2022年高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測(cè)1 北師大版選修1-1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 綜合素質(zhì)檢測(cè)1 北師大版選修1-1 一、選擇題(本大題共10個(gè)小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的) 1．下列命題是真命題的是(　　) A．若＝，則x＝y(tǒng)　 B．若x2＝1，則x＝1 C．若x＝y(tǒng)，則＝ D．若x1”是“<1”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C

2、．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　a>1?<1，<1a>1，故選A. 3．“若a⊥α，則a垂直于α內(nèi)任一條直線”是(　　) A．全稱命題 B．特稱命題 C．不是命題 D．假命題 [答案]　A [解析]　命題中含有全稱量詞，故為全稱命題，且是真命題． 4．“B＝60°”是“△ABC三個(gè)內(nèi)角A、B、C成等差數(shù)列”的(　　) A．充分而不必要條件 B．充要條件 C．必要而不充分條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　B [解析]　在△ABC中，若B＝60°，則A＋C＝120°， ∴2B＝A＋C，則A、B、C成等差數(shù)列； 若三個(gè)內(nèi)角A、B

3、、C成等差，則2B＝A＋C， 又A＋B＋C＝180°，∴3B＝180°，B＝60°. 5．若集合A＝{1，m2}，B＝{2,4}，則“m＝2”是“A∩B＝{4}”的(　　) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件 [答案]　A [解析]　由“m＝2”可知A＝{1,4}，B＝{2,4}，所以可以推得A∩B＝{4}，反之，如果“A∩B＝{4}”可以推得m2＝4，解得m＝2或－2，不能推得m＝2，所以“m＝2”是“A∩B＝{4}”的充分不必要條件． 6．(xx·遼寧理，5)設(shè)a，b，c是非零向量，已知命題p：若a·b＝0，b·c＝0，則a·c

4、＝0；命題q：若a∥b，b∥c，則a∥c，則下列命題中真命題是(　　) A．p或q B．p且q C．(?p)且(?q) D．p或(?q) [答案]　A [解析]　取a＝c＝(1,0)，b＝(0,1)知，a·b＝0，b·c＝0，但a·c≠0，∴命題p為假命題； ∵a∥b，b∥c，∴?λ，μ∈R，使a＝λb，b＝μc， ∴a＝λμc，∴a∥c，∴命題q是真命題． ∴p或q為真命題． 7．有下列四個(gè)命題 ①“若b＝3，則b2＝9”的逆命題； ②“全等三角形的面積相等”的否命題； ③“若c≤1，則x2＋2x＋c＝0有實(shí)根”； ④“若A∪B＝A，則A?B”的逆否命題． 其中真命

5、題的個(gè)數(shù)是(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案]　A [解析]　“若b＝3，則b2＝9”的逆命題：“若b2＝9，則b＝3”，假； “全等三角形的面積相等”的否命題是：“不全等的三角形，面積不相等”，假； 若c≤1，則方程x2＋2x＋c＝0中，Δ＝4－4c＝4(1－c)≥0，故方程有實(shí)根； “若A∪B＝A，則A?B”為假，故其逆否命題為假． 8．已知實(shí)數(shù)a>1，命題p：函數(shù)y＝log(x2＋2x＋a)的定義域?yàn)镽，命題q：x2<1是x

6、A [解析]　∵a>1，∴Δ＝4－4a<0，∴x2＋2x＋a>0恒成立，∴p為真命題； 由x2<1得－1

7、命題p：存在x0∈R，使mx＋1≤1；命題q：對(duì)任意x∈R，x2＋mx＋1≥0.若p∨(?q)為假命題，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是(　　) A．(－∞，0)∪(2，＋∞) B．(0,2] C．[0,2] D．R [答案]　B [解析]　對(duì)于命題p，由mx2＋1≤1，得mx2≤0，若p為真命題，則m≤0，若p為假命題，則m>0； 對(duì)于命題q，對(duì)任意x∈R，x2＋mx＋1≥0，若命題q為真命題，則m2－4≤0，即－2≤m≤2，若命題q為假命題，則m<－2或m>2. 因?yàn)閜∨(?q)為假命題，所以命題p為假命題且命題q為真命題，則有，得0

8、題5分，共25分，將正確答案填在題中橫線上) 11．命題：“在平面直角坐標(biāo)系中，若直線l1垂直于直線l2，則它們的斜率之積為－1”的逆命題為________________________． [答案]　在平面直角坐標(biāo)系中，若直線l1與直線l2的斜率之積為－1，則這兩條直線互相垂直 12．存在實(shí)數(shù)x0，y0，使得2x＋3y≤0，用符號(hào)“?”或“?”可表示為____________，其否定為________________． [答案]　?x0，y0∈R,2x＋3y≤0　?x，y∈R,2x2＋3y2>0 13．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)(2m＋3－m2，)在第四象限的充要條件是________

9、． [答案]?。?4x－3均成立； ②若log2x＋logx2≥2，故x>1； ③命題“若a>b>0，且c<0，則>”的逆否命題是真命題； ④“a＝1”是“直線x＋y＝0與直線x－ay＝0互相垂直”的充分不必要條件． 其中正確的命題為________(只填正確命題的序號(hào))． [答案]?、佗冖? [解析]?、僦?，x2＋2x>4x－3?x2－2x＋3>0?(x－1)2＋2>0，故①正確． ②中，顯然x≠1且x>0，若0

