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1、2022年高考物理二輪復(fù)習(xí) 特色專題訓(xùn)練 電學(xué)計(jì)算題巧練
1.如圖所示,xOy平面為一光滑水平面,在此區(qū)域內(nèi)有平行于xOy平面的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)大小E=100 V/m;同時(shí)有垂直于xOy平面的勻強(qiáng)磁場.一質(zhì)量m=2×10-6 kg、電荷量q=2×10-7 C的帶負(fù)電粒子從坐標(biāo)原點(diǎn)O以一定的初動能入射,在電場和磁場的作用下發(fā)生偏轉(zhuǎn),到達(dá)P(4,3)點(diǎn)時(shí),動能變?yōu)槌鮿幽艿?.5倍,速度方向垂直O(jiān)P向上.此時(shí)撤去磁場,經(jīng)過一段時(shí)間該粒子經(jīng)過y軸上的M(0,6.25)點(diǎn),動能變?yōu)槌鮿幽艿?.625倍,求:
(1)OP連線上與M點(diǎn)等電勢的點(diǎn)的坐標(biāo);
(2)粒子由P點(diǎn)運(yùn)動到M點(diǎn)所需的時(shí)間.
2、
2.(xx·杭州模擬)從地面以v0斜向上拋出一個(gè)質(zhì)量為m的小球,當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),小球具有的動能與勢能之比是9∶16,取地面為重力勢能參考面,不計(jì)空氣阻力.現(xiàn)在此空間加上一個(gè)平行于小球平拋平面的水平電場,以相同的初速度拋出帶上正電荷量為q的原小球,小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí)的動能與拋出時(shí)動能相等.求:
(1)無電場時(shí),小球升到最高點(diǎn)的時(shí)間;
(2)后來加上的電場的場強(qiáng)大?。?
3.如圖所示,在x軸上方有垂直于xOy平面向外的足夠大勻強(qiáng)磁場(圖中沒有畫出該磁場),一個(gè)質(zhì)量為m,電荷量為q(q>0)的粒子,在P點(diǎn)以速率v沿與x軸成某一角度射入磁場
3、,然后粒子從Q點(diǎn)離開磁場,P點(diǎn)與Q點(diǎn)關(guān)于y軸對稱且相距為2a,其中a=(B為磁感應(yīng)強(qiáng)度,大小未知,不計(jì)粒子重力的影響).
(1)求粒子從P點(diǎn)運(yùn)動到Q點(diǎn)的時(shí)間;
(2)若勻強(qiáng)磁場只在x軸上方某一區(qū)域內(nèi)存在,且磁場邊界為圓形,改變粒子的入射方向,使粒子進(jìn)入磁場位置的橫坐標(biāo)x=-,其中a=(B′為磁感應(yīng)強(qiáng)度,大小未知,不計(jì)粒子重力的影響),還能保證粒子經(jīng)過Q點(diǎn),求粒子進(jìn)入磁場位置的縱坐標(biāo)及該圓形磁場區(qū)域的最小面積.
4. 如圖所示,在矩形區(qū)域CDNM內(nèi)有沿紙面向上的勻強(qiáng)電場,場強(qiáng)的大小E=1.5×105 N/C;在矩形區(qū)域MNGF內(nèi)有垂直于紙面向外的勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小B=
4、0.2 T.已知CD=MN=FG=0.6 m,CM=MF=0.20 m.在CD邊中點(diǎn)O處有一放射源,沿紙面向電場中各方向均勻地發(fā)射速率均為v0=1.0×106 m/s的某種帶正電的粒子,粒子質(zhì)量m=6.4×10-27kg,電荷量q=3.2×10-19 C,粒子可以無阻礙地通過邊界MN進(jìn)入磁場,不計(jì)粒子的重力.求:
(1)粒子在磁場中做圓周運(yùn)動的半徑;
(2)邊界FG上有粒子射出磁場的范圍的長度;
(3)粒子在磁場中運(yùn)動的最長時(shí)間.
5.如圖所示,兩根等高光滑的圓弧軌道,半徑為r、間距為L,軌道頂端連接有一阻值為R的電阻,整個(gè)裝置處在一豎直向上的勻強(qiáng)磁場中,磁
5、感應(yīng)強(qiáng)度為B.現(xiàn)有一根長度稍大于L、質(zhì)量為m、電阻不計(jì)的金屬棒從軌道的頂端ab處由靜止開始下滑,到達(dá)軌道底端cd時(shí)受到軌道的支持力為2mg.整個(gè)過程中金屬棒與導(dǎo)軌接觸良好,導(dǎo)軌電阻不計(jì).
