2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第十章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 理（含解析）

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1、2022年高考數(shù)學(xué)5年真題備考題庫(kù) 第十章 第4節(jié) 變量間的相關(guān)關(guān)系、統(tǒng)計(jì)案例 理（含解析） 1．（xx重慶，5分）已知變量x與y正相關(guān)，且由觀測(cè)數(shù)據(jù)算得樣本平均數(shù)＝3，＝3.5，則由該觀測(cè)數(shù)據(jù)算得的線性回歸方程可能為(　　) A.＝0.4x＋2.3 B.＝2x－2.4 C.＝－2x＋9.5 D.＝－0.3x＋4.4 解析：　依題意知，相應(yīng)的回歸直線的斜率應(yīng)為正，排除C，D.且直線必過(guò)點(diǎn)(3,3.5)代入A，B得A正確． 答案：A 2．（xx湖北，5分）根據(jù)如下樣本數(shù)據(jù) x 3 4 5 6 7 8 y 4.0 2.5 －0.5 0.5 －2

2、.0 －3.0 得到的回歸方程為＝bx＋a，則(　　) A．a(chǎn)>0，b>0 B．a(chǎn)>0，b<0 C．a(chǎn)<0，b>0 D．a(chǎn)<0，b<0 解析：　由表中數(shù)據(jù)畫(huà)出散點(diǎn)圖，如圖， 由散點(diǎn)圖可知b<0，a>0，選B. 答案：B 3．（xx新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ，12分）某地區(qū)xx年至xx年農(nóng)村居民家庭純收入y(單位：千元)的數(shù)據(jù)如下表： 年份 xx xx xx xx 2011 xx xx 年份代號(hào)t 1 2 3 4 5 6 7 人均純收入y 2.9 3.3 3.6 4.4 4.8 5.2 5.9 (1)求y

3、關(guān)于t的線性回歸方程； (2)利用(1)中的回歸方程，分析xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入． 附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)公式分別為： ＝，＝－ 解：(1)由所給數(shù)據(jù)計(jì)算得 ＝(1＋2＋3＋4＋5＋6＋7)＝4， ＝(2.9＋3.3＋3.6＋4.4＋4.8＋5.2＋5.9)＝4.3， (ti－)2＝9＋4＋1＋0＋1＋4＋9＝28， (ti－)(yi－)＝(－3)×(－1.4)＋(－2)×(－1)＋(－1)×(－0.7)＋0×0.1＋1×0.5＋2×0.9＋3×1.6＝14， ＝＝＝0.5， ＝－＝4.

4、3－0.5×4＝2.3， 所求回歸方程為＝0.5t＋2.3. (2)由(1)知，＝0.5>0，故xx年至xx年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入逐年增加，平均每年增加0.5千元． 將xx年的年份代號(hào)t＝9代入(1)中的回歸方程，得＝0.5×9＋2.3＝6.8， 故預(yù)測(cè)該地區(qū)xx年農(nóng)村居民家庭人均純收入為6.8千元 4．（xx江西，5分）某人研究中學(xué)生的性別與成績(jī)、視力、智商、閱讀量這4個(gè)變量的關(guān)系，隨機(jī)抽查52名中學(xué)生，得到統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如表1至表4，則與性別有關(guān)聯(lián)的可能性最大的變量是(　　) 表1　　　　　　　　　 成績(jī) 性別 不及格 及格 總計(jì) 男 6 14 20 女

5、 10 22 32 總計(jì) 16 36 52 表2 視力 性別 好 差 總計(jì) 男 4 16 20 女 12 20 32 總計(jì) 16 36 52 表3　　　　　　　　　 智商 性別 偏高 正常 總計(jì) 男 8 12 20 女 8 24 32 總計(jì) 16 36 52 表4 閱讀量 性別 豐富 不豐富 總計(jì) 男 14 6 20 女 2 30 32 總計(jì) 16 36 52 A．成績(jī) B．視力 C．智商 D．閱讀量 解析：　因?yàn)棣郑剑剑? χ＝＝， χ＝

6、＝， χ＝＝， 則有χ>χ>χ>χ，所以閱讀量與性別關(guān)聯(lián)的可能性最大． 答案：D 5．（xx福建，5分）已知x與y之間的幾組數(shù)據(jù)如下表： x 1 2 3 4 5 6 y 0 2 1 3 3 4 假設(shè)根據(jù)上表數(shù)據(jù)所得線性回歸直線方程為＝x＋，若某同學(xué)根據(jù)上表中的前兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)求得的直線方程為y＝b′x＋a′，則以下結(jié)論正確的是(　　) A.>b′，>a′　　　　　　　　　　 B.>b′，a′ D.

