（東營專版）2022年中考數(shù)學復習 專題類型突破 專題三 閱讀理解問題訓練

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1、（東營專版）2022年中考數(shù)學復習 專題類型突破 專題三 閱讀理解問題訓練 類型一 定義新的運算 (xx·德州中考)對于實數(shù)a，b，定義運算“◆”：a◆b＝例如4◆3，因為4>3，所以4◆3＝＝5.若x，y滿足方程組則x◆y＝________. 【分析】 根據(jù)二元一次方程組的解法以及新定義運算法則即可求出答案． 【自主解答】 定義新運算問題的實質是一種規(guī)定，規(guī)定某種運算方式，然后要求按照規(guī)定去計算、求值，解決此類問題的方法技巧是：(1)明白這是一種特殊運算符號，常用※，●，▲，★，&，◎，◆，♂等來表示一種運算；(2)正確理解新定義運算的含義，嚴格按照計算順

2、序把它轉化為一般的四則運算，然后進行計算；(3)新定義的算式中，有括號的要先算括號里面的． 1．(xx·金華中考)對于兩個非零實數(shù)x，y，定義一種新的運算：x*y＝＋.若1*(－1)＝2，則(－2)*2的值是________． 2．(xx·雅安中考)我們規(guī)定：若m＝(a，b)，n＝(c，d)，則m·n＝ac＋bd.如m＝(1，2)，n＝(3，5)，則m·n＝1×3＋2×5＝13. (1)已知m＝(2，4)，n＝(2，－3)，求m·n； (2)已知m＝(x－a，1)，n＝(x－a，x＋1)，求y＝m·n，問y＝m·n的函數(shù)圖象與一次函數(shù)y＝x－1的圖象是否相交，請說明理由．

3、 類型二 方法模擬型 (xx·內江中考)對于三個數(shù)a，b，c，用M{a，b，c}表示這三個數(shù)的中位數(shù)，用max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，例如：M{－2，－1，0}＝ －1，max{－2，－1，0}＝0，max{－2，－1，a}＝ 解決問題： (1)填空：M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝________，如果max{3，5－3x，2x－6}＝3，則x的取值范圍為________； (2)如果2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}，求x的值； (3)如果M{9，x2，3x－2}＝max{9

4、，x2，3x－2}，求x的值． 【分析】 (1)根據(jù)定義寫出sin 45°，cos 60°，tan 60°的值，確定其中位數(shù)；根據(jù)max{a，b，c}表示這三個數(shù)中最大數(shù)，對于max{3，5－3x，2x－6}＝3，可得不等式組，即可得結論； (2)根據(jù)已知條件分情況討論，分別解出即可； (3)不妨設y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，畫出圖象，兩個函數(shù)相交時對應的x的值符合條件，結合圖象可得結論． 【自主解答】 該類題目是指通過閱讀所給材料，將得到的信息通過觀察、分析、歸納、類比，作出合理的推斷，大膽的猜測，從中獲取新的思想、方法

5、或解題途徑，進而運用歸納與類比的方法來解答題目中所提出的問題． 3．(xx·懷化中考)根據(jù)下列材料，解答問題． 等比數(shù)列求和： 概念：對于一列數(shù)a1，a2，a3，…，an，…(n為正整數(shù))，若從第二個數(shù)開始，每一個數(shù)與前一個數(shù)的比為一定值，即＝q(常數(shù))，那么這一列數(shù)a1，a2，a3…，an，…成等比數(shù)列，這一常數(shù)q叫做該數(shù)列的公比． 例：求等比數(shù)列1，3，32，33，…，3100的和． 解：令S＝1＋3＋32＋33＋…＋3100， 則3S＝3＋32＋33＋…＋3100＋3101， 因此，3S－S＝3101－1，所以S＝， 即1＋3＋32＋33＋…＋3100＝. 仿照例題

6、，等比數(shù)列1，5，52，53，…，52 018的和為________． 4．(xx·隨州中考)我們知道，有理數(shù)包括整數(shù)、有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)，事實上，所有的有理數(shù)都可以化為分數(shù)形式(整數(shù)可看作分母為1的分數(shù))，那么無限循環(huán)小數(shù)如何表示為分數(shù)形式呢？請看以下示例： 例：將0.化為分數(shù)形式， 由于0.＝0.777…，設x＝0.777…，① 則10x＝7.777…，② ②－①得9x＝7，解得x＝，于是得0.＝. 同理可得0.＝＝，1.＝1＋0.＝1＋＝. 根據(jù)以上閱讀，回答下列問題：(以下計算結果均用最簡分數(shù)表示) 【基礎訓練】 (1)0.＝________，5.＝_______

