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1、2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版
一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分）
1.已知全集 集合,，則陰影部分的集合為( )
(A) (B)
(C) (D)
2．某同學(xué)使用計(jì)算器求個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)時(shí)，錯(cuò)將其中一個(gè)數(shù)據(jù)輸入為，那么由此求出的平均數(shù)與實(shí)際平均數(shù)的差是( )
(A) (B) (C) (D)
3.設(shè)數(shù)列{}是等差數(shù)列，若，則：（ ）
2、 (A) 14 (B) 21 (C) 28 (D) 35
4.下圖給出的是計(jì)算的值的一個(gè)程序框圖，其中判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條 件是（ ） (A) i>10? (B) i<10? (C) i>20? (D) i<20?
否
是
開(kāi)始
s=0,n=3,i=1
s=s+
n=n+2
i=i+1
結(jié)束
輸出s
5. 給出下列四個(gè)命題：①“三個(gè)球全部放入兩個(gè)盒子,其中必有一個(gè)盒子有一個(gè)以上的球”是必然事件②“當(dāng)x為某一實(shí)數(shù)時(shí)可使”是不可能事件 ③“明天南陵縣要下雨”是必然事件④質(zhì)檢員“從100個(gè)燈泡中取出5個(gè),5個(gè)都是
3、次品”是隨機(jī)事件. 正確命題的個(gè)數(shù)是 ( ) (A) 0 (B) 1 (C) 2 (D) 3
6.若定義在區(qū)間（-1，0）內(nèi)的函數(shù)的取值范圍是 ( ) （A） （B） （C） （D）
7. 要從已編號(hào)（）的枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射試驗(yàn)，用 每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（ ?。?
(A) (B) (C) (D)
8.實(shí)數(shù)滿足，若函數(shù)取得最大值，則實(shí)數(shù)的值為( )
(A) (B)
4、 (C) (D)
9. 若，P=，Q=，R=，則 ( )
（A）RPQ （B）PQ R
（C）Q PR （D）P RQ
10.一個(gè)三角形同時(shí)滿足：①三邊是連續(xù)的三個(gè)自然數(shù)；②最大角是最小角的2倍，則這個(gè)
三角形最小角的余弦值為（ ）
(A) (B) (C) (D)
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11.已知向量, ，如果向量與垂直，則的值為
12. 在邊長(zhǎng)為1的正方形內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則點(diǎn)到
5、點(diǎn)的距離小于1的概率為 ______________.
13、 設(shè)當(dāng)時(shí)，y的值有正有負(fù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 .
14. 已知樣本的平均數(shù)是，標(biāo)準(zhǔn)差是，則 .
15、關(guān)于函數(shù)f(x)＝4sin(2x＋), (x∈R)有下列命題：
①y＝f(x)是以2π為最小正周期的周期函數(shù)；② y＝f(x)可 改寫(xiě)為y＝4cos(2x－)；
③y＝f(x)的圖象關(guān)于點(diǎn)(－，0)對(duì)稱(chēng)； ④ y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝對(duì)稱(chēng)；
⑤y＝｜f(x)︱是以π為最小正周期的周期函數(shù).
其中正確的序號(hào)為 。
6、 南陵中學(xué)高二年級(jí)第一次月考數(shù)學(xué)(理)答題卷
xx年10月
時(shí)間 120分鐘 滿分 150分
題號(hào)
一
二
三
總分
16
17
18
19
20
21
得分
單項(xiàng)選擇題（每小題5分，共50分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空題（每小題5分，共25分）
11、 12、
7、
13、 14、 15、
三．解答題(本大題共6題,共75分)
16.（本題滿分12分） 已知的內(nèi)角、、的對(duì)邊分別為、、， ，且 （1）求角；
（2）若向量 與 共線，求、的值．
17（本題滿分12分）從南陵縣某鄉(xiāng)鎮(zhèn)搜集到的二手房屋銷(xiāo)售價(jià)格和房屋面積的數(shù)據(jù)：
（1）畫(huà)出數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖；
（2）求線性回歸方程，并在散點(diǎn)圖中加上回歸直線(精確到0.001)；
（
8、3）據(jù)（2）的結(jié)果估計(jì)當(dāng)房屋面積為時(shí)的銷(xiāo)售價(jià)格.
