2022高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例分層訓(xùn)練（含解析）新人教A版必修4

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1、2022高中數(shù)學(xué) 第二章 平面向量 2.5 平面向量應(yīng)用舉例分層訓(xùn)練（含解析）新人教A版必修4 1.若向量=(1,1),=(-3,-2)分別表示兩個力F1,F2,則|F1+F2|為 (　C　) A. B.2 C. D. 2.初速度為|v0|,發(fā)射角為θ,若要使炮彈在水平方向的速度為|v0|,則發(fā)射角θ應(yīng)為 (　D　) A.15° B.30° C.45° D.60° 3.已知A(-2,1),B(6,-3),C(0,5),則△ABC的形狀是 (　A　) A.直角三角形 B.銳角三角形 C.鈍角三角形 D.等邊三角形

2、 4.一質(zhì)點受到平面上的三個力F1,F2,F3的作用而處于平衡狀態(tài).已知F1與F2的夾角為60°,且F1,F2的大小分別為2 N和4 N,則F3的大小為 (　D　) A.6 N B.2 N C.2 N D.2 N 5.如圖,在△ABC中,AD⊥AB,=,||=1,則·= (　D　) A.2 B. C. D. 6.在△ABC所在的平面內(nèi)有一點P,滿足++=,則△PBC與△ABC的面積之比是 (　C　) A. B. C. D. 7.已知速度v1=(1,-2),速度v2=(3,4),則合速度

3、v=　(4,2)　.? 8.一纖夫用牽繩拉船沿直線方向前進60 m,若牽繩與行進方向夾角為,人的拉力為50 N,則纖夫?qū)Υ龅墓? 9.平面上有三個點A(-2,y),B,C(x,y),若⊥,則動點C的軌跡方程為　y2=8x　.? 10.某人從點O向正東走30 m到達點A,再向正北走30 m到達點B,則此人的位移的大小是　60　m,方向是北偏東　30°　.? 11.如圖所示,已知任意四邊形ABCD中,E是AD的中點,F是BC的中點,求證:=(+). 【證明】=++,?、? =++,?、? 又因為點E,F分別是AD,BC的中點, =-,=-, 由①+②得,2=+,即=(+).

4、 12.一艘船以5 km/h的速度向垂直于對岸方向行駛,船實際航行方向與水流方向成30°角,求水流速度與船的實際速度. 【解析】如圖所示,表示水流速度,表示船向垂直于對岸行駛的速度,表示船的實際速度,∠AOC=30°,||=5 km/h. 因為四邊形OACB為矩形,由=tan 30°, 得||====5(km/h). ||==10(km/h). 所以水流速度為5 km/h,船的實際速度為10 km/h. B組 提升練(建議用時20分鐘) 13.一船從某河的一岸駛向另一岸,船速為v1,水速為v2,已知船可垂直到達對岸,則 (　B　) A.|v1|<|v2|　 B.|v1|>

5、|v2| C.|v1|≤|v2| D.|v1|≥|v2| 14.在四邊形ABCD中,=,且·=0,則四邊形ABCD是 (　B　) A.矩形 B.菱形 C.直角梯形 D.等腰梯形 15.已知平面上三點A,B,C滿足||=3,||=4,||=5.則· +·+·=　-25　.? 16.在直角坐標(biāo)系xOy中,已知點A(0,1)和點B(-3,4),若點C在∠AOB的平分線上且||=2,則=.? 17.如圖所示,若D是△ABC內(nèi)的一點,且AB2-AC2=DB2-DC2,求證:AD⊥BC. 【證明】設(shè)=a,=b,=e,=c,=d, 則a=e+c,b

6、=e+d. 所以a2-b2=(e+c)2-(e+d)2=c2+2e·c-2e·d-d2.由已知可得,a2-b2=c2-d2, 所以c2+2e·c-2e·d-d2=c2-d2, 所以e·(c-d)=0. 因為=-=d-c, 所以·=e·(d-c)=0, 所以⊥,即AD⊥BC. 18.如圖,用兩根分別長5米和10米的繩子,將100 N的物體吊在水平屋頂AB上,平衡后,G點與屋頂距離恰好為5米,求A處所受力的大小(繩子的重量忽略不計). 【解析】如圖,由已知條件可知,AG與豎直方向成45°角,BG與豎直方向成60°角. 設(shè)A處所受力為Fa,B處所受力為Fb,物體的重力為G,

7、∠EGC=60°,∠EGD=45°, 則有|Fa|cos 45°+|Fb|cos 60° =|G|=100,① 且|Fa|sin 45°=|Fb|sin 60°.② 由①②解得|Fa|=150-50, 所以A處所受力的大小為(150-50)N. C組 培優(yōu)練(建議用時15分鐘) 19.已知O是平面ABC內(nèi)的一定點,P是平面ABC內(nèi)的一動點,若(-)·(+)=(-)·(+)=0,則O為△ABC的 (　B　) A.內(nèi)心 B.外心 C.重心 D.垂心 20.如圖所示,四邊形ABCD是正方形,M是BC的中點,將正方形折起使點A與M重合,設(shè)折痕為EF,若正方形面積為64,求△AEM的面積. 【解析】如圖所示,建立直角坐標(biāo)系,顯然EF是AM的垂直平分線,設(shè)AM與EF交于點N,則N是AM的中點,又正方形邊長為8, 所以M(8,4),N(4,2). 設(shè)點E(e,0),則=(8,4), =(4,2),=(e,0),=(4-e,2), 由⊥得,·=0, 即(8,4)·(4-e,2)=0,解得e=5.即||=5. 所以=||||=×5×4=10.