2022高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習(xí)題 理 蘇教版選修2-2

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第二章 推理與證明 第2節(jié) 直接證明與間接證明習(xí)題 理 蘇教版選修2-2 （答題時間：60分鐘） 一、選擇題 1. 命題“對于任意角θ，cos4θ－sin4θ＝cos2θ”的證明：“cos4θ－sin4θ＝ （cos2θ－sin2θ） （cos2θ＋sin2θ）＝cos2θ－sin2θ＝cos2θ”過程應(yīng)用了 （ ） A. 分析法 B. 綜合法 C. 綜合法、分析法綜合使用 D. 間接證明法 2. 已知x1>0，x1≠1且xn＋1＝ （n＝1，2，…），試證：“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn＋1，”當(dāng)此題用反證法否定結(jié)論時應(yīng)為 （

2、 ） A. 對任意的正整數(shù)n，有xn＝xn＋1 B. 存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1 C. 存在正整數(shù)n，使xn≥xn－1，且xn≥xn＋1 D. 存在正整數(shù)n，使 （xn－xn－1） （xn－xn＋1）≥0 3. 要證：a2＋b2－1－a2b2≤0，只要證明 （ ） A. 2ab－1－a2b2≤0 B. a2＋b2－1－≤0 C. －1－a2b2≤0 D. （a2－1） （b2－1）≥0 4. 已知a、b是非零實數(shù)，且a>b，則下列不等式中成立的是 （ ） A. <1 B. a2>b2 C. |a＋b|>|a－b| D. > 5. 已

3、知函數(shù)f （x）＝x，a，b∈ （0，＋∞），A＝，B＝f （），C＝，則A、B、C的大小關(guān)系為 （ ） A. A≤B≤C B. A≤C≤B C. B≤C≤A D. C≤B≤A 6. 設(shè)0

4、值范圍是________。 10. 如果a＋b>a＋b，則a、b應(yīng)滿足的條件是________。 三、解答題 11. 已知a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1。 求證：＋＋<＋＋。 12. 已知：a>0，b>0，a＋b＝1。 求證： ＋≤2。 1. 解析：因為證明過程是“從左往右”，即由條件?結(jié)論。 故選B。 答案：B 2. 解析：根據(jù)全稱命題的否定，是特稱命題，即“數(shù)列{xn}對任意的正整數(shù)n，都滿足xn>xn＋1”的否定為“存在正整數(shù)n，使xn≤xn＋1”，故選B。 答案：B 3. 解析：因為a2＋b2－1－a2b2≤0? （a2－1） （b2－

5、1）≥0，故選D。 答案：D 4. 解析：<1?<0?a （a－b）>0。 ∵a>b，∴a－b>0。而a可能大于0，也可能小于0， 因此a （a－b）>0不一定成立，即A不一定成立； a2>b2? （a－b） （a＋b）>0， ∵a－b>0，只有當(dāng)a＋b>0時，a2>b2才成立，故B不一定成立； |a＋b|>|a－b|? （a＋b）2> （a－b）2?ab>0，而ab<0也有可能，故C不一定成立； 由于>?>0? （a－b）·a2b2>0。 ∵a，b非零，a>b，∴上式一定成立，因此只有D正確。故選D。 答案：D 5. 解析：因為當(dāng)a，b∈ （0，＋∞）時，≥≥，且函數(shù)f

6、 （x）＝x，在R上為減函數(shù)，所以A≤B≤C，故選A。 答案：A 6. 解析：由題目易得1＋x>2>。 ∵ （1＋x） （1－x）＝1－x2<1，又00。 ∴1＋x<。 答案：C 7. 解析：本題為全稱命題，其否定為特稱命題。 答案：存在一個三角形，它的外角至多有一個鈍角 8. 解析：y2＝ （）2＝a＋b＝>＝x2。 答案：xa＋b? （－）2· （＋）>0?a≥0，b≥0且a≠b。 答案：a≥0，b≥0且a≠b 11. 證明：∵a，b，c是不等正數(shù)，且abc＝1， ∴＋＋＝＋＋<＋＋＝＋＋。 12. 證明：要證 ＋≤2。 只要證：a＋＋b＋＋2≤4， ∵由已知知a＋b＝1， 故只要證： ≤1， 只要證： （a＋） （b＋）≤1， 只要證：ab≤， ∵a>0，b>0，1＝a＋b≥2，∴ab≤， 故原不等式成立。