7、_； (2)將0.化為分數(shù)形式，寫出推導過程； 【能力提升】 (3)0.1＝________，2.0＝________； (注：0.1＝0.315 315…，2.0＝2.018 18…) 【探索發(fā)現(xiàn)】 (4)①試比較0.與1的大?。?. ________1；(填“＞”“＜”或“＝”) ②若已知0.85 71＝，則3.14 28＝________． (注：0.85 71＝0.285 714 285 714…) 類型三 學習新知型 (xx·自貢中考)閱讀以下材料： 對數(shù)的創(chuàng)始人是蘇格蘭數(shù)學家納皮爾(J.Napier，1550－1617年)，納

8、皮爾發(fā)明對數(shù)是在指數(shù)書寫方式之前，直到18世紀瑞士數(shù)學家歐拉(Euler，1707－1783年)才發(fā)現(xiàn)指數(shù)與對數(shù)之間的聯(lián)系． 對數(shù)的定義：一般地，若ax＝N(a＞0，a≠1)，那么x叫做以a為底N的對數(shù)，記作：x＝logaN.比如指數(shù)式24＝16可以轉化為4＝log216，對數(shù)式2＝log525可以轉化為52＝25. 我們根據(jù)對數(shù)的定義可得到對數(shù)的一個性質： loga(M·N)＝logaM＋logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)；理由如下： 設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an， ∴M·N＝am·an＝am＋n， 由對數(shù)的定義得m＋n＝loga(M·N)．

9、 又∵m＋n＝logaM＋logaN， ∴l(xiāng)oga(M·N)＝logaM＋logaN. 解決以下問題： (1)將指數(shù)43＝64轉化為對數(shù)式________； (2)證明：loga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)； (3)拓展運用：計算log32＋log36－log34＝________． 【分析】 (1)根據(jù)題意可以把指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式； (2)根據(jù)對數(shù)的定義可表示為指數(shù)式，計算的結果，同理由所給材料的證明過程可得結論； (3)根據(jù)公式：loga(M·N)＝logaM＋logaN和loga＝logaM－logaN的逆用，可得結論． 【自主解答

10、】 這類題目就是由閱讀材料給出一個新的定義、運算等，涉及的知識可能是以后要學到的數(shù)學知識，也有可能是其他學科的相關內容，然后利用所提供的新知識解決所給問題．解答這類問題的關鍵是要讀懂題目提供的新知識，理解其本質，把它與已學的知識聯(lián)系起來，把新的問題轉化為已學的知識進行解決． 5．(xx·濟寧中考)知識背景 當a＞0且x＞0時，因為(－)2≥0，所以x－2＋≥0，從而x＋≥2(當x＝時取等號)． 設函數(shù)y＝x＋(a＞0，x＞0)，由上述結論可知，當x＝時，該函數(shù)有最小值為2. 應用舉例 已知函數(shù)y1＝x(x＞0)與函數(shù)y2＝(x＞0)，則

11、當x＝＝2時，y1＋y2＝x＋有最小值為2＝4. 解決問題 (1)已知函數(shù)y1＝x＋3(x＞－3)與函數(shù)y2＝(x＋3)2＋9(x＞－3)，當x取何值時，有最小值？最小值是多少？ (2)已知某設備租賃使用成本包含以下三部分：一是設備的安裝調試費用，共490元；二是設備的租賃使用費用，每天200元；三是設備的折舊費用，它與使用天數(shù)的平方成正比，比例系數(shù)為0.001.若設該設備的租賃使用天數(shù)為x天，則當x取何值時，該設備平均每天的租賃使用成本最低？最低是多少元？ 6．(xx·荊州中考)閱讀理解：在平面直角坐標系中，若P，Q兩點的坐標分別是P(x1

12、，y2)，Q(x2，y2)，則P，Q這兩點間的距離為|PQ|＝.如P(1，2)，Q(3，4)，則|PQ|＝＝2. 對于某種幾何圖形給出如下定義：符合一定條件的動點形成的圖形，叫做符合這個條件的點的軌跡．如平面內到線段兩個端點距離相等的點的軌跡是這條線段的垂直平分線． 解決問題：如圖，已知在平面直角坐標系xOy中，直線y＝kx＋交y軸于點A，點A關于x軸的對稱點為點B，過點B作直線l平行于x軸． (1)到點A的距離等于線段AB長度的點的軌跡是________； (2)若動點C(x，y)滿足到直線l的距離等于線段CA的長度，求動點C軌跡的函數(shù)解析式； 問題拓展：(3)若(2)中的動點C的