18. （本題滿分12分）已知
（1）求的定義域以及使>0成立的x的取值范圍
（2）證明為奇函數(shù); （3）試討論的單調(diào)性
19.（本小題滿分12分）中華人民共和國(guó)《道路交通安全法》中將飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)的行為分成兩個(gè)檔次：“酒后駕車(chē)”和“醉酒駕車(chē)”，其檢測(cè)標(biāo)準(zhǔn)是駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q（簡(jiǎn)稱(chēng)血酒含量，單位是毫克/100毫升），當(dāng)20≤Q≤80時(shí)，為酒后駕車(chē)；當(dāng)Q＞80時(shí)，為醉酒駕車(chē).某市公安局交通管理部門(mén)于xx年1月的某天晚上8點(diǎn)至11點(diǎn)設(shè)點(diǎn)
9、進(jìn)行一次攔查行動(dòng)，共依法查出了40名飲酒后違法駕駛機(jī)動(dòng)車(chē)者，如圖為這40名駕駛員抽血檢測(cè)后所得結(jié)果畫(huà)出的頻率分布直方圖（其中Q≥140的人數(shù)計(jì)入120≤Q＜140人數(shù)之內(nèi).小矩形從低到高的高度依次為0.0032 0.0043 0.0050 0.0090 0.0125 0.016）.
（1）求此次攔查中醉酒駕車(chē)的人數(shù)；(2)駕駛?cè)藛T血液中的酒精含量Q的中位數(shù)
（3）從違法駕車(chē)的40人中按酒后駕車(chē)和醉酒駕車(chē)?yán)梅謱映闃映槿?人做樣本進(jìn)行研究，再?gòu)某槿〉?人中任取2人，求2人中無(wú)醉酒駕車(chē)的概率.
10、
20. (本小題滿分13分) 設(shè)數(shù)列{an}的前N項(xiàng)和為,為等比數(shù)列，且 .求 (1)數(shù)列和的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè) ，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.
21. 函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
南陵中學(xué)高二第一次月考數(shù)學(xué)理科試卷參考答案
1～5 DBCAD 6～10 ABCBD
二、填空題（本大題共5小題，每小題5分，共25分）
11. 12. 13. （，1） 14. 96 15.
11、②③④⑤
三.解答題.
16.（本題滿分12分）
解析： （1）
，即，，
，解得……5分
（2）共線，。
由正弦定理，得，①……8分
，由余弦定理，得，②
聯(lián)立方程①②，得……12分
17解：（1）數(shù)據(jù)對(duì)應(yīng)的散點(diǎn)圖如圖所示：……..2分
（2），，………4分
設(shè)所求回歸直線方程為，
則;
故所求回歸直線方程為……….8分
（3）當(dāng)時(shí)，（萬(wàn)元）……..12分
18.解：（1）
……..2分
另當(dāng)a>1時(shí), >0,則，則
故當(dāng)a>1時(shí),使的x的取值范圍為（0,1）……..4分
時(shí),
則 得，時(shí),
12、使的x的范圍為（-1,0）…..6分
（2）證明：
中為奇函數(shù)……..9分
（3）
.19.（本小題滿分12分）
（1） (0.0032+0.0043+0.0050)×20=0.25,0.25×40=10,
所以此次攔查中醉酒駕車(chē)的人數(shù)為10人．……………4分
（2） 64.375………8分
（3）易知利用分層抽樣抽取4人中含有醉酒駕車(chē)者為1人，則P=1/2………12分
20.解:（1）當(dāng)n=1時(shí)，
21解：當(dāng)時(shí)，，令，得，是區(qū)間上的零點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上有零點(diǎn)分為三種情況：
①方程在區(qū)間上有重根，
令，解得或．
當(dāng)時(shí)，令，得，不是區(qū)間上的零點(diǎn)．
當(dāng)時(shí)，令，得，是區(qū)間上的零點(diǎn)．
②若函數(shù)在區(qū)間上只有一個(gè)零點(diǎn)，但不是的重根，
令，解得．
③若函數(shù)在區(qū)間上有兩個(gè)零點(diǎn)，則
或
解得．
綜上可知，實(shí)數(shù)的取值范圍為．
2022年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次月考試題 理 新人教A版
