云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十八）相似三角形及其應(yīng)用練習(xí)

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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練（十八）相似三角形及其應(yīng)用練習(xí) |夯實(shí)基礎(chǔ)| 1.如圖K18-1,添加一個(gè)條件:　　　　　,使得△ADE∽△ACB(寫出一個(gè)即可).? 圖K18-1 2.如圖K18-2,在△ABC中,D為BC上一點(diǎn),∠BAD=∠C,AB=6,BD=4,則CD的長(zhǎng)為　　　　.? 圖K18-2 3.[xx·連云港] 如圖K18-3,△ABC中,點(diǎn)D,E分別在AB,AC上,DE∥BC,AD∶DB=1∶2,則△ADE與△ABC的面積的比為　　　　.? 圖K18-3 4.[xx·成都] 已知==,且a+b-2c=6.則

2、a的值為　　　　.? 5.[xx·岳陽(yáng)] 如圖K18-4,《九章算術(shù)》是我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著,書中有下列問(wèn)題:“今有勾五步,股十二步,問(wèn)勾中容方幾何?”其意思為:“今有直角三角形,勾(短直角邊)長(zhǎng)為5步,股(長(zhǎng)直角邊)長(zhǎng)為12步,問(wèn)該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是多少步?”該問(wèn)題的答案是　　　　步.? 圖K18-4 6.[xx·重慶A卷] 要制作兩個(gè)形狀相同的三角形框架,其中一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為5 cm,6 cm和9 cm,另一個(gè)三角形的最短邊長(zhǎng)為2.5 cm,則它的最長(zhǎng)邊為 (　　) A.3 cm B.4 cm C.4.5 cm D.5 cm 7.如圖K18-5,已知

3、直線a∥b∥c,直線m分別交直線a,b,c于點(diǎn)A,B,C,直線n分別交直線a,b,c于點(diǎn)D,E,F,若=,則= (　　) 圖K18-5 A. B. C. D.1 8.[xx·內(nèi)江] 已知△ABC與△A1B1C1相似,且相似比為1∶3,則△ABC與△A1B1C1的面積比為 (　　) A.1∶1 B.1∶3 C.1∶6 D.1∶9 9.如圖K18-6,在△ABC中,AE交BC于點(diǎn)D,∠C=∠E,AD∶DE=3∶5,AE=8,BD=4,則DC的長(zhǎng)等于 (　　) 圖K18-6 A. B. C. D. 10.[xx·成都] 如圖K18-7,四邊形ABCD和四邊

4、形A'B'C'D'是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形,若OA∶OA'=2∶3,則四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為 (　　) 圖K18-7 A.4∶9 B.2∶5 C.2∶3 D.∶ 11.如圖K18-8,把一張三角形紙片ABC沿中位線DE剪開后,在平面上將△ADE繞著點(diǎn)E順時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°,點(diǎn)D到了點(diǎn)F的位置,則S△ADE∶S?BCFD的值是 (　　) 圖K18-8 A.1∶4 B.1∶3 C.1∶2 D.1∶1 12.[xx·紹興] 學(xué)校門口的欄桿如圖K18-9所示,欄桿從水平位置BD繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)到AC位置,已知AB⊥BD,CD⊥BD,垂足分別為B,

5、D,AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為 (　　) 圖K18-9 A.0.2 m B.0.3 m C.0.4 m D.0.5 m 13.[xx·江西] 如圖K18-10,在△ABC中,AB=8,BC=4,CA=6,CD∥AB,BD是∠ABC的平分線,BD交AC于點(diǎn)E.求AE的長(zhǎng). 圖K18-10 14.[xx·杭州] 如圖K18-11,在△ABC中,AB=AC,AD為BC邊上的中線,DE⊥AB于點(diǎn)E. (1)求證:△BDE∽△CAD; (2)若AB=13,BC=10,求線段DE的長(zhǎng). 圖K18-11

6、 15.[xx·陜西] 周末,小華和小亮想用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)測(cè)量家門前小河的寬.測(cè)量時(shí),他們選擇了河對(duì)岸岸邊的一棵大樹,將其底部作為點(diǎn)A,在他們所在的岸邊選擇了點(diǎn)B,使得AB與河岸垂直,并在B點(diǎn)豎起標(biāo)桿BC,再在AB的延長(zhǎng)線上選擇點(diǎn)D,豎起標(biāo)桿DE,使得點(diǎn)E與點(diǎn)C,A共線. 已知:CB⊥AD,ED⊥AD,測(cè)得BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m.測(cè)量示意圖如圖K18-12所示. 請(qǐng)根據(jù)相關(guān)測(cè)量信息,求河寬AB. 圖K18-12 |拓展提升| 16.如圖K18-13,在矩形AB

