《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時(shí)訓(xùn)練9 文》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時(shí)訓(xùn)練9 文(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪專題復(fù)習(xí) 專題突破篇 專題二 三角函數(shù)與平面向量專題限時(shí)訓(xùn)練9 文
一、選擇題(每小題5分,共25分)
1.(xx·江西卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c,若3a=2b,則的值為( )
A.- B.
C.1 D.
答案:D
解析:由正弦定理,可得=22-1=22-1,因?yàn)?a =2b,所以=,所以=2×2-1=.
2.(xx·廣西南寧二模)設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊長(zhǎng)分別為a,b,c,且sin 2A+sin 2B+sin 2C=,△ABC的面積S∈[1,2],則下列不等式一定成立的是( )
A.a(chǎn)b(a+b)>
2、16 B.bc(b+c)>8
C.6≤abc≤12 D.12≤abc≤24
答案:B
解析:依題意,得sin[(A+B)+(A-B)]+sin[(A+B)-(A-B)]+sin 2C=,展開并整理,得2sin(A+B)cos(A-B)+2sin Ccos C=,又sin(A+B)=sin C,cos C=-cos(A+B),
所以2sin Ccos(A-B)+2sin Ccos C=2sin C[cos(A-B)-cos(A+B)]=,
所以4sin Asin Bsin C=,則sin Asin Bsin C=.
又S=absin C=bcsin A=casin
3、 B,
因此S3=a2b2c2·sin Asin Bsin C=a2b2c2.
由1≤S≤2得1≤a2b2c2≤23,即8≤abc≤16,因此選項(xiàng)C,D不一定成立.
∵b+c>a>0,
∴bc(b+c)>bc·a≥8,即有bc(b+c)>8,
∴選項(xiàng)B一定成立.
∵a+b>c>0,
∴ab(a+b)>ab·c≥8,即有ab(a+b)>8,
∴選項(xiàng)A不一定成立.故選B.
3.設(shè)△ABC的內(nèi)角A,B,C的對(duì)邊分別為a,b,c,且a=2bsin A,b2+c2-a2=bc,則△ABC的形狀為( )
A.銳角三角形 B.鈍角三角形
C.直角三角形 D.等邊三
4、角形
答案:C
解析:因?yàn)閎2+c2-a2=bc,
所以cos A===,
因?yàn)锳為三角形內(nèi)角,所以A=60°,
所以a=2bsin A=b,
利用正弦定理化簡(jiǎn)得sinA=sin B,即sin B=,
所以B=30°或B=150°(不合題意,舍去),
所以C=90°,即△ABC為直角三角形.
4.如圖,海岸線上有相距5 n mile的兩座燈塔A,B,燈塔B位于燈塔A的正南方向.海上停泊著兩艘輪船,甲船位于燈塔A的北偏西75°方向,與A相距3 n mile的D處;乙船位于燈塔B的北偏西60°方向,與B相距5 n mile的C處,則兩艘輪船之間的距離為( )
A.5 n mi
5、le B.2 n mile
C. n mile D.3 n mile
答案:C
解析:連接AC,∠ABC=60°,BC=AB=5 n mile,AC=5 n mile,在△ACD中,AD=3 n mile, AC=5 n mile,∠DAC=45°,由余弦定理得CD= n mile.
5.(xx·河北衡水中學(xué)期中)在△ABC中,角A,B,C的對(duì)邊分別是a,b,c.若a=5bsin C且cos A=5cos Bcos C,則tan A的值為( )
A.5 B.6
C.-4 D.-6
答案:B
解析:由已知及正弦定理,得sin A=5sin Bsin
6、C,①
又cos A=5cos Bcos C,②
由②-①,得cos A-sin A=5(cos Bcos C-sin Bsin C)
=5cos (B+C)=-5cos A,
∴sin A=6cos A,∴tan A=6.
二、填空題(每小題5分,共15分)
6.(xx·天津卷)在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別是a,b,c.已知b-c=a,2sin B=3sin C,則cos A的值為________.
答案:-
解析:由已知及正弦定理,得2b=3c.因?yàn)閎-c=a,不妨設(shè)b=3,c=2,所以a=4,所以cos A==-.
7.(xx·新課標(biāo)全國卷Ⅰ)在平面四邊形A
7、BCD中,∠A=∠B=∠C=75°,BC=2,則AB的取值范圍是________.