7、力．由兩組數(shù)據(jù)(1,0)和(2,2)可求得直線方程為y＝2x－2，b′＝2，a′＝－2.而利用線性回歸方程的公式與已知表格中的數(shù)據(jù)，可求得＝＝＝，＝－＝－×＝－，所以a′. 答案：C 6．（xx湖北，5分）四名同學(xué)根據(jù)各自的樣本數(shù)據(jù)研究變量x，y之間的相關(guān)關(guān)系，并求得回歸直線方程，分別得到以下四個(gè)結(jié)論： ①y與x負(fù)相關(guān)且＝2.347x－6.423； ②y與x負(fù)相關(guān)且＝－3.476x＋5.648； ③y與x正相關(guān)且＝5.437x＋8.493； ④y與x正相關(guān)且＝－4.326x－4.578： 其中一定不正確的結(jié)論的序號(hào)是(　　) A．①② B．②③ C．③④

8、D．①④ 解析：本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性，并能判斷正相關(guān)和負(fù)相關(guān)．①中y與x負(fù)相關(guān)而斜率為正，不正確；④中y與x正相關(guān)而斜率為負(fù)，不正確． 答案：D　 7.（xx重慶，13分）從某居民區(qū)隨機(jī)抽取10個(gè)家庭，獲得第i個(gè)家庭的月收入xi(單位：千元)與月儲(chǔ)蓄yi(單位：千元)的數(shù)據(jù)資料，算得xi＝80，yi＝20，xiyi＝184，x＝720. (1)求家庭的月儲(chǔ)蓄y對(duì)月收入x的線性回歸方程y＝bx＋a； (2)判斷變量x與y之間是正相關(guān)還是負(fù)相關(guān)； (3)若該居民區(qū)某家庭月收入為7千元，預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄． 附：線性回歸方程y＝bx＋a中，b＝，a＝－b，其中，為樣本平均值，線

9、性回歸方程也可寫(xiě)為 ＝x＋. 解：本題主要考查兩個(gè)變量的相關(guān)性、線性回歸方程的求法及預(yù)報(bào)作用，考查考生的運(yùn)算求解能力與邏輯思維能力． (1)由題意知n＝10，＝xi＝＝8，＝y(tǒng)i＝＝2. 又x－n2＝720－10×82＝80，xiyi－n ＝184－10×8×2＝24， 由此可得b＝＝＝0.3，a＝－b＝2－0.3×8＝－0.4， 故所求回歸方程為y＝0.3x－0.4. (2)由于變量y的值隨x的值增加而增加(b＝0.3>0)，故x與y之間是正相關(guān)． (3)將x＝7代入回歸方程可以預(yù)測(cè)該家庭的月儲(chǔ)蓄為y＝0.3×7－0.4＝1.7(千元)． 8．（xx福建，12分）某工廠有2

10、5周歲以上(含25周歲)工人300名，25周歲以下工人200名．為研究工人的日平均生產(chǎn)量是否與年齡有關(guān)，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從中抽取了100名工人，先統(tǒng)計(jì)了他們某月的日平均生產(chǎn)件數(shù)，然后按工人年齡在“25周歲以上(含25周歲)”和“25周歲以下”分為兩組，再將兩組工人的日平均生產(chǎn)件數(shù)分成5組：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]分別加以統(tǒng)計(jì)，得到如圖所示的頻率分布直方圖． (1)從樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中隨機(jī)抽取2人，求至少抽到一名“25周歲以下組”工人的概率； (2)規(guī)定日平均生產(chǎn)件數(shù)不少于80件者為“生產(chǎn)能手”，請(qǐng)你根據(jù)已

11、知條件完成2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”？ P(χ2≥k) 0.100 0.050 0.010 0.001 k 2.706 3.841 6.635 10.828 附：χ2＝ 解：本題主要考查古典概型、抽樣方法、獨(dú)立性檢驗(yàn)等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力、應(yīng)用意識(shí)，考查必然與或然思想、化歸與轉(zhuǎn)化思想等． (1)由已知得，樣本中有25周歲以上組工人60名，25周歲以下組工人40名． 所以，樣本中日平均生產(chǎn)件數(shù)不足60件的工人中，25周歲以上組工人有60×0.05＝3(人)，記為A1，A2，A3；25周歲以下組工人有40×0.

