《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練(十七)等腰三角形練習(xí)》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練(十七)等腰三角形練習(xí)(7頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第四單元 圖形的初步認(rèn)識(shí)與三角形 課時(shí)訓(xùn)練(十七)等腰三角形練習(xí)
|夯實(shí)基礎(chǔ)|
1.由于木質(zhì)的衣架沒有柔性,在掛置衣服的時(shí)候不太方便操作.小敏設(shè)計(jì)了一種衣架,在使用時(shí)能輕易收攏,然后套進(jìn)衣服后松開即可.如圖K17-1①,衣架桿OA=OB=18 cm.若衣架收攏時(shí),∠AOB=60°,如圖②,則此時(shí)AB= cm.?
圖K17-1
2.[xx·成都] 等腰三角形的一個(gè)底角為50°,則它的頂角的度數(shù)為 .?
3.如圖K17-2,在等腰三角形ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD⊥AC于點(diǎn)D,則∠CBD= .?
圖K17-2
4.
2、如圖K17-3,在Rt△ABC中,∠C=30°,以直角頂點(diǎn)A為圓心,AB長為半徑畫弧交BC于點(diǎn)D,過點(diǎn)D作DE⊥AC于點(diǎn)E,若DE=a,則△ABC的周長用含a的代數(shù)式表示為 .?
圖K17-3
5.[xx·揚(yáng)州] 如圖K17-4,把等邊三角形ABC沿著DE折疊,使點(diǎn)A恰好落在BC邊上的點(diǎn)P處,且DP⊥BC,若BP=4 cm,則EC= cm.?
圖K17-4
6.如圖K17-5,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,點(diǎn)E為AC的中點(diǎn),連接DE,則△CDE的周長為 ( )
圖K17-5
A.20 B.16
C.14
3、D.13
7.如圖K17-6,在△ABC中,AB=AC,D為BC中點(diǎn),∠BAD=35°,則∠C的度數(shù)為 ( )
圖K17-6
A.35° B.45°
C.55° D.60°
8.[xx·福建A卷] 如圖K17-7,等邊三角形ABC中,AD⊥BC,垂足為D,點(diǎn)E在線段AD上,∠EBC=45°,則∠ACE等于 ( )
圖K17-7
A.15° B.30°
C.45° D.60°
9.[xx·宿遷] 若實(shí)數(shù)m,n滿足等式∣m-2∣+=0,且m,n恰好是等腰三角形ABC的兩條邊的邊長,則△ABC的周長是 ( )
A.12 B.10
C.8 D.6
10.已知
4、:如圖K17-8,在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,BC=,以點(diǎn)B為圓心,BC為半徑畫弧,交AC于點(diǎn)D,則線段AD的長為 ( )
圖K17-8
A.2 B.2
C. D.
11.如圖K17-9,在△ABC中,AB=AC,AD是BC邊上的中線,BE⊥AC于點(diǎn)E.求證:∠CBE=∠BAD.
圖K17-9
12.如圖K17-10,等邊三角形ABC的邊長是2,D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),延長BC至點(diǎn)F,使CF=BC,連接CD和EF.
(1)求證:DE=CF;
(2)求EF的長.
圖K17-10
|拓展提升|
13
5、.[xx·淄博] 如圖K17-11,在邊長為4的等邊三角形ABC中,D為BC邊上的任意一點(diǎn),過點(diǎn)D分別作DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分別為E,F,則DE+DF= .?
圖K17-11
14.[xx·紹興] 數(shù)學(xué)課上,張老師舉了下面的例題:
例1 等腰三角形ABC中,∠A=110°,求∠B的度數(shù).(答案:35°)
例2 等腰三角形ABC中,∠A=40°,求∠B的度數(shù).(答案:40°或70°或100°)
張老師啟發(fā)同學(xué)們進(jìn)行變式,小敏編了如下一題:
變式 等腰三角形ABC中,∠A=80°,求∠B的度數(shù).
(1)請(qǐng)你解答以上的變式題.
(2)解(1)后,小敏發(fā)現(xiàn),∠A的度數(shù)
6、不同,得到∠B的度數(shù)的個(gè)數(shù)也可能不同.如果在等腰三角形ABC中,設(shè)∠A=x°,當(dāng)∠B有三個(gè)不同的度數(shù)時(shí),請(qǐng)你探索x的取值范圍.
參考答案
1.18
2.80°
3.18°
4.(6+2)a
5.(2+2) [解析] 根據(jù)“直角三角形中,30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半”可求得BD=8,再由勾股定理求得DP=4.根據(jù)折疊的性質(zhì)可以得到∠DPE=∠A=60°,DP=DA=4,易得∠EPC=30°,∠PEC=90°,所以EC=PC=(8+4-4)=2+2(cm).
6.C [解析] 因?yàn)锳D平分∠BAC交BC于點(diǎn)D,AB=AC,所以CD=BC=4,AD⊥B
7、C.由直角三角形的性質(zhì)得DE=CE=AC=5,所以△CDE的周長為5+5+4=14.故選C.
7.C [解析] 因?yàn)锳B=AC,D為BC中點(diǎn),所以∠BAC=2∠BAD=70°,所以∠C的度數(shù)為55°.
8.A [解析] ∵△ABC是等邊三角形,
∴∠ABC=∠ACB=60°,
∵AD⊥BC,∴BD=CD,AD是BC的垂直平分線,
∴BE=CE,
∴∠EBC=∠ECB=45°,
∴∠ECA=60°-45°=15°.
9.B [解析] 由題意知m-2=0,n-4=0,∴m=2,n=4.根據(jù)三角形中任意兩邊之和大于第三邊,得三條邊長分別是2,4,4,∴周長是10.故選B.
10.C
8、 [解析] 在△ABC中,AB=AC,∠C=72°,所以∠ABC=72°,∠A=36°,因?yàn)锽C=BD,所以∠BDC=72°,所以∠ABD=36°,所以AD=BD=BC=,故選C.
11.證明:∵AB=AC,
∴∠ABC=∠C(等邊對(duì)等角).
又∵AD是BC邊上的中線,
∴AD⊥BC(等腰三角形三線合一),
∴∠BAD+∠ABC=90°.
∵BE⊥AC,∴∠CBE+∠C=90°.
∴∠CBE=∠BAD(等角的余角相等).
12.解:(1)證明:∵D,E分別為AB,AC的中點(diǎn),
∴DE=BC,且DE∥BC.
∵點(diǎn)F在BC的延長線上,且CF=BC,
∴DE=CF.
(2)由
9、(1)可得DE∥CF,且DE=CF.
∴四邊形DEFC為平行四邊形,
∴EF=CD.
∵△ABC是等邊三角形,邊長是2,點(diǎn)D是AB的中點(diǎn),
∴∠BDC=90°,BD=AB=1,
則CD===.
∴EF=CD=.
13.2 [解析] 過點(diǎn)C作CG⊥AB,垂足為G,連接AD,則AG=BG=2.
∴CG===2.
∵S△ABD+S△ACD=S△ABC,
∴AB×DE+AC×DF=AB×CG.
∴×4×DE+×4×DF=×4×CG.
∴DE+DF=CG=2.
14.解:(1)當(dāng)∠A為頂角時(shí),∠B=50°,
當(dāng)∠A為底角時(shí),若∠B為頂角,則∠B=20°,
若∠B為底角,則∠B=80°,
∴∠B=50°或20°或80°.
(2)分兩種情況:
①當(dāng)90≤x<180時(shí),∠A只能為頂角,
∴∠B的度數(shù)只有一個(gè).
②當(dāng)0