2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理(III)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期期中聯(lián)考試題 理(III) 一、 選擇題：(本大題共12個(gè)小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.) 1.已知直線的傾斜角是，則的值是（ ） A.-1 B. 0 C.1 D.2 2．已知，下列命題正確的是（ ） A．若， 則 B．若，則 C．若，則 D．若，則 3.等差數(shù)列中，則數(shù)列前9項(xiàng)的和等于（ ） 　 A．66 B．99 C．144 D．297 4. 某林場(chǎng)有樹苗30000棵，其中松

2、樹苗4000棵,為調(diào)查樹苗的生長(zhǎng)情況，采用分層抽樣的方法抽取一個(gè)容量為150的樣本，則樣本中松樹苗的數(shù)量為（ ） 　 A．30 B．25 C．20 D．15 5. 若將一個(gè)質(zhì)點(diǎn)隨機(jī)投入如圖所示的長(zhǎng)方形中，其中， ,則質(zhì)點(diǎn)落在以為直徑的半圓內(nèi)的概率是（ ） A. B. C. D. 6. 已知點(diǎn)到直線的距離相等，則實(shí)數(shù)的值等于（ ） A． B． C．或 D. 或 7． 已知m，n是兩條不同直線，α，β，γ是三個(gè)不同平面，下列命題中 正確的是（

3、） A．若m∥α，n∥α，則m∥n B．若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β C．若m∥α，m∥β，則α∥β D．若m⊥α，n⊥α，則m∥n 8．在中，內(nèi)角的對(duì)邊分別是， 若，則=（ ） A．30° B．60° C．120° D．150° 9．如圖給出的是計(jì)算＋＋＋…＋的值的程序框圖，其中判斷框內(nèi) 應(yīng)填入的是(　　) A． B． C． D． 10.已知?jiǎng)t下列結(jié)論中不正確的是（ ） A．將函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位后得到函數(shù)的圖象； B．函數(shù)的最大值為； C．函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱； D．函數(shù)的最小正周期為. 11

4、. 某三棱錐的三視圖如圖所示，該三棱錐的表面積是（ ） A．28＋6 B．30＋6 C．56＋12 D．60＋12 12.已知一個(gè)正四面體紙盒的棱長(zhǎng)為，若在該正四面體紙盒內(nèi)放一個(gè)正方體，使正方體可以在紙盒內(nèi)任意轉(zhuǎn)動(dòng)，則正方體棱長(zhǎng)的最大值為（ ） A． B． C． D． 第Ⅱ卷（共90分） 二、填空題（每題5分，滿分20分,請(qǐng)將答案填在答題紙上） 13. 若兩圓和有三條公切線， 則常數(shù) . 14．200輛汽車通過(guò)某一段公路時(shí)的時(shí)速的頻率分布 直方圖

5、如右圖所示，則這200輛汽車時(shí)速的中位 數(shù)為　　　　． 15．已知實(shí)數(shù)滿足，則的取值范圍是__________. 16. 已知為內(nèi)一點(diǎn)，滿足,,且,則的面積為__________. 三．解答題（17題10分，其它題12分，寫出必要的文字說(shuō)明） 17．（本題10分） 按規(guī)定：車輛駕駛員血液酒精濃度在(不含)之間，屬酒后駕車；在(含)以上時(shí)，屬醉酒駕車．某市交警在某路段的一次攔查行動(dòng)中，依法檢查了輛機(jī)動(dòng)車，查出酒后駕車和醉酒駕車的駕駛員人，右圖是對(duì)這人血液中酒精含量進(jìn)行檢查所得結(jié)果的頻率分布直方圖． (1)根據(jù)頻率分布直方圖，求：此次抽查的人中，醉酒駕車的人數(shù)； (2)從血液酒精濃

6、度在范圍內(nèi)的駕駛員中任取人，求恰有人屬于醉酒駕車的概率． 18．（本題12分） 如圖，是圓柱的軸截面，是底面圓周上異于，的一點(diǎn)，． (1)求證：平面⊥平面. (2)求幾何體的體積的最大值. 19．（本題12分） 已知中,角，所對(duì)的邊分別是，且. （1）求的值; （2）若，求面積的最大值. 20. (本題12分) 已知平面區(qū)域恰好被面積最小的圓及其內(nèi)部所覆蓋． (1)試求圓的方程. (2)若斜率為1的直線與圓交于不同兩點(diǎn)滿足,求直線的方程. 21. （本題12分） 如圖，三棱柱中,側(cè)棱

7、與底面垂直,,,點(diǎn) 為的中點(diǎn). (1)證明:平面; (2)問(wèn)在棱上是否存在點(diǎn)，使平面？ 若存在，試確定點(diǎn)的位置，并證明你的結(jié)論；若不存在， 請(qǐng)說(shuō)明理由． 22．（本題12分） 已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，向量,滿足條件. （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）設(shè)函數(shù)，數(shù)列滿足條件，. ①求數(shù)列的通項(xiàng)公式； ②設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和． xx學(xué)年第一學(xué)期贛州市十三縣（市）期中聯(lián)考 高二年級(jí)數(shù)學(xué)（理科）試卷答案 1—12 CDBCC DDAAC BD 13. 14. 62.5 15. 16. 17．解: (1)由頻率分布直方圖可知

8、： 血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人………………………………2分 血液酒精濃度在內(nèi)范圍內(nèi)有：人……………………………4分 所以醉酒駕車的人數(shù)為人 …………………………………………………5分 (2)因?yàn)檠壕凭珴舛仍趦?nèi)范圍內(nèi)有人，記為 范圍內(nèi)有人， 記為則從中任取2人的所有情況為,,， 共10種……………………………………………………………………7分 恰有一人的血液酒精濃度在范圍內(nèi)的情況有 ,，共6種…………………………………………9分 設(shè)“恰有人屬于醉酒駕車”為事件，則…………………………………10分 18.(1)證明 C是底面圓周上異于A，B的一點(diǎn)，AB是底面圓

9、的直徑, .…………2分 ……………………3分 ………………………………6分 (2)在Rt中,設(shè), 則 …………10分 當(dāng),即時(shí), 的最大值為.……………………12分 19. （1）……………………3分 …………6分 （2） 又……………………8分 …………10分 當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，△ABC面積取最大值，最大值為……………………12分 20.解:(1)由題意知此平面區(qū)域表示的是以構(gòu)成的三角形及其內(nèi)部,且△是直角三角形, 所以覆蓋它的且面積最小的圓是其外接圓,故圓心是(2,1),半徑是,所以圓的方程是. ……………………………6分 (2)設(shè)直線的方程是:.

10、 因?yàn)?……………………………8分 所以圓心到直線的距離是, 即 ……………………………10分 解得:.所以直線的方程是:. …………………………12分 21.解: 在中， 在中， . , 即為等腰三角形. ……2分 又點(diǎn)為的中點(diǎn), . 又四邊形為正方形,為的中點(diǎn), ,平面,平面 平面 …………6分

11、 (2)當(dāng)為中點(diǎn) …………7分 取中點(diǎn),連, 而分別為與的中點(diǎn),平面,平面 平面,同理可證平面 …………9分 又 平面平面. …………10分 平面， …………11分 平面. …………12分 22.解：解析：（1）因?yàn)?所以． …………… 1分 當(dāng)時(shí)…………2分 當(dāng)時(shí)，滿足上式 所以 …………3分 (2)① 即 ，又…………4分 是以1為首項(xiàng)1為公差的等差數(shù)列 …………6分 ② 兩邊同乘得：? ?…………………8分 以上兩式相減得 ……………………11分 ………………………12分