2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (II)

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1、2022年高二數(shù)學(xué)12月月考試題 文 (II) 注意事項(xiàng)： 1、全卷共三大題，22小題。滿分共150分，測試時(shí)間120分鐘。 2、答題前，務(wù)必將自己的班級(jí)、姓名、考號(hào)填寫在答題卡規(guī)定的位置上。 一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，滿分60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。 1. 若，那么下列命題中正確的是 A.　　　　 B. C． D． 2．若命題p的逆命題是假命題，則下列判斷一定正確的是(　　) A．命題p是真命題 B．命題p的否命題是假命題 C．命題p的逆否命題是假命題 D．命題p的

2、否命題是真命題 3. 下列命題: ①面積相等的三角形是全等三角形; ②若xy=0,則|x|+|y|=0; ③若a>b, 則ac2>bc2; ④矩形的對角線互相垂直. 其中假命題的個(gè)數(shù)是　(　　) A.1 B.2 C.3 D.4 4．若拋物線上一點(diǎn)到其焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ） A． B． C． D． 5.已知 （ ） A 充分而不必要條件 B 必要而不充分條件 C 充分必要條件 D 即不充分也不必要條件 6． 是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，為橢圓上

3、一點(diǎn)，且∠，則Δ的面積為（ ） A． B． C． D． 7．若變量x，y滿足約束條件則z＝2x－y的最小值等于(　　) A．－ B．－2 C．－ D．2 8．若關(guān)于x的不等式ax－b>0的解集為(1，＋∞)，則關(guān)于x的不等式>0的解集為 (　　) A．(－1,2) B．(－∞，－1)∪(2，＋∞) C．(1,2) D．(－∞，－2)∪(1，＋∞) 9.. 已知橢圓的右焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的

4、直線交橢圓于兩點(diǎn)，若的中點(diǎn)坐標(biāo)為（1，-1），則弦長|AB|=（　　） 　　 　　　 10．已知函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)的圖像如左圖所示，那么函數(shù)的圖像最有可能的是（ ） 11.下列說法正確的是(　　) A． 命題“直角相等”的條件和結(jié)論分別是“直角”和“相等” B． 語句“最高氣溫30℃時(shí)我就開空調(diào)”不是命題 C． 命題“對角線互相垂直的四邊形是菱形”是真命題 D． 語句“當(dāng)a>4時(shí)，方程x2－4x＋a＝0有實(shí)根”是假命題 12. 雙曲線y2－x2＝2的漸近線方程是(　　) A．y＝±x B．y＝±x C．y＝

5、±x D．y＝±2x 二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，滿分20分。 13.已知，則取最小值是________． 14．（本題5分）已知數(shù)列滿足：，且，則_____________； 15．（本題5分）若對任意實(shí)數(shù)，不等式恒成立，則的取值范圍是__________． 16．已知、、分別是的三個(gè)內(nèi)角、、所 對的邊，若，則 ． 三、解答題：本大題共6小題，滿分70分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步驟． 17.（本題滿分10分） 求下列各曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程 (Ⅰ)實(shí)軸長為12，離心率為，焦點(diǎn)在x軸上的橢圓； (Ⅱ)拋物線的焦點(diǎn)是雙曲線的左頂

6、點(diǎn). 18．（本小題滿分12分） 的三個(gè)內(nèi)角、、對應(yīng)的三條邊長分別是、、，且滿足． ⑴求角的大小； ⑵若，，求． 19. （本小題滿分12分） 已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 20．（本題12分）某企業(yè)今年初用72萬元購買一套新設(shè)備用于生產(chǎn)，該設(shè)備第一年需各種費(fèi)用12萬元， 從第二年起，每年所需費(fèi)用均比上一年增加4萬元，該設(shè)備每年的總收入為50萬元，設(shè)生產(chǎn)x年的 盈利總額為y萬元. 寫出y與x的關(guān)系式； ①經(jīng)過幾年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值？最大值為多少？ ②經(jīng)過幾年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到

7、最大值？最大值為多少 21．（12分）等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足a1＋a7＝－9， S9＝－. (1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式； (2)設(shè)bn＝，數(shù)列{bn} 的前n項(xiàng)和為Tn，求證：Tn>－. 22．（本小題12分）已知橢圓方程為，射線（x≥0）與橢圓的交點(diǎn)為M，過M作傾斜角互補(bǔ)的兩條直線，分別與橢圓交于A、B兩點(diǎn)（異于M）． 　　（1）求證直線AB的斜率為定值； （2）求△面積的最大值． 12月考高二文科數(shù)學(xué)答案 1. D 2. C 3. C 4. C 5. B 6. B 7. D 8. D 9. D 10.

8、 A 11. C 12. D 13、 2 14． 15． 16、 17. 解：（Ⅰ）設(shè)橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為 由已知，， 所以橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為. ………………………… （Ⅱ）由已知，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為，其左頂點(diǎn)為 設(shè)拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為， 其焦點(diǎn)坐標(biāo)為， 則 即 所以拋物線的標(biāo)準(zhǔn)方程為 ………………………… 18．（本小題滿分12分） 的三個(gè)內(nèi)角、、對應(yīng)的三條邊長分別是、、，且滿足． ⑴求角的大??； ⑵若，，求． ⑴由正弦定理……2分，得……3分，由已知得，……4分，因?yàn)?，所以…?/p>

9、5分 ⑵由余弦定理……7分，得 ……9分，即……10分，解得或……11分，負(fù)值舍去，所以……12分 19. （本小題滿分12分） 已知是遞增的等差數(shù)列，，是方程的根。 （1）求的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 解： （I）方程的兩根為2,3，由題意得 設(shè)數(shù)列的公差為d，則故從而 所以的通項(xiàng)公式為 ……6分 （II）設(shè)的前n項(xiàng)和為由（I）知?jiǎng)t 兩式相減得 所以 ……12分 20．（1）； （2）①經(jīng)過10

10、年生產(chǎn)，盈利總額達(dá)到最大值，最大值為128萬元. ②經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元. 【詳解】 （1）x年所需總費(fèi)用為， 所以盈利總額； （2）①因?yàn)閷ΨQ軸為，所以當(dāng)時(shí)盈利總額達(dá)到最大值，為128萬元； ②因?yàn)?，?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào),所以經(jīng)過6年生產(chǎn)，年平均盈利達(dá)到最大值，最大值為16萬元. 21解：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，則由已知條件可得解得∴an＝－. (2)證明：由(1)得Sn＝×n＝－， ∴bn＝＝－＝－， ∴Tn＝－ ＝－＝－. ∵－－<，∴Tn>－. 22．解析：（1）∵　斜率k存在，不妨設(shè)k＞0，求出（，2）．直線MA方程為，直線方程為． 　　分別與橢圓方程聯(lián)立，可解出，． 　　∴　．　∴?。ǘㄖ担? 　?。?）設(shè)直線方程為，與聯(lián)立，消去得 ． 　　由得，且，點(diǎn)到的距離為． 設(shè)的面積為．　 ∴?。? 　　當(dāng)時(shí)，得．