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1、2022年高二數(shù)學(xué)4月月考試題 文
一、選擇題:(每小題5分,共計(jì)50分,在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的)
1.已知是虛數(shù)單位,則的虛部是 ( )
A. B. C. D.
2、 在下面的圖示中,結(jié)構(gòu)圖是( )
3.如果一個(gè)數(shù)是自然數(shù),則它是整數(shù),4是自然數(shù),所以4是整數(shù).以上三段論推理.( ).
A.正確 B.推理形式不正確
C.兩個(gè)“自
2、然數(shù)”概念不一致 D.“兩個(gè)整數(shù)”概念不一致
4. 若“0
3、 D. 身高在145.83cm左右
6.下列有關(guān)命題的說法正確的是( )
A.命題“若”的否命題為 “若”
B.“”是 “”的必要不充分條件
C.命題“”的否定是 “”
D.命題“若”的逆否命題為真命題
7. 設(shè),,,……,,,則 ( )
A. B. C. D.
8、 若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞減,則( )
A . B. C. D.
9.設(shè)是橢圓上
4、一點(diǎn),是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn), ( )
A. B. C. D.
10.定義域?yàn)镽的函數(shù)f(x)滿足f(1)=1,且f(x)的導(dǎo)函數(shù),則滿足 的x的集合為( )
A. {x|x<1} B.{x|-11} D.{x|x>1}
二、填空題(共5個(gè)小題,25分)
11、已知函數(shù)在處取得極大值10,則的值為
12、定義運(yùn)算=ad-bc,則對(duì)復(fù)數(shù)z=x+yi(x,y∈R)符合條件=3+2i的復(fù)數(shù)z等于________.
13、已
5、知橢圓:,過點(diǎn)的直線與橢圓交于、兩點(diǎn),若點(diǎn)恰為線段的中點(diǎn),則直線的方程為
14、觀察下列式子:,……,
則可歸納出_____________________________________________。
15、給出下列四個(gè)結(jié)論:
①命題的否定是
②“若,則”的逆命題為真;
③已知直線,則的充要條件是;
④對(duì)于任意實(shí)數(shù),有且時(shí),,,則時(shí),。
其中正確結(jié)論的序號(hào)是 (填上所有正確結(jié)論的序號(hào))
三、解答題:(本大題共6個(gè)小題,共75分,解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟)
16、(本小題滿分12分)
設(shè)復(fù)數(shù) ,試問
6、取何值時(shí)
(1) 是實(shí)數(shù);(2)是純虛數(shù);(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于復(fù)平面的第一象限。
的臨界值表:
0.50
0.40
0.25
0.15
0.10
0.05
0.025
0.455
0.708
1.323
2.072
2. 706
3.841
5.024
18.(本小題滿分12分)
已知,試證明:至少有一個(gè)不小于1.
19、(本小題滿分12分)
設(shè)命題,不等式 恒成立,命題:函數(shù) 的定義域?yàn)椋蝗绻}“ ”為真命題,且“ ”為假命題,求實(shí)數(shù) 的取值范圍。
20. (本小題滿分13分)
設(shè)函數(shù).
(1)若在時(shí)有極值,求實(shí)數(shù)
7、的值和的極大值;
(2)若在定義域上是增函數(shù),求實(shí)數(shù)的取值范圍.
21、(本小題滿分14分)
已知N (,0),P是圓M:(x+)2+y2=36 (M為圓心)上一動(dòng)點(diǎn),線段PN的垂直平分線交PM于Q點(diǎn),
(1)求點(diǎn)Q的軌跡C的方程;
(2)若直線y=x+m與曲線C相交于A,B兩點(diǎn),求△AOB面積的最大值.
高二四月份月結(jié)學(xué)情調(diào)研
數(shù)學(xué)(人文)答案
一、選擇題:ABACD DCCAA
二、填空題11、 12、 13、
14、 15、①④
三、解答題
16、(1) (2)、 (3)、
8、
17.
解:(Ⅰ)列聯(lián)表如下:
偏重
不偏重
總計(jì)
偏高
40
30
70
不偏高
20
30
50
總計(jì)
60
60
120
-----------------------------------------------------------------------------------------------------------------4分
(Ⅱ)根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)得到的觀測(cè)值為,
-----------
9、-----------------------------------------------------------------------------------------------------10分
因?yàn)椋?-------------------------------------------------------------------------11分
所以,在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.10的前提下,認(rèn)為17至18周歲的男生身高與體重有關(guān).
--------------------------------------------------------------------
10、--------------------------------------------12分
18、
19、
因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)椋院愠闪?,即,解得?
因?yàn)槊}“ ”為真命題,且“ ”為假命題,
所以一真一假,
(1),解得;
(2) ,,解得。
綜上所述:的取值范圍為
20.(1)∵在時(shí)有極值,∴有
又 ∴, ∴
∴有
由得,
又∴由得或
由得
∴在區(qū)間和上遞增,在區(qū)間上遞減
∴的極大值為
(2)若在定義域上是增函數(shù),則在時(shí)恒成立
∵,
需時(shí)恒成立,
11、
化為恒成立,
∵, 為所求。
21、解 (1)連結(jié)QN,由題意知:|PQ|=|QN|,|QM|+|QP|=|MP|,
∴|QM|+|QN|=|MP|,而|MP|為圓(x+)2+y2=36的半徑,
∴|MP|=6,∴|QM|+|QN|=6,又M(-,0),N(,0),|MN|=2<6,
∴點(diǎn)Q在以M、N為焦點(diǎn)的橢圓上,即2c=2,2a=6,
∴a=3,c=,b2=4,∴點(diǎn)Q的軌跡C的方程為+=1.
(2)由,消去y得13x2+18mx+9m2-36=0,
由Δ=(18m)2-4×13(9m2-36)>0 得-