是，則甲獲勝的概率是 ． 【答案】 14．在區(qū)間上任取一個(gè)實(shí)數(shù)，則該數(shù)是不等式的解的概率為 ． 【答案】:由解得，根據(jù)幾何概型概率公式可知 15．拋物線的準(zhǔn)線方程為 . 【答案】x=1 25．已知函數(shù)的定義域?yàn)閇－1，5]，部分對應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，下列關(guān)于

7、f（x）的命題： ①函數(shù)是周期函數(shù)； －1 0 4 5 1 2 2 1 ②函數(shù)在[0，2]上是減函數(shù)； ③如果當(dāng)∈[－1，t]時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值是4； ④當(dāng)1＜＜2時(shí)，函數(shù)－有4個(gè)零點(diǎn)； ⑤函數(shù)－的零點(diǎn)個(gè)數(shù)可能為0，1，2，3，4． 其中正確命題的序號(hào)是___________________（寫出所有正確命題的序號(hào)）． 【答案】②⑤. 三．解答題(本大題共6小題，共75分，應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟) 17.（本題滿分10分）已知函數(shù)，求函數(shù)在點(diǎn)處的切線方程. 【答案】∵∴在點(diǎn)處的切線的斜率 ∴函數(shù)在點(diǎn)處的切線方

8、程為即 18.（本題滿分10分）已知:,:，命題“”為真“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍。 【答案】（1），，由題意可知一真一假，真假時(shí)，由假真時(shí)，由 所以實(shí)數(shù)的取值范圍是 19.（本題滿分12分）年“雙節(jié)”期間，高速公路車輛較多．某調(diào)查公司在一服務(wù)區(qū)從七座以下小型汽車中按進(jìn)服務(wù)區(qū)的先后每間隔50輛就抽取一輛的抽樣方法抽取40名駕駛員進(jìn)行詢問調(diào)查，將他們在某段高速公路的車速（km/t）分成六段：后得到如圖的頻率分布直方圖． （1）求這40輛小型車輛車速的眾數(shù)和中位數(shù)的估計(jì)值． （2）若從車速在的車輛中任抽取2輛，求車速在的車輛恰有一輛的概率． 【答案】（1）眾數(shù)的估計(jì)值為最高的矩形

9、的中點(diǎn)，即眾數(shù)的估計(jì)值等于77．5 設(shè)圖中虛線所對應(yīng)的車速為，則中位數(shù)的估計(jì)值為： ，解得 即中位數(shù)的估計(jì)值為77．5 （2）從圖中可知，車速在的車輛數(shù)為：（輛）， 車速在的車輛數(shù)為：（輛） 設(shè)車速在的車輛設(shè)為，車速在的車輛設(shè)為，則所有基本事件有：（a，b），（a，c），（a，d），（a，e），（a，f），（b，c），（b，d），（b，e），（b，f），（c，d），（c，e），（c，f），（d，e），（d，f），（e，f），共15種其中車速在的車輛恰有一輛的事件有：共8種所以，車速在的車輛恰有一輛的概率為 20．（本題滿分12分）已知關(guān)于的一元二次方程，其中。若隨機(jī)選自區(qū)間，隨機(jī)

10、選自區(qū)間，求方程有實(shí)根的概率。 【答案】因?yàn)?，則試驗(yàn)的全部結(jié)果構(gòu)成區(qū)域，的面積為，事件所構(gòu)成的區(qū)域，的面積為，所以 考點(diǎn)：古典概型；幾何概型； 考點(diǎn)：1．列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率；2．頻率分布直方圖 21.（本小題滿分13分）已知橢圓上任意一點(diǎn)到兩焦點(diǎn)距離之和為，離心率為． （1）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程； （2）若直線的斜率為，直線與橢圓C交于兩點(diǎn)．點(diǎn)為橢圓上一點(diǎn)，求△PAB的面積的最大值． 【答案】：（1）由條件得：，解得，所以橢圓的方程為 （2）設(shè)的方程為，點(diǎn) 由消去得． 令，解得，由韋達(dá)定理得． 則由弦長公式得． 又點(diǎn)P到直線的距離， ∴， 當(dāng)且僅當(dāng)，即

11、時(shí)取得最大值．∴△PAB面積的最大值為2． 考點(diǎn)：待定系數(shù)法求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；韋達(dá)定理、弦長公式及利用基本不等式求最值． 22（本小題滿分13分）已知函數(shù) （Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間； （Ⅱ）時(shí)，令．求在上的最大值和最小值； （Ⅲ）若函數(shù)對恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍． 【答案】：（Ⅰ）,,（x>0） f＇（x）， 當(dāng)0< x < 2時(shí)，f＇（x）>0，f（x）在（0,2）單調(diào)遞增；當(dāng)x>2時(shí)，f＇（x）<0，f（x）在單調(diào)遞減；所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（0,2），單調(diào)遞減區(qū)間是． （Ⅱ），令0得,當(dāng)時(shí)<0， 當(dāng)時(shí)>0，故是函數(shù)在上唯一的極小值點(diǎn)， 故 又, , 所以=． （Ⅲ）由題意得對恒成立， 設(shè)，，則， 求導(dǎo)得，當(dāng)時(shí)，若，則，所以在單調(diào)遞減成立，得；當(dāng)時(shí)，,在單調(diào)遞增，所以存在，使，則不成立； 當(dāng)時(shí)，，則在上單調(diào)遞減，單調(diào)遞增， 則存在，有， 所以不成立，綜上得．