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1、云南省2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第六單元 圓 課時訓(xùn)練(二十四)與圓有關(guān)的計算練習(xí)
|夯實基礎(chǔ)|
1.一圓錐的母線長為6 cm,底面圓的半徑為4 cm,那么它的側(cè)面展開圖的圓心角為 .?
2.如圖K24-1,正六邊形ABCDEF的邊長為2,則對角線AE的長是 .?
圖K24-1
3.如圖K24-2,以正六邊形的每個頂點為圓心,1 cm為半徑畫圓,則圖中陰影部分的面積為 cm2(結(jié)果保留π).?
圖K24-2
4.[xx·白銀] 如圖K24-3,分別以等邊三角形的每個頂點為圓心,以邊長為半徑,在另兩個頂點間作一段圓弧,三段圓弧圍成的曲邊三角形稱為勒洛三角形
2、.若等邊三角形的邊長為a,則勒洛三角形的周長為 .?
圖K24-3
5.[xx·曲靖羅平縣模擬] 如圖K24-4,AB是☉O的直徑,CD⊥AB,∠ABD=60°,CD=2,則陰影部分的面積為 .?
6.[xx·天水] 已知圓錐的底面半徑為2 cm,母線長為10 cm,則這個圓錐的側(cè)面積是 ( )
圖K24-4
A.20π cm2 B.20 cm2 C.40π cm2 D.40 cm2
7.如圖K24-5,PA,PB是☉O的切線,切點分別為A,B.若OA=2,∠P=60°,則弧AB的長為 ( )
圖K24-5
A.π B.π
C.π D.
3、π
8.如圖K24-6,正六邊形ABCDEF內(nèi)接于☉O,若直線PA與☉O相切于點A,則∠PAB= ( )
圖K24-6
A.30° B.35° C.45° D.60°
9.如圖K24-7,在邊長為1的正方形組成的網(wǎng)格中,△ABC的頂點都在格點上,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)60°,則頂點A所經(jīng)過的路徑長為 ( )
圖K24-7
A.10π B. C.π D.π
10.[xx·玉林] 圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,則圓錐的側(cè)面展開圖中扇形的圓心角是 ( )
A.90° B.120° C.150° D.180°
11.[xx·煙臺] 如圖K24-8,?
4、ABCD中,∠B=70°,BC=6.以AD為直徑的☉O交CD于點E,則的長為 ( )
圖K24-8
A.π B.π C.π D.π
12.如圖K24-9,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,以點B為圓心,BC的長為半徑作弧,交AB于點D,若點D為AB的中點,則陰影部分的面積是 ( )
圖K24-9
A.2-π B.4-π
C.2-π D.2π
13.如圖K24-10,已知AB是☉O的直徑,點C,D在☉O上,點E在☉O外,∠EAC=∠B.
(1)求證:直線AE是☉O的切線;
(2)若∠D=60°,AB=6,求的長(結(jié)果保留π).
圖K24
5、-10
14.[xx·濱州] 如圖K24-11,點E是△ABC的內(nèi)心,AE的延長線交BC于點F,交△ABC的外接圓☉O于點D;連接BD,過點D作直線DM,使∠BDM=∠DAC.
(1)求證:直線DM是☉O的切線;
(2)求證:DE2=DF·DA.
圖K24-11
15.[xx·隨州] 如圖K24-12,在Rt△ABC中,∠C=90°,AC=BC,點O在AB上,經(jīng)過點A的☉O與BC相切于點D,交AB于點E.
(1)求證:AD平分∠BAC;
(2)若CD=1,求圖中陰影部分的面積(結(jié)果保留π)
6、.
圖K24-12
|拓展提升|
16.[xx·衡陽] 如圖K24-13,☉O是△ABC的外接圓,AB為直徑,∠BAC的平分線交☉O于點D,過點D作DE⊥AC分別交AC,AB的延長線于點E,F.
(1)求證:EF是☉O的切線;
(2)若AC=4,CE=2,求的長度.(結(jié)果保留π)
圖K24-13
參考答案
1.240° 2.2 3.2π
4.πa [解析] 如圖,AB=BC=CA=a,∠A=∠B=∠C=60°,弧BC的半徑為a,圓心角為∠A=60°,由弧長公式得:===,所以勒洛三角形的周長=×3=πa.