13、軌跡與直線y＝kx＋交于E，F(xiàn)兩點，分別過E，F(xiàn)作直線l的垂線，垂足分別是點M，N. 求證：①EF是△AMN外接圓的切線； ②＋為定值． 參考答案 類型一 【例1】 解方程組得 ∵5＜12，∴x◆y＝5×12＝60. 故答案為60. 變式訓練 1．－1　 2．解：(1)m·n＝2×2＋4×(－3)＝－8. (2)m·n＝(x－a)2＋(x＋1) ＝x2－(2a－1)x＋a2＋1， ∴y＝x2－(2a－1)x＋a2＋1. 聯(lián)立方程得x2－(2a－1)x＋a2＋1＝x－1， 化簡得x2－2ax＋a2＋2＝0. ∵Δ＝b2－4ac＝－8＜0， ∴方程無實

14、數(shù)根，兩函數(shù)圖象無交點． 類型二 【例2】 (1)∵sin 45°＝，cos 60°＝，tan 60°＝， ∴M{sin 45°，cos 60°，tan 60°}＝. ∵max{3，5－3x，2x－6}＝3， 則 ∴x的取值范圍為≤x≤. 故答案為，≤x≤. (2)2·M{2，x＋2，x＋4}＝max{2，x＋2，x＋4}， 分三種情況：①當x＋4≤2時，即x≤－2， 原等式變?yōu)?(x＋4)＝2，解得x＝－3. ②x＋2≤2≤x＋4時，即－2≤x≤0， 原等式變?yōu)?×2＝x＋4，解得x＝0. ③當x＋2≥2時，即x≥0， 原等式變?yōu)?(x＋2)＝x＋4，解得x＝

15、0. 綜上所述，x的值為－3或0. (3)不妨設y1＝9，y2＝x2，y3＝3x－2，畫出圖象，如圖所示． 結合圖象，不難得出，在圖象中的交點A，B兩點處，滿足條件且 M{9，x2，3x－2}＝max{9，x2，3x－2}＝y(tǒng)A＝y(tǒng)B， 此時x2＝9，解得x＝3或－3. 變式訓練 3. 4．解：(1)　 (2)0.＝0.232 323…， 設x＝0.232 323…，① 則100x＝23.232 3…，② ②－①得99x＝23， 解得x＝， ∴0.＝. (3)　 (4)①＝?、? 類型三 【例3】 (1)由題意可得，指數(shù)式43＝64寫成對數(shù)式為3＝log464

16、.故答案為3＝log464. (2)設logaM＝m，logaN＝n，則M＝am，N＝an， ∴＝＝am－n，由對數(shù)的定義得m－n＝loga. 又∵m－n＝logaM－logaN， ∴l(xiāng)oga＝logaM－logaN(a＞0，a≠1，M＞0，N＞0)． (3)log32＋log36－log34＝log3(2×6÷4)＝log33＝1. 故答案為1. 變式訓練 5．解：(1)∵x＞－3，∴x＋3＞0， ∴＝＝(x＋3)＋≥2， 即≥6， ∴的最小值為6，此時x＋3＝＝3，解得x＝0. (2)設該設備的租賃使用成本為w. 根據(jù)題意得w＝， ∴w＝0.001(＋x)＋20

17、0. ∵x＞0， ∴w≥0.001×2＋200， 即w≥201.4， ∴w的最小值為201.4，此時x＝＝700. 答：當x取700時，該設備平均每天的租賃使用成本最低，最低是201.4元． 6．解：(1)以A為圓心，AB長為半徑的圓 (2)設點C到直線l的距離為d. ∵直線y＝kx＋交y軸于點A， ∴令x＝0得y＝，即A(0，)， ∴|CA|＝. ∵點B關于x軸與點A對稱，∴B(0，－)， ∴x2＋(y－)2＝(y＋)2， ∴動點C軌跡的函數(shù)解析式為y＝x2. (3)①證明如下：如圖，由(2)可知EA＝EM，F(xiàn)A＝FN. 又∵EM⊥直線l，F(xiàn)N⊥直線l，∴EM∥

18、FN， ∴∠MEA＋∠NFA＝180°， ∴∠EAM＝(180°－∠MEA)， ∠FAN＝(180°－∠NFA)， 則∠EAM＋∠FAN＝(180°－∠MEA)＋(180°－∠NFA)＝180°－(∠MEA＋∠NFA)＝90°， ∴∠MAN＝90°，即△AMN是直角三角形． 設點G是△AMN外接圓的圓心，則點G是直徑MN的中點，連接AG，EG. 由EM＝EA，AG＝MG，EG＝EG， 可證明△AEG≌△MEG， ∴∠EAG＝∠EMG＝90°， ∴GA⊥EF， ∴EF是△AMN的外接圓的切線． ②證明如下：設點E，F(xiàn)的坐標分別為(x1，kx1＋)，(x2，kx2＋)，則EM＝kx1＋1，F(xiàn)N＝kx2＋1. 聯(lián)立拋物線與直線EF的解析式 則有x2－kx－＝0， ∴x1＋x2＝2k，x1x2＝－1， ∴＋＝＋＝＝＝ ＝＝＝2， ∴＋的值為定值．