10、x<0，logx2<0，從而log2x＋logx2<0，與已知矛盾，故x>1，故②正確 ③中，命題“若a>b>0，且c<0，則>”為真命題，故其逆否命題是真命題，∴③正確． ④“a＝1”是直線x＋y＝0與直線x－ay＝0互相垂直的充要條件，故④不正確． 15．在下列所示電路圖中，閉合開關(guān)A是燈泡B亮的什么條件： (1)如圖①所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件； (2)如圖②所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件； (3)如圖③所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件； (4)如圖④所示，開關(guān)A閉合是燈泡B亮的______條件． [答案]　充分不必要　

11、必要不充分　充要　既不充分也不必要 [解析]　(1)A閉合，B亮；而B亮?xí)r，A不一定閉合，故A是B的充分不必要條件．(2)A閉合，B不一定亮；而B亮，A必須閉合，故A是B的必要不充分條件．(3)A閉合，B亮；而B亮，A必閉合，所以A是B的充要條件．(4)A閉合，B不一定亮；而B亮，A不一定閉合，所以A是B的既不充分也不必要條件． 三、解答題(本大題共6小題，共75分，前4題每題12分，20題13分，21題14分) 16．寫出命題“若x2＋7x－8＝0，則x＝－8或x＝1的逆命題、否命題、逆否命題，并分別判斷它們的真假．” [答案]　逆命題：若x＝－8或x＝1，則x2＋7x－8＝0.

12、逆命題為真． 否命題：若x2＋7x－8≠0，則x≠－8且x≠1. 否命題為真． 逆否命題：若x≠－8且x≠1，則x2＋7x－8≠0. 逆否命題為真． 17．判斷下列命題是全稱命題還是特稱命題，并判斷其真假． (1)對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)； (2)至少有一個(gè)整數(shù)，它既能被11整除，又能被9整除； (3)?x∈{x|x>0}，x＋≥2； (4)?x0∈Z，log2x0>2. [答案]　(1)(3)是全稱命題，(2)(4)是特稱命題，都是真命題 [解析]　(1)本題隱含了全稱量詞“所有的”，其實(shí)命題應(yīng)為“所有的對(duì)數(shù)函數(shù)都是單調(diào)函數(shù)”，是全稱命題，且為真命題． (2)命題中含有存

13、在量詞“至少有一個(gè)”，因此是特稱命題，真命題． (3)命題中含有全稱量詞“?”，是全稱命題，真命題． (4)命題中含有存在量詞“?”，是特稱命題，真命題． 18．指出下列各題中，p是q的什么條件． (1)p：(x－2)(x－3)＝0，q：x－2＝0； (2)p：四邊形的對(duì)角線相等；q：四邊形是平行四邊形． [答案]　(1)p是q的必要不充分條件　(2)p是q的既不充分也不必要條件 [解析]　(1)p是q的必要不充分條件．這是因?yàn)椋喝?x－2)(x－3)＝0，則x－2＝0或x－3＝0，即(x－2)(x－3)＝0x－2＝0，而由x－2＝0可以推出(x－2)(x－3)＝0. (2

14、)p是q的既不充分也不必要條件．這是因?yàn)椋核倪呅蔚膶?duì)角線相等四邊形為平行四邊形；反之，四邊形是平行四邊形四邊形的對(duì)角線相等． 19．對(duì)于下列命題p，寫出?p的命題形式，并判斷?p命題的真假： (1)p：91∈(A∩B)(其中全集U＝N*，A＝{x|x是質(zhì)數(shù)}，B＝{x|x是正奇數(shù)})； (2)p：有一個(gè)素?cái)?shù)是偶數(shù)； (3)p：任意正整數(shù)都是質(zhì)數(shù)或合數(shù)； (4)p：一個(gè)三角形有且僅有一個(gè)外接圓． [答案]　(1)(2)(4)?p為假命題　(3)?p為真命題 [解析]　(1)?p：91?A或91?B；假命題． (2)?p：所有素?cái)?shù)都不是偶數(shù)；假命題． (3)?p：存在一個(gè)正整數(shù)不

15、是質(zhì)數(shù)且不是合數(shù)；真命題． (4)?p：存在一個(gè)三角形至少有兩個(gè)外接圓或沒有外接圓；假命題． 20．已知p：|x－3|≤2，q：(x－m＋1)(x－m－1)≤0，若?p是?q的充分而不必要條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [答案]　[2,4] [解析]　由題意p：－2≤x－3≤2，∴1≤x≤5. ∴?p：x<1或x>5. q：m－1≤x≤m＋1， ∴?q：xm＋1. 又∵?p是?q的充分而不必要條件， ∴，∴2≤m≤4. 經(jīng)檢驗(yàn)m＝2，m＝4適合條件，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為2≤m≤4. ∴m的取值范圍為[2,4]． 21．(xx·馬鞍山二中期中)設(shè)命題p：f(x)＝在區(qū)間(1，＋∞)上是減函數(shù)；命題q：x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個(gè)實(shí)根，且不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對(duì)任意的實(shí)數(shù)a∈[－1,1]恒成立，若(?p)且q為真，試求實(shí)數(shù)m的取值范圍． [答案]　m>1 [解析]　對(duì)命題p：x－m≠0，又x∈(1，＋∞)，故m≤1， 對(duì)命題q：|x1－x2|＝＝對(duì)a∈[－1,1]有≤3， ∴m2＋5m－3≥3?m≥1或m≤－6. 若(?p)且q為真，則p假q真， ∴∴m>1.