答案:(-,+)
解析:
如圖所示,延長(zhǎng)BA與CD相交于點(diǎn)E,過點(diǎn)C作CF∥AD交AB于點(diǎn)F,則BF<AB<BE.
在等腰三角形CFB中,∠FCB=30°,CF=BC=2,
∴ BF==-.
在等腰三角形ECB中,∠CEB=30°,∠ECB=75°,
BE=CE,BC=2,=,
∴ BE=×=+.
∴ -<AB<+.
8.(xx·廣東佛山一模)如圖,為了測(cè)量河對(duì)岸A,B兩點(diǎn)之間的距離,觀察者找到一個(gè)點(diǎn)C,從C點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,B;找到一個(gè)點(diǎn)D,從D點(diǎn)可以觀察到點(diǎn)A,C;找到一個(gè)點(diǎn)E,從E點(diǎn)可
8、以觀察到點(diǎn)B,C;并測(cè)量得到:CD=2,CE=2,∠D=45°,∠ACD=105°,∠ACB=48.19°,∠BCE=75°,∠E=60°,則A,B兩點(diǎn)之間的距離為________.
答案:
解析:依題意知,在△ACD中,∠A= 30°,
由正弦定理,得AC==2,
在△BCE中,∠CBE=45°,
由正弦定理,得BC==3,
在△ABC中,由余弦定理,得AB2=AC2+BC2-2AC·BCcos∠ACB=10,
∴AB=,即A,B兩點(diǎn)之間的距離為.
三、解答題(9題12分,10題、11題每題14分,共40分)
9.已知向量a=與b=(1,y)共線,設(shè)函數(shù)y=f(x).
9、
(1)求函數(shù)f(x)的周期及最大值;
(2)已知△ABC的三個(gè)內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若銳角A滿足f=,且a=7,sin B+sin C=,求△ABC的面積.
解:(1)因?yàn)閍與b共線,
所以y-=0,
則y=f(x)=2sin,
所以f(x)的周期T=2π,
當(dāng)x=2kπ+,k∈Z時(shí),f(x)max=2.
(2)因?yàn)閒=,
所以2sin=,
所以sin A=,
因?yàn)?
10、+c)2-2bc-2bccos A,
即49=169-3bc,所以bc=40,
所以S△ABC=bcsin A=×40×=10.
10.(xx·棗莊模擬)如圖,在平面四邊形ABCD中,DA⊥AB,DE=1,EC=,EA=2,∠ADC=,∠BEC=.
(1)求sin∠CED的值;
(2)求BE的長(zhǎng).
解:設(shè)∠CED=α,
(1)在△CDE中,由余弦定理,得
EC2=CD2+DE2-2CD·DE·cos∠EDC,
于是由題設(shè)知,7=CD2+1+CD,
即CD2+CD-6=0,
解得CD=2.(CD=-3舍去)
在△CDE中,由正弦定理,得=,
于是,sin α===,
11、
即sin∠CED=.
(2)由題設(shè)知,0<α<,于是由(1)知,
cos α===,
而∠AEB=-α,
所以cos∠AEB=cos
=coscos α+sin sinα
=-cos α+sin α
=-×+×=.
在Rt△EAB中,cos∠AEB===,
所以BE=4.
11.(xx·德州模擬)如圖,某人在垂直于水平地面ABC的墻面前的點(diǎn)A處進(jìn)行射擊訓(xùn)練.已知點(diǎn)A到墻面的距離為AB,某目標(biāo)點(diǎn)P沿墻面的射擊線CM移動(dòng),此人為了準(zhǔn)確瞄準(zhǔn)目標(biāo)點(diǎn)P,需計(jì)算由點(diǎn)A觀察點(diǎn)P的仰角口的大?。鬉B=15 m,AC=25 m,∠BCM=30°,則tan θ的最大值是多少?(仰角θ為直線AP與平面ABC所成的角)
解:由勾股定理可得,BC=20,過點(diǎn)P作PP′⊥BC,交BC于點(diǎn)P′,連接AP′,如圖,則tan θ=,
設(shè)BP′=x,則CP′=20-x,
由∠BCM=30°,得PP′=CP′tan 30°=(20-x).
在Rt△ABP′中,AP′==,
故tan θ==·.
令y=,故函數(shù)y=在[0,20]上單調(diào)遞減,故x=0時(shí),tan θ取得最大值,最大值為.