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1、2022高中數(shù)學(xué) 每日一題之快樂(lè)暑假 第02天 三角函數(shù)的圖象與性質(zhì) 理 新人教A版
典例在線
（1）函數(shù)是
A．最小正周期為的偶函數(shù) B．最小正周期為的偶函數(shù)
C．最小正周期為的奇函數(shù) D．最小正周期為的奇函數(shù)
（2）下列函數(shù)中，周期為，且在上單調(diào)遞減的是
A． B．
C． D．
（3）若函數(shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，則
A． B．
C． D．
【參考答案】（1）D；（2）D；（3）C．
【試題解析】（1），其最小正周期為，且
2、為奇函數(shù)，故選D．
（3）因?yàn)楹瘮?shù)的圖象與直線無(wú)交點(diǎn)，所以函數(shù)的最大值，當(dāng)時(shí)，，所以要使，只要即可，解得，又，所以，故選C．
【解題必備】函數(shù)，，，的圖象與性質(zhì)如下表所示：
（注：下表中，，）
三角函數(shù)
正弦函數(shù)
余弦函數(shù)
正切函數(shù)
圖象
如圖1所示
如圖2所示
如圖3所示
定義域
值域
奇偶性
奇函數(shù)
偶函數(shù)
奇函數(shù)
單調(diào)性
增：
減：
增：
減：
增：
根據(jù)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性可得
最值
取得最大值
取得最小值
取得最大值
取得最小值
無(wú)最值
最大值：
最小值：
周期性
周期：
3、
最小正周期：
周期：
最小正周期：
周期：
最小正周期：
最小正周期：
對(duì)稱性
對(duì)稱軸：
對(duì)稱中心：
對(duì)稱軸：
對(duì)稱中心：
無(wú)對(duì)稱軸
對(duì)稱中心：
根據(jù)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸和對(duì)稱中心可得
圖1 圖2 圖3
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1．下列函數(shù)中，最小正周期為的偶函數(shù)是
A B．
C． D．
2．若是函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸，當(dāng)取最小正數(shù)時(shí)
A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增
C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增
3．已知向量，，且函數(shù)．
（1）當(dāng)函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，求的值；
（2）在（1）的條件下，若對(duì)任意的，函數(shù)，的圖象與直線有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，試確定的值，并求函數(shù)在上的單調(diào)遞減區(qū)間．
1．【答案】A
【解析】對(duì)于A：；
對(duì)于B：；
對(duì)于C：；
對(duì)于D：．
結(jié)合函數(shù)的解析式可得：最小正周期為的偶函數(shù)是．故選A．
3．【答案】（1）；（2），．
【解析】（1）由已知得，
時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，的最大值為，所以；
當(dāng)時(shí)，的最大值為，故（舍去）．
綜上，函數(shù)在上的最大值為3時(shí)，．
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