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1、17．1 勾股定理（一）
一、教學目的
1．了解勾股定理的發(fā)現(xiàn)過程，掌握勾股定理的內(nèi)容，會用面積法證明勾股定理。
2．培養(yǎng)在實際生活中發(fā)現(xiàn)問題總結規(guī)律的意識和能力。
3．介紹我國古代在勾股定理研究方面所取得的成就，激發(fā)學生的愛國熱情，促其勤奮學習。
二、重點、難點
1．重點：勾股定理的內(nèi)容及證明。
2．難點：勾股定理的證明。
三、例題的意圖分析
例1（補充）通過對定理的證明，讓學生確信定理的正確性；通過拼圖，發(fā)散學生的思維，鍛煉學生的動手實踐能力；這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。
例2使學生明確，圖形經(jīng)過割補拼接后，只要
2、沒有重疊，沒有空隙，面積不會改變。進一步讓學生確信勾股定理的正確性。
四、課堂引入
目前世界上許多科學家正在試圖尋找其他星球的“人”，為此向宇宙發(fā)出了許多信號，如地球上人類的語言、音樂、各種圖形等。我國數(shù)學家華羅庚曾建議，發(fā)射一種反映勾股定理的圖形，如果宇宙人是“文明人”，那么他們一定會識別這種語言的。這個事實可以說明勾股定理的重大意義。尤其是在兩千年前，是非常了不起的成就。
讓學生畫一個直角邊為3cm和4cm的直角△ABC，用刻度尺量出AB的長。
以上這個事實是我國古代3000多年前有一個叫商高的人發(fā)現(xiàn)的，他說：“把一根直尺折成直角，兩段連結得一直角三角形，勾廣三，股修四，弦隅五?！?/p>
3、這句話意思是說一個直角三角形較短直角邊（勾）的長是3，長的直角邊（股）的長是4，那么斜邊（弦）的長是5。
再畫一個兩直角邊為5和12的直角△ABC，用刻度尺量AB的長。
你是否發(fā)現(xiàn)32+42與52的關系，52+122和132的關系，即32+42=52，52+122=132，那么就有勾2+股2=弦2。
對于任意的直角三角形也有這個性質嗎？
五、例習題分析
例1（補充）已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：⑴讓學生準備多個三角形模型，最好是有顏色的吹塑紙，讓學生拼擺不同的形狀，利用面積相等進行證明。
⑵拼成如圖所示，
4、其等量關系為：4S△+S小正=S大正
4×ab＋（b－a）2=c2，化簡可證。
⑶發(fā)揮學生的想象能力拼出不同的圖形，進行證明。
⑷ 勾股定理的證明方法，達300余種。這個古老的精彩的證法，出自我國古代無名數(shù)學家之手。激發(fā)學生的民族自豪感，和愛國情懷。
例2已知：在△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C的對邊為a、b、c。
求證：a2＋b2=c2。
分析：左右兩邊的正方形邊長相等，則兩個正方形的面積相等。
左邊S=4×ab＋c2
右邊S=（a+b）2
左邊和右邊面積相等，即
4×ab＋c2=（a+b）2
化簡可證。
六、課堂練習
1．勾股定理的具體內(nèi)容是：
5、 。
2．如圖，直角△ABC的主要性質是：∠C=90°，（用幾何語言表示）
⑴兩銳角之間的關系： ；
⑵若D為斜邊中點，則斜邊中線 ；
⑶若∠B=30°，則∠B的對邊和斜邊： ；
⑷三邊之間的關系： 。
3．△ABC的三邊a、b、c，若滿足b2= a2＋c2，則 =90°； 若滿足b2＞c2＋a2，則∠B是 角； 若滿足b2＜
6、c2＋a2，則∠B是 角。
4．根據(jù)如圖所示，利用面積法證明勾股定理。
七、課后練習
1．已知在Rt△ABC中，∠B=90°，a、b、c是△ABC的三邊，則
⑴c= 。（已知a、b，求c）
⑵a= 。（已知b、c，求a）
⑶b= 。（已知a、c，求b）
2．如下表，表中所給的每行的三個數(shù)a、b、c，有a＜b＜c，試根據(jù)表中已有數(shù)的規(guī)律，寫出當a=19時，b，c的值，并把b、c用含a的代數(shù)式表示出來。
3、4、5
32+42=52
5、12、13
52+122=132
7、7、24、25
72+242=252
9、40、41
92+402=412
……
……
19，b、c
192+b2=c2
3．在△ABC中，∠BAC=120°，AB=AC=cm，一動點P從B向C以每秒2cm的速度移動，問當P點移動多少秒時，PA與腰垂直。
4．已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，D在CB的延長線上。
求證：⑴AD2－AB2=BD·CD
⑵若D在CB上，結論如何，試證明你的結論。
八、參考答案
課堂練習
1．略；
2．⑴∠A+∠B=90°；⑵CD=AB；⑶AC=AB；⑷AC2+BC2=AB2。
3．∠B，鈍角，銳角；
4．提示：因為S梯形ABCD = S△ABE+ S△BCE+ S△EDA，又因為S梯形ACDG=（a+b）2，
S△BCE= S△EDA= ab，S△ABE=c2, （a+b）2=2× ab＋c2。
課后練習
1．⑴c=；⑵a=；⑶b=
2． ；則b=，c=；當a=19時，b=180，c=181。
3．5秒或10秒。
4．提示：過A作AE⊥BC于E。
課后反思：
勾股定理教案 (2)
