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1、2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-6《微積分基本定理》《教案》
教學(xué)目標(biāo)：了解牛頓-萊布尼茲公式
教學(xué)重點(diǎn)：牛頓-萊布尼茲公
教學(xué)過程
一、復(fù)習(xí)：定積分的概念及計(jì)算
二、引入新課
我們講過用定積分定義計(jì)算定積分,但其計(jì)算過程比較復(fù)雜，所以不是求定積分的一般方法。我們必須尋求計(jì)算定積分的新方法，也是比較一般的方法。
變速直線運(yùn)動(dòng)中位置函數(shù)與速度函數(shù)之間的聯(lián)系
設(shè)一物體沿直線作變速運(yùn)動(dòng)，在時(shí)刻t時(shí)物體所在位置為S(t),速度為v(t)（），
則物體在時(shí)間間隔內(nèi)經(jīng)過的路程可用速度函數(shù)表示為。
另一方面，這段路程還可以通過位置函數(shù)S（t）在上的增量來表達(dá)，即
2、 =，且。
對(duì)于一般函數(shù)，設(shè)，是否也有
若上式成立，我們就找到了用的原函數(shù)（即滿足）的數(shù)值差來計(jì)算在上的定積分的方法。
定理 如果函數(shù)是上的連續(xù)函數(shù)的任意一個(gè)原函數(shù)，則
證明：因?yàn)?與都是的原函數(shù)，故
-=C（）
其中C為某一常數(shù)。
令得-=C，且==0
即有C=，故=+
=-=
令，有
為了方便起見，還常用表示，即
該式稱之為微積分基本公式或牛頓—萊布尼茲公式。它指出了求連續(xù)函數(shù)定積分的一般方法，把求定積分的問題，轉(zhuǎn)化成求原函數(shù)的問題，是微分學(xué)與積分學(xué)之間聯(lián)系的橋梁。
例1． 計(jì)算
解：由于是的一個(gè)原函數(shù)，所以根據(jù)牛頓—萊布尼茲公式有
===
例2 求
解 因?yàn)?
即 有一個(gè)原函數(shù)為，所以
=
例3 汽車以每小時(shí)32公里速度行駛，到某處需要減速停車。設(shè)汽車以等減速度=1.8米/秒2剎車，問從開始剎車到停車，汽車走了多少距離？
解:首先要求出從剎車開始到停車經(jīng)過了多少時(shí)間。當(dāng)t=0時(shí)，汽車速度=32公里/小時(shí)=米/秒8.88米/秒,剎車后汽車減速行駛,其速度為當(dāng)汽車停住時(shí),速度,故從解得秒
于是在這段時(shí)間內(nèi),汽車所走過的距離是
=米,即在剎車后,汽車需走過21.90米才能停住.
小結(jié)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了牛頓-萊布尼茲公式.
作業(yè)：
2022年人教版A版高中數(shù)學(xué)選修2-2第一章 1-6《微積分基本定理》《教案》