7、CD中,E是AD邊的中點(diǎn),BE⊥AC,垂足為點(diǎn)F,連接DF,分析下列四個(gè)結(jié)論: ①△AEF∽△CAB;②CF=2AF;③DF=DC;④tan∠CAD=.其中正確的結(jié)論有 (　　) A.4個(gè) B.3個(gè) C.2個(gè) D.1個(gè) 圖K18-13 參考答案 1.答案不唯一,如∠ADE=∠C或=等 2.5　3.1∶9 4.12　[解析] 設(shè)===k,則a=6k,b=5k,c=4k, ∵a+b-2c=6,∴6k+5k-8k=6,3k=6,解得k=2, ∴a=6k=12. 5.　[解析] 如圖①,∵四邊形CDEF是正方形,∴CD=ED=CF.設(shè)ED=x,則CD=x,AD=12-

8、x.∵DE∥CF,∴∠ADE=∠C,∠AED=∠B,∴△ADE∽△ACB, ∴=,∴=,∴x=. 如圖②,四邊形DGFE是正方形,過(guò)C作CP⊥AB于P,交DG于Q,設(shè)ED=y,S△ABC=AC·BC=AB·CP,則12×5=13CP,CP=,同理得:△CDG∽△CAB,∴=,∴=,y=<,∴該直角三角形能容納的正方形邊長(zhǎng)最大是步,故答案為:. 6.C　7.B　8.D　9.A 10.A　[解析] 由位似的性質(zhì)得,四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的位似比為2∶3,所以四邊形ABCD和四邊形A'B'C'D'的面積比為4∶9. 11.A 12.C　[解析] 由題意可知△ABO∽△

9、CDO,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得=,∵AO=4 m,AB=1.6 m,CO=1 m,∴=,∴CD=1.6×1÷4=0.4(m),故選C. 13.解:∵BD為∠ABC的平分線, ∴∠ABD=∠DBC, 又∵AB∥CD,∴∠D=∠ABD, ∴∠DBC=∠D,∴BC=CD=4. 又∵∠AEB=∠CED,∴△AEB∽△CED, ∴=, ∴==2, ∴AE=2EC,解得EC=AE, ∵AC=AE+EC=6, ∴AE+AE=6,解得AE=4. 14.解:(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C. ∵AD是BC邊上的中線, ∴BD=CD,AD⊥BC. ∵DE⊥AB,∴∠DEB=∠A

10、DC. 又∵∠B=∠C, ∴△BDE∽△CAD. (2)∵BC=10, ∴BD=BC=5. 在Rt△ABD中,有AD2+BD2=AB2, ∴AD==12. ∵△BDE∽△CAD,∴=, 即=,∴DE=. 15.解:∵CB⊥AD,ED⊥AD, ∴∠ABC=∠ADE=90°, ∵∠CAB=∠EAD, ∴△ABC∽△ADE, ∴=. ∵BC=1 m,DE=1.5 m,BD=8.5 m, ∴AD=AB+8.5, ∴=. 解得:AB=17. ∴河寬AB的長(zhǎng)為17 m. 16.B　[解析] 過(guò)D作DM∥BE交AC于N,交BC于M. ∵四邊形ABCD是矩形, ∴AD

11、∥BC,∠ABC=90°,AD=BC, ∵BE⊥AC于點(diǎn)F, ∴∠EAC=∠ACB,∠ABC=∠AFE=90°, ∴△AEF∽△CAB,故①正確; ∵AD∥BC, ∴△AEF∽△CBF, ∴=, ∵AE=AD=BC, ∴=, ∴CF=2AF,故②正確; ∵DE∥BM,BE∥DM, ∴四邊形BMDE是平行四邊形, ∴BM=DE=BC, ∴BM=CM, ∴CN=NF, ∵BE⊥AC于點(diǎn)F,DM∥BE, ∴DN⊥CF, ∴DF=DC,故③正確; 設(shè)AD=a,AB=b,由△BAE∽△ADC,得=. 即a2=2b2,a=b. ∴tan∠CAD==≠, 故④錯(cuò)誤. 故選B.