7、5. [解析] 連接OD.∵CD⊥AB,
∴CE=DE=CD=,
故S△OCE=S△ODE,即可得陰影部分的面積等于扇形OBD的面積,
又∵∠ABD=60°,∴∠CDB=30°,
∴∠COB=60°,
∴OC=2,∠BOD=60°,
∴S扇形OBD==,即陰影部分的面積為.
故答案為:.
6.A 7.C 8.A 9.C
10.D [解析] 因為圓錐的主視圖與左視圖都是邊長為4的等邊三角形,所以圓錐的底面直徑為4,底面周長為4π,即側(cè)面展開圖中扇形的弧長,同時可得出該扇形的半徑為4,設(shè)圓心角為n,由弧長公式可得=4π,所以n=180°.
11.B [解析] 如圖,連接OE
8、.
∵四邊形ABCD是平行四邊形,
∴AD=BC=6,∠D=∠B=70°,
∴OD=3.
∵OD=OE,∴∠OED=∠D=70°.
∴∠DOE=40°.
∴的長==π.
12.A
13.解:(1)證明:∵AB是☉O的直徑,
∴∠ACB=90°,∴∠CBA+∠CAB=90°.
∵∠EAC=∠B,∴∠EAC+∠CAB=90°,
∴∠BAE=90°,即BA⊥AE.
∴AE是☉O的切線.
(2)連接OC,
∵AB=6,∴AO=3.
∵∠D=60°,∴∠AOC=120°,
∴的長為=2π.
14.證明:(1)如圖①,連接DO,并延長交☉O于點G,連接BG.∵點E
9、是△ABC的內(nèi)心,
∴AD平分∠BAC,
∴∠BAD=∠DAC.
∵∠G=∠BAD,
∴∠MDB=∠DAC=∠G,
∵DG為☉O的直徑,
∴∠GBD=90°,
∴∠G+∠BDG=90°.
∴∠MDB+∠BDG=90°.
∴直線DM是☉O的切線.
(2)如圖②,連接BE.
∵點E是△ABC的內(nèi)心,
∴∠ABE=∠CBE,∠BAD=∠CAD.
∵∠EBD=∠CBE+∠CBD,∠BED=∠ABE+∠BAD,∠CBD=∠CAD,
∴∠EBD=∠BED,∴DB=DE.
∵∠CBD=∠BAD,∠ADB=∠ADB,
∴△DBF∽△DAB,
∴=,即BD2=DF·DA.
10、
∴DE2=DF·DA.
15.解:(1)證明:連接OD,
∵BC是☉O的切線,
∴∠ODA+∠ADC=90°.
∵∠C=90°,
∴∠ADC+∠DAC=90°,
∴∠ODA=∠DAC.
又OA=OD,
∴∠ODA=∠OAD,
∴∠OAD=∠DAC,
∴AD平分∠BAC.
(2)設(shè)☉O的半徑為r,
在Rt△ODB中,∠B=∠BOD=45°,
∴BD=OD=r,OB=r.
又∠ODB=∠C=90°,∴OD∥AC,
∴=,即=,∴r=.
∴S陰影=S△OBD-S扇形EOD=··-=1-.
16.解:(1)證明:如圖,連接OD,交BC于點G.
∵OA=OD,∴∠OAD=∠ODA.
∵AD平分∠EAB,
∴∠OAD=∠DAE.
∴∠EAD=∠ODA.
∴OD∥AE.
∵DE⊥AE,
∴OD⊥EF.
∴EF是☉O的切線.
(2)∵AB為☉O的直徑,
∴∠ACB=90°.
∴BC∥EF.
又∵OD∥AE,
∴四邊形CEDG是平行四邊形.
∵DE⊥AE,
∴∠E=90°.
∴四邊形CEDG是矩形.
∴DG=CE=2.
∵OD⊥EF,BC∥EF,
∴OG⊥BC.
∴CG=BG.
∵OA=OB,
∴OG=AC=2,
∴OB=OD=4,
∴∠BOD=60°,
∴的長=π×4=π.