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1、2022年高考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第34講《數(shù)列求和》
1.(xx·遼寧卷)在等差數(shù)列{an}中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項(xiàng)和S11=( )
A.58 B.88 C.143 D.176 2.在等差數(shù)列{an}中,已知a1=1,a2=3,an=xx,則n等于( )
A.1003 B.1004C.1005 D.1006
3.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,若an=,則S5等于( )
A.1 B. C. D.
4.(xx·大綱卷)已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,a5=5,S5=15
2、,則數(shù)列{}的前100項(xiàng)和為( )
A. B.C. D.
5.拋物線y=(n2+n)x2-(2n+1)x+1(n∈N*),交x軸于An,Bn兩點(diǎn),則|A1B1|+|A2B2|+|A3B3|+…+|AxxBxx|的值為________.
6.如果有窮數(shù)列a1,a2,…,am(m為正整數(shù))滿足條件:a1=am,a2=am-1,…,am=a1,即ai=am+1-i(i=1,2,…,m),則稱其為“對(duì)稱”數(shù)列.例如:1,2,5,2,1,與數(shù)列8,4,2,4,8都是“對(duì)稱”數(shù)列.已知在2011項(xiàng)的“對(duì)稱”數(shù)列{cn}中,c1006,c1007,…,c2011是以1
3、為首項(xiàng),2為公差的等差數(shù)列,則數(shù)列{cn}的所有項(xiàng)的和為________.
7.用磚砌墻,第一層(底層)用去了全部磚塊的一半多一塊,第二層用去了剩下的一半多一塊,……,依此類推,每一層都用去了前一層剩下的一半多一塊,如果到第九層恰好磚用完,那么共用去磚的塊數(shù)為________.
8.已知數(shù)列{an}滿足a1=1,an+an+1=()n(n∈N*),Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×4n-1,類比課本中推導(dǎo)等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式的方法,可求得5Sn-4nan=______.
9.(xx·海南聯(lián)考)已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列,且a1=1,{bn}為等比數(shù)列,數(shù)列{an+b
4、n}的前三項(xiàng)依次為3,7,13,求
(1)數(shù)列{an}、{bn}的通項(xiàng)公式;
(2)數(shù)列{an+bn}的前n項(xiàng)和Sn.
10.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn,對(duì)任意正整數(shù)n,點(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,且過點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線的斜率為Kn.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式;
(2)若bn=2Knan,求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn.
第34講
1.B 2.C 3.B 4.A 5. 6.2×10062-1
7.1022 解析:設(shè)每一層用去的磚塊數(shù)構(gòu)成數(shù)列{an},全部磚塊數(shù)為S,
則a1=S+1,an+1=[S-
5、(a1+a2+…+an)]+1,
即an+1=S-Sn+1,
所以an=S-Sn-1+1(n≥2),
兩式相減,得an+1-an=-an,
即an+1=an(n≥2).
又適合上式,所以{an}是首項(xiàng)a1=S+1,公比為的等比數(shù)列,所以(S+1)·=S,解得S=1022.
8.n 解析:由題意,Sn=a1+a2×4+a3×42+…+an×4n-1,①
兩邊同乘以4,得
4Sn=a1×4+a2×42+…+an-1×4n-1+an×4n,②
由①+②,得5Sn=a1+(a1+a2)×4+(a2+a3)×42+…+(an-1+an)×4n-1+an×4n,
又a1=1,an+an
6、+1=()n,所以a1+a2=,a2+a3=()2,…,
所以5Sn=1+1+1+…+1,\s\do4(共n個(gè)))+an×4n,
故5Sn-4nan=n.
9.解析:(1)設(shè)公差為d,公比為q.
因?yàn)?b1=2,d=2,q=2,所以an=2n-1,bn=2n.
(2)Sn=(a1+a2+…+an)+(b1+b2+…+bn)
=n+=n2+2n+1-2.
10.解析:(1)因?yàn)辄c(diǎn)Pn(n,Sn)都在函數(shù)f(x)=x2+2x的圖象上,
所以Sn=n2+2n(n∈N*),
當(dāng)n=1時(shí),a1=S1=1+2=3;
當(dāng)n≥2時(shí),an=Sn-Sn-1=n2+2n-[(n-1)2+2(n-
7、1)]=2n+1;①
當(dāng)n=1時(shí),a1=3也滿足①式.
所以數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=2n+1(n∈N*).
(2)由f(x)=x2+2x,求導(dǎo)可得f ′(x)=2x+2,
因?yàn)檫^點(diǎn)Pn(n,Sn)的切線的斜率為Kn,所以Kn=2n+2,
又因?yàn)閎n=2Kn·an,所以bn=22n+2(2n+1)=4(2n+1)·4n,
所以Tn=4×3×4+4×5×42+4×7×43+…+4(2n+1)·4n,①
由①×4得,4Tn=4×3×42+4×5×43+4×7×44+…+4(2n+1)·4n+1,②
由①-②得,-3Tn=4×[3×4+2(42+43+…+4n)-(2n+1)·4n+1]
=4×[3×4+2×-(2n+1)·4n+1],
所以Tn=·4n+2-(n∈N*).