12、05＝2(人)，記為B1，B2. 從中隨機(jī)抽取2名工人，所有的可能結(jié)果共有10種，它們是：(A1，A2)，(A1，A3)，(A2，A3)，(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)． 其中，至少1名“25周歲以下組”工人的可能結(jié)果共有7種，它們是(A1，B1)，(A1，B2)，(A2，B1)，(A2，B2)，(A3，B1)，(A3，B2)，(B1，B2)．故所求的概率P＝. (2)由頻率分布直方圖可知，在抽取的100名工人中，“25周歲以上組”中的生產(chǎn)能手有60×0.25＝15(人)，“25周歲以下組”中的生產(chǎn)能手有40

13、×0.375＝15(人)，據(jù)此可得2×2列聯(lián)表如下： 生產(chǎn)能手 非生產(chǎn)能手 合計(jì) 25周歲以上組 15 45 60 25周歲以下組 15 25 40 合計(jì) 30 70 100 所以得χ2＝＝＝≈1.79. 因?yàn)?.79<2.706， 所以沒(méi)有90%的把握認(rèn)為“生產(chǎn)能手與工人所在的年齡組有關(guān)”． 9．（xx湖南，5分）設(shè)某大學(xué)的女生體重y(單位：kg)與身高x(單位：cm)具有線性相關(guān)關(guān)系，根據(jù)一組樣本數(shù)據(jù)(xi，yi)(i＝1,2，…，n)，用最小二乘法建立的回歸方程為＝0.85x－85.71，則下列結(jié)論中不正確的是(　　) A．y與x具有正的線

14、性相關(guān)關(guān)系 B．回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心(，) C．若該大學(xué)某女生身高增加1 cm，則其體重約增加0.85 kg D．若該大學(xué)某女生身高為170 cm，則可斷定其體重必為58.79 kg 解析：由于回歸直線的斜率為正值，故y與x具有正的線性相關(guān)關(guān)系，選項(xiàng)A中的結(jié)論正確；回歸直線過(guò)樣本點(diǎn)的中心，選項(xiàng)B中的結(jié)論正確；根據(jù)回歸直線斜率的意義易知選項(xiàng)C中的結(jié)論正確；由于回歸分析得出的是估計(jì)值，故選項(xiàng)D中的結(jié)論不正確． 答案：D 10．（2011山東，5分）某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用x與銷(xiāo)售額y的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表： 廣告費(fèi)用x(萬(wàn)元) 4 2 3 5 銷(xiāo)售額y(萬(wàn)元) 49 26 39

15、 54 根據(jù)上表可得回歸方程＝x＋中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷(xiāo)售額為(　　) A．63.6萬(wàn)元 B．65.5萬(wàn)元 C．67.7萬(wàn)元 D．72.0萬(wàn)元 解析：樣本中心點(diǎn)是(3.5,42)，則＝－＝42－9.4×3.5＝9.1，所以回歸直線方程是＝9.4x＋9.1，把x＝6代入得＝65.5. 答案：B 11．（2011陜西，5分）設(shè)(x1，y1)，(x2，y2)，…，(xn，yn)是變量x和y的n個(gè)樣本點(diǎn)，直線l是由這些樣本點(diǎn)通過(guò)最小二乘法得到的線性回歸直線(如圖)，以下結(jié)論中正確的是(　　) A．x和y的相關(guān)系數(shù)為直線l的斜率 B．x和y的相關(guān)系數(shù)在0到1之間 C．當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，分布在l兩側(cè)的樣本點(diǎn)的個(gè)數(shù)一定相同 D．直線l過(guò)點(diǎn)(，) 解析：回歸直線過(guò)樣本中心點(diǎn)(，)． 答案：D 12．（2011遼寧，5分）調(diào)查了某地若干戶家庭的年收入x(單位：萬(wàn)元)和年飲食支出y(單位：萬(wàn)元)，調(diào)查顯示年收入x與年飲食支出y具有線性相關(guān)關(guān)系，并由調(diào)查數(shù)據(jù)得到y(tǒng)對(duì)x的回歸直線方程：＝0.254x＋0.321.由回歸直線方程可知，家庭年收入每增加1萬(wàn)元，年飲食支出平均增加________萬(wàn)元． 解析：以x＋1代x，得＝0.254(x＋1)＋0.321，與＝0.254x＋0.321相減可得，年飲食支出平均增加0.254萬(wàn)元． 答案：0.254