2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第3章 數(shù)系的擴充與復(fù)數(shù)的引入 3.1 數(shù)系的擴充（2）學(xué)案 蘇教版選修1 -2 課時目標　1.了解引入虛數(shù)單位i的必要性，了解數(shù)系的擴充過程.2.了解在數(shù)系的擴充中由實數(shù)集擴展到復(fù)數(shù)集出現(xiàn)的一些基本概念.3.掌握復(fù)數(shù)代數(shù)形式的表示方法及復(fù)數(shù)相等的充要條件． 1．復(fù)數(shù)的概念及代數(shù)表示 (1)定義：形如a＋bi (a，b∈R)的數(shù)叫做復(fù)數(shù)，其中i叫做虛數(shù)單位，滿足i2＝________. (2)表示：復(fù)數(shù)通常用字母z表示，即z＝a＋bi (a，b∈R)，這一表示形式叫做復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，a與b分別叫做復(fù)數(shù)z的________與________． 2．復(fù)數(shù)的分類 .

2、 (2)集合表示： 3．復(fù)數(shù)相等的充要條件 設(shè)a，b，c，d都是實數(shù)，那么a＋bi＝c＋di?________________. 一、選擇題 1．(1＋)i的實部與虛部分別是__________． 2．a(chǎn)＝________時，復(fù)數(shù)z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i表示純虛數(shù)． 3．若(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i (x，y∈R)，則x，y的值分別為____________． 4．若(a－2i)i＝b－i，其中a，b∈R，i是虛數(shù)單位，則a2＋b2＝________. 5．已知集合M＝{1,2，(m2－3m－1)＋(m2－5m－6)i}，集合P＝{－

3、1,3}，M∩P＝{3}，則實數(shù)m＝________. 6．已知復(fù)數(shù)z1＝(3m＋1)＋(2n－1)i，z2＝(n＋7)－(m－1)i，若z1＝z2，實數(shù)m、n的值分別為__________、________. 7．若復(fù)數(shù)4－3a－a2i與復(fù)數(shù)a2＋4ai相等，則實數(shù)a＝______. 8．使不等式m2－(m2－3m)i<(m2－4m＋3)i＋10成立的實數(shù)m的取值集合是________． 二、解答題 9．已知復(fù)數(shù)z＝＋(a2－5a－6)i (a∈R)，試求實數(shù)a分別取什么值時，z分別為：(1)實數(shù)；(2)虛數(shù)；(3)純虛數(shù)． 10．已知＋(x2－2x－3)i＝

4、0 (x∈R)，求x的值． 能力提升 11．設(shè)a，b∈R，若a＋b＋i＝10＋abi(i為虛數(shù)單位)，則(－)2＝________. 12．如果m為實數(shù)，z1＝m2＋1＋(m3＋3m2＋2m)i，z2＝4m＋2＋(m3－5m2＋4m)i，那么使z1>z2的m值的集合是什么？使z1

5、 §3.1　數(shù)系的擴充 答案 知識梳理 1．(1)－1　(2)實部　虛部 3．a(chǎn)＝c且b＝d 作業(yè)設(shè)計 1．0,1＋ 解析　(1＋)i可看作0＋(1＋)i＝a＋bi， 所以實部a＝0，虛部b＝1＋. 2．0 解析　由已知得 ∴a＝0時，z＝(a2－2a)＋(a2－a－2)i為純虛數(shù)． 3．1,2 解析　(7－3x)＋3yi＝2y＋2(x＋2)i ?? 即x，y的值分別為1,2. 4．5　5.－1 6．2,0 解析　兩復(fù)數(shù)相等，即實部與實部相等，虛部與虛部相等． 故有，解得m＝2，n＝0. 7．－4 解析　若4－3a－a2i＝a2＋4ai，

6、 則? ?. ∴a＝－4. 8．{3} 解析　∵若使復(fù)數(shù)可以比較大小， ∴兩個數(shù)必須為實數(shù)． ∴∴ ∴m＝3. 9．解　(1)當z為實數(shù)時，則有： 　∴∴a＝6. ∴當a＝6時，z為實數(shù)． (2)當z為虛數(shù)時，則有： ∴ ∴a≠±1且a≠6. ∴當a∈(－∞，－1)∪(－1,1)∪(1,6)∪(6，＋∞)時，z為虛數(shù)． (3)當z為純虛數(shù)時，則有： ∴ ∴不存在實數(shù)a使z為純虛數(shù)． 10．解　由復(fù)數(shù)相等的定義得 解得：x＝3，∴x＝3為所求． 11．8 解析　由復(fù)數(shù)相等的充要條件得， ?(－)2＝a＋b－2＝10－2＝8. 12．解　由z1>z2，z1z2時，有 由①②解得m＝0，不能滿足③式， ∴使z1>z2的m的值的集合為空集． 由以上可知，m＝0時，m2＋1<4m＋2， ∴使z1