(1)求金屬棒到達(dá)最低點(diǎn)時(shí)通過電阻R的電流大小;
(2)求金屬棒從ab下滑到cd的過程中回路中產(chǎn)生的焦耳熱和通過R的電荷量;
(3)若金屬棒在拉力作用下,從cd開始以速度v0向右沿軌道做勻速圓周運(yùn)動,則在到達(dá)ab的過程中拉力做的功為多少?
6.如圖所示,在豎直面內(nèi),左邊為兩同心圓,內(nèi)圓半徑為r,其中有均勻變化的勻強(qiáng)磁場,外圓是半徑為R、阻值為R1的線圈.中間是間距為L的兩平行導(dǎo)軌,導(dǎo)軌
6、間有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為B,其上垂直導(dǎo)軌固定有長為L、電阻為R2、質(zhì)量為m的導(dǎo)體棒,導(dǎo)體棒與導(dǎo)軌接觸良好.右邊是間距為d的平行板電容器,板間有勻強(qiáng)磁場,磁感應(yīng)強(qiáng)度大小也為B,一質(zhì)量為m、帶電荷量為+q(q>0)的粒子能在其間做勻速圓周運(yùn)動.三個(gè)磁場方向均垂直紙面向里,上述三部分由電阻不計(jì)的導(dǎo)線連接.已知重力加速度為g.
(1)要使帶電粒子能在平行板內(nèi)做圓周運(yùn)動,左邊內(nèi)圓中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度是均勻增大還是均勻減小?磁感應(yīng)強(qiáng)度的變化率為多大?
(2)如果撤去左邊圓形磁場,導(dǎo)體棒解除固定,同時(shí)讓導(dǎo)體棒以一平行導(dǎo)軌的速度v勻速運(yùn)動,為使帶電粒子能在平行板內(nèi)做圓周運(yùn)動,求速度v;
(3)求
7、(1)、(2)兩問中導(dǎo)體棒的功率大小的比值.
電學(xué)計(jì)算題巧練
1.解析:(1)設(shè)粒子在P點(diǎn)時(shí)的動能為Ek,則初動能為2Ek,在M點(diǎn)動能為1.25Ek,O點(diǎn)與P點(diǎn)和M點(diǎn)的電勢差分別為:
UOP=,UOM=
設(shè)OP連線上與M點(diǎn)電勢相等的點(diǎn)為D,由幾何關(guān)系得OP的長度為5 m,沿OP方向電勢下降.則:
===
得OD=3.75 m,設(shè)OP與x軸的夾角為α,則sin α=,D點(diǎn)的坐標(biāo)為xD=ODcos α=3 m,yD=ODsin α=2.25 m
即D點(diǎn)坐標(biāo)為(3,2.25).
(2)由于OD=3.75 m,而OMcos∠MOP=3.75 m,所以MD垂直于O
8、P,由于MD為等勢線,因此OP為電場線,方向從O到P
帶電粒子從P到M過程中做類平拋運(yùn)動,設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t
則DP=t2,
又DP=OP-OD=1.25 m
解得:t=0.5 s.
答案:(1)(3,2.25) (2)0.5 s
2.解析:(1)無電場時(shí),當(dāng)小球到達(dá)最高點(diǎn)時(shí),小球具有的動能與勢能之比是9∶16
將小球的運(yùn)動分解為水平方向和豎直方向,則
由v=2gh,得mv=mgh
mv∶mv=9∶16
解得初始拋出時(shí):vx∶vy=3∶4
所以豎直方向的初速度為vy=v0
豎直方向上做勻減速運(yùn)動
vy=gt
得t=.
(2)設(shè)后來加上的電場場強(qiáng)大小為E,小球到達(dá)最高點(diǎn)
9、時(shí)的動能與剛拋出時(shí)的動能相等,若電場力的方向與小球初速度的水平分量方向相同,則有
t+v0=v0
解得:E1=.
若電場力的方向與小球初速度的水平分量方向相反,則有
t-v0=v0
解得:E2=.
