高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)23 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析）

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1、高考數(shù)學(xué) 考點(diǎn)匯總 考點(diǎn)23 等比數(shù)列及其前n項(xiàng)和（含解析） 一、 選擇題 1. （xx·天津高考文科·Ｔ5）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為的等差數(shù)列，為其前n項(xiàng)和，若成等比數(shù)列，則=（ ） A.2 B.-2 C. D. 【解析】選D.因?yàn)槌傻缺葦?shù)列，所以即，解得 2. (xx·新課標(biāo)全國(guó)卷Ⅱ高考文科數(shù)學(xué)·T5)等差數(shù)列的公差為2,若a2,a4,a8成等比數(shù)列,則的前n項(xiàng)和Sn= (　　) A.n(n+1) B.n(n-1) C. D. 【解題提示】利用a2,a

2、4,a8成等比數(shù)列求得公差,然后利用等差數(shù)列求和公式求和. 【解析】選A.因?yàn)閐=2,a2,a4,a8成等比,所以=a2a8,即(a2+2d)2=a2(a2+6d),解得a2=4,a1=2.所以利用等差數(shù)列的求和公式可求得Sn=n(n+1). 二、填空題 3.(xx·廣東高考文科·T13)等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a1a5=4,則log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=　　　　. 【解析】方法一:各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中a1a5=a2a4==4,則a1a2a3a4a5=25, log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log

3、2a5=log2a1a2a3a4a5=log225=5. 方法二:各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中a1a5=a2a4==4, 設(shè)log2a1+log2a2+log2a3+log2a4+log2a5=S, 則log2a5+log2a4+log2a3+log2a2+log2a1=S,2S=5log2(a1a5)=10,S=5. 答案:5 4.(xx·廣東高考理科)若等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù),且a10a11+a9a12=2e5,則lna1+lna2+…+lna20=　　　　. 【解析】各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中a10a11=a9a12=…=a1a20, 則a1a20=e5,

4、 lna1+lna2+…+lna20=ln(a1a20)10=lne50=50. 方法二:各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列{an}中a10a11=a9a12=…=a1a20, 則a1a20=e5, 設(shè)lna1+lna2+…+lna20=S, 則lna20+lna19+…+lna1=S, 2S=20ln(a1a20)=100,S=50. 答案:50 【誤區(qū)警示】易算錯(cuò)項(xiàng)數(shù)和冪次,要充分利用等比數(shù)列的性質(zhì). 5. （xx·天津高考理科·Ｔ11）設(shè)是首項(xiàng)為，公差為-1的等差數(shù)列，為其前項(xiàng)和.若成等比數(shù)列，則的值為_(kāi)_________. 【解析】因?yàn)樗裕? 即，解得. 【答案】 6.（

5、xx·安徽高考理科·Ｔ12）數(shù)列是等差數(shù)列，若，，構(gòu)成公比為的等比數(shù)列，則______. 【解題提示】 求出等差數(shù)列的公差即可用表示出等比數(shù)列的三項(xiàng)，即可計(jì)算出公比。 【解析】設(shè)等差數(shù)列的公差為d,則，即，解得d=-1,所以，，所以. 答案：1 三、解答題 7.（xx·福建高考文科·Ｔ17）17.（本小題滿(mǎn)分12分） 在等比數(shù)列中，. （1） 求； （2） 設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和. 【解題指南】（1）利用等比數(shù)列通項(xiàng)公式求出首項(xiàng)和公比．（2）由求出的通項(xiàng)公式，為等差數(shù)列，利用等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求前n項(xiàng)和． 【解析】(1)設(shè)的公比為q，依題意得 ， 解得，因此，. （2

6、）因?yàn)?，所以?shù)列的前n項(xiàng)和. 8. （xx·天津高考文科·Ｔ20）（xx·天津高考理科·Ｔ19）（本小題滿(mǎn)分14分） 已知和均為給定的大于1的自然數(shù)，設(shè)集合，集合， （1） 當(dāng)時(shí)，用列舉法表示集合A； 設(shè)其中證明：若則. 【解析】(1)當(dāng)q=2,n=3時(shí),M={0,1},A={x|x=x1+x2·2+x3·22,xi∈M,i=1,2,3}. 可得,A={0,1,2,3,4,5,6,7}. (2)由s,t∈A,s=a1+a2q+…+anqn-1,t=b1+b2q+…+bnqn-1,ai,bi∈M,i=1,2,…,n及an