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1、2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點(diǎn)班)
時(shí)間：120分鐘 總分：150分
一、選擇題(本大題共12小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求)
1. 如果，則下列不等式成立的是
A． B． C． D．
2. 不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是
A．或 B． C．或 D．
3.拋物線的準(zhǔn)線方程為，則實(shí)數(shù)的值為
A． B． C． D．
4. 已知圓的極坐標(biāo)方程為，則其圓心坐標(biāo)為
A． B． C． D．
5.將的橫坐標(biāo)壓縮為原來的，縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，則曲線的方程變?yōu)椤 ?
A．
2、B． C． D．
6.已知是橢圓上任意一點(diǎn)，則點(diǎn)到的距離的最大值為
A． B． C． D．
7.已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿足（e），則（e）
A． B． C． D．
8. 斜率為且過拋物線焦點(diǎn)的直線交拋物線于、兩點(diǎn)，若，
則實(shí)數(shù) 為
A．3 B．2 C．5 D．4
9. 給出下列四個(gè)命題：
①若命題，則；
②若為的極值點(diǎn)，則”的逆命題為真命題；
③“平面向量的夾角是鈍角”的一個(gè)充分不必要條件是“”；
④命題“，使得”的否定是：“，均有”．
其中正確的個(gè)數(shù)是
A．1 B．2 C．3 D．0
10. 設(shè)，，，且，則的最小值
A． B． C． D．1
3、
11.設(shè)雙曲線的右焦點(diǎn)為，為坐標(biāo)原點(diǎn)，若雙曲線及其漸近線上各存在一點(diǎn)，，使得四邊形為矩形，則其離心率為
A． B． C． D．2
12.已知函數(shù)，，其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，若存在實(shí)數(shù)使得，則實(shí)數(shù)的值為
A． B． C． D．
二、填空題（共4小題，每小題5分，共20分）
13.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)為，且，則到一漸近線的距離為 ?。?
14.已知函數(shù)+2在上單調(diào)遞增，則的取值范圍是 ?。?
15. 拋物線的焦點(diǎn)為，動(dòng)點(diǎn)在拋物線上，點(diǎn)，當(dāng)取得最大值時(shí)，直線的方程為 ?。?
16.若定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿足，則不等式的解集為
（結(jié)果用區(qū)間表示）
三、解答題（
4、共6小題，其中17題10分,其余小題,每題12分,共70分）
17.已知命題p:，不等式恒成立；：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓．
（1）若為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍；
（2）若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．
.
18.已知函數(shù)．
（1）當(dāng)時(shí)，求不等式的解集；
（2）設(shè)不等式的解集為，若，，求的取值范圍．
19. 在直角坐標(biāo)系中，直線的參數(shù)方程為為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為．
（1）求直線的普通方程與曲線的直角坐標(biāo)方程；
（2）若直線與曲線交于，兩點(diǎn)，且設(shè)定點(diǎn)，求的值．
20. 已知函數(shù)．
（1）求
5、曲線在點(diǎn)處的切線與軸和軸圍成的三角形面積；
（2）若過點(diǎn)可作三條不同直線與曲線相切，求實(shí)數(shù)的取值范圍
21.已知圓的方程為，點(diǎn)，點(diǎn)M為圓上的任意一點(diǎn)，線段的垂直平分線與線段相交于點(diǎn)N.
（1）求點(diǎn)N的軌跡C的方程.
（2）已知點(diǎn)，過點(diǎn)A且斜率為k的直線交軌跡C于兩點(diǎn)，以為鄰邊作平
行四邊形，是否存在常數(shù)k，使得點(diǎn)B在軌跡C上，若存在，求k的值；若不存在，說明
理由.
22. 已知函數(shù)．
（1）求的單調(diào)區(qū)間；
（2）若在上恒成立，求整數(shù)的最大值．
玉山一中xx~xx第二學(xué)期高二期中考試
文科數(shù)學(xué)試卷答案(7--9班)
一、 選擇
6、題（每小題5分，共60分）
BACBD ACDAA BC
二、 填空題（每小題5分，共20分）
13. 14. 15. 或 16.
三、 解答題（17題10分，其余各題均為12分）
17.解：（1）若為假命題，則為真命題．若命題真，即對(duì)恒成立，則，所以……………………………………………………………..4分
（2）命題：方程表示焦點(diǎn)在軸上的橢圓，或．
為真命題，且為假命題，、一真一假……………………………………6分
①如果真假，則有，得；
②如果假真，則有，得．
綜上實(shí)數(shù)的取值范
7、圍為或．……………………………………..10分
18.解：（1）時(shí)，，
若，時(shí)，，解得：，故；
當(dāng)時(shí)，，解得：，故，
時(shí)，，解得：，故，
綜上，不等式的解集是，；………………………………………………………….6分
（2）若，，則問題轉(zhuǎn)化為在，恒成立，
即，故，…………………………8分
故在，恒成立，即在，恒成立，
故，即的范圍是，．……………………………………………………12分
19解：（1）由消去得，……………………………………3分
由得，即，故直線的普通方程為；曲線的直角坐標(biāo)方程為：．…………………………………6分
（2） 因?yàn)橹本€過，所以可設(shè)直線的參數(shù)
8、方程為并代入圓的方程整理得：，………………………………………….8分
設(shè)，對(duì)應(yīng)的參數(shù)為，，則，，且……..10分
………………………………12分
20..解：（1）函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，曲線在點(diǎn)處的切線斜率為1，可得切線方程為即，………………………………2分
切線與軸和軸的交點(diǎn)為，，，可得切線與軸和軸圍成的三角形面積
為；………………………………6分
（2），則，設(shè)切點(diǎn)為，則．
可得過切點(diǎn)處的切線方程為，把點(diǎn)代入得，整理得，
若過點(diǎn)可作三條直線與曲線相切，則方程有三個(gè)
不同根．………………………………8分
令，則，
當(dāng)，，時(shí)，；當(dāng)時(shí)，，
則的單調(diào)增區(qū)間為，；單調(diào)減區(qū)間為．
可
9、得當(dāng)時(shí)，有極大值為；當(dāng)時(shí)，有極小值為（2）．
由，得．則實(shí)數(shù)的取值范圍是，．…………………12分
21.（1）∵
知點(diǎn)N的軌跡是以C1、C2為焦點(diǎn)的橢圓
軌跡C：＝1…………………………………….4分
（2）
消去y，得
∴存在常數(shù)，使得□OPBQ的頂點(diǎn)B在橢圓上………12分
22解：（1）的定義域是，，，……………1分
，令，則，
當(dāng)時(shí)，，遞減，當(dāng)時(shí)，，遞增，
（1），，遞減…………………….5分
綜上，在，遞減；………………………….6分
（3） 若恒成立，即令恒成立，即的最小值大于，………………………….7分
，，
令，則，故在遞增，
又（3），（4），存在唯一的實(shí)數(shù)根，且滿足，，……………………………..9分
故當(dāng)時(shí)，，，遞減，當(dāng)時(shí)，，，遞增，故（a），
故正整數(shù)的最大值是3．………………..12分
2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期期中試題 文(重點(diǎn)班)