答案:(1) (2)或
3.解析:(1)粒子進(jìn)入磁場在洛倫茲力的作用下,做圓周運(yùn)動,經(jīng)過PQ兩點(diǎn)的圓弧既可以是優(yōu)弧也可以是劣弧,則
由qvB=m得:r==2a
圓周運(yùn)動的周期:T==
劣弧對應(yīng)的圓心角為θ:sin ==,得θ=
優(yōu)弧對應(yīng)的圓心角為θ′:θ′=2π-θ=
粒子運(yùn)動時(shí)間t=T=或t=T=.
(2)由題意可知:粒子進(jìn)入磁場前先做一段直線運(yùn)動,進(jìn)入磁場后,在
10、洛倫茲力作用下,做一段圓弧運(yùn)動,而后離開磁場區(qū)域,再做一段直線運(yùn)動到達(dá)Q點(diǎn),如圖所示.設(shè)進(jìn)入磁場點(diǎn)的坐標(biāo)為(x,y),粒子圓周運(yùn)動的半徑為r′
由B′qv=得r′=a
由幾何關(guān)系得:r′2=x2+(r′cos α)2
tan α=,x=-
解得:y=a
當(dāng)磁場邊界圓的直徑為進(jìn)出磁場點(diǎn)之間的線段時(shí),磁場面積最小,對應(yīng)的半徑最?。蓪ΨQ性可知磁場最小半徑為
Smin=π=a2.
答案:見解析
4.解析:(1)設(shè)帶電粒子射入磁場時(shí)的速度為v,由動能定理得
qE·CM=mv2-mv,
解得v=2×106 m/s
帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動,有
qvB=m
r==0.2 m
11、.
(2)如圖所示,垂直電場方向射入電場中的粒子在該方向的位移最大,離開電場時(shí),設(shè)其速度方向與電場方向的夾角為θ1
粒子在電場中的加速度大小為a=
沿電場方向的位移y1=at2=CM
垂直電場方向的位移x1=v0t=m
離開電場時(shí)sin θ1==,θ1=30°
因?yàn)閤1+r(1-cos 30°)<0.30 m
上述粒子從S點(diǎn)射入磁場偏轉(zhuǎn)后從邊界FG射出時(shí)的位置P即為射出范圍的左邊界,且PS⊥MN;垂直MN射入磁場的粒子經(jīng)磁場偏轉(zhuǎn)后恰好與邊界FG相切,切點(diǎn)Q是射出范圍的右邊界,帶電粒子從邊界FG射出磁場時(shí)的范圍的長度為
l=x1+r=m≈0.43 m.
(3)帶電粒子在磁場
12、中運(yùn)動的周期
T==6.28×10-7s
帶電粒子在磁場中運(yùn)動時(shí),沿O′QR運(yùn)動的軌跡最長,運(yùn)動的時(shí)間最長
sin θ2==,θ2=30°
即帶電粒子在磁場中運(yùn)動的最大圓心角為120°,對應(yīng)的最長時(shí)間為t=T==2.09×10-7s.
答案:(1)0.2 m (2)0.43 m (3)2.09×10-7s
5.解析:(1)到達(dá)最低點(diǎn)時(shí),設(shè)金屬棒的速度為v,產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E,感應(yīng)電流為I,則2mg-mg=m
E=BLv
I=,
聯(lián)立解得速度v=,I=.
(2)設(shè)產(chǎn)生的焦耳熱為Q,由能量守恒定律有
Q=mgr-mv2
得Q=mgr
設(shè)產(chǎn)生的平均感應(yīng)電動勢為E,平均感應(yīng)
13、電流為I,通過R的電荷量為q,
則=,=,q=Δt,
解得q=.
(3)金屬棒切割磁感線產(chǎn)生正弦交變電流的有效值I′=,在四分之一周期內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q′=I′2R·,設(shè)拉力做的功為WF,由功能關(guān)系WF-mgr=Q′,
解得WF=mgr+.
答案:(1) (2)mgr (3)mgr+
6.解析:(1)要使帶電粒子能在平行板間做勻速圓周運(yùn)動,一定有Eq=mg
粒子受到的電場力方向豎直向上,故電場方向豎直向上,平行板下極板帶正電.由楞次定律可知,內(nèi)圓中磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度在均勻增大
其電動勢為E1==
又因?yàn)閁=Ed
由電路關(guān)系有U=
解得:=.
(2)由(1)分析可知,導(dǎo)體棒應(yīng)該是勻速向左運(yùn)動,產(chǎn)生的電動勢為
E2=BLv
故有Ed=BLv
解得:v=.
(3)P1=IR2=R2
P2=IR2=R2
解得:==.
答案:見解析