《2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程(第1課時(shí))圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課下能力提升(含解析)新人教A版必修2》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程(第1課時(shí))圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課下能力提升(含解析)新人教A版必修2(5頁珍藏版)》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高中數(shù)學(xué) 第四章 圓與方程 4.1 圓的方程(第1課時(shí))圓的標(biāo)準(zhǔn)方程課下能力提升(含解析)新人教A版必修2
題組1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1.圓(x-2)2+(y+3)2=2的圓心和半徑分別是( )
A.(-2,3),1 B.(2,-3),3
C.(-2,3), D.(2,-3),
2.(2016·洛陽高一檢測)圓心為(0,4),且過點(diǎn)(3,0)的圓的方程為( )
A.x2+(y-4)2=25 B.x2+(y+4)2=25
C.(x-4)2+y2=25 D.(x+4)2+y2=25
3.(2016·達(dá)州高一檢測)△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(1,0),B(3
2、,0),C(3,4),則△ABC的外接圓方程是 ( )
A.(x-2)2+(y-2)2=20
B.(x-2)2+(y-2)2=10
C.(x-2)2+(y-2)2=5
D.(x-2)2+(y-2)2=
4.經(jīng)過原點(diǎn),圓心在x軸的負(fù)半軸上,半徑為2的圓的方程是________.
5.求過點(diǎn)A(1,2)和B(1,10)且與直線x-2y-1=0相切的圓的方程.
題組2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
6.點(diǎn)P(m2,5)與圓x2+y2=24的位置關(guān)系是( )
A.在圓外 B.在圓內(nèi)
C.在圓上 D.不確定
7.點(diǎn)(5+1,)在圓(x-1)2+y2=26的內(nèi)部,則a的取值范圍
3、是________.
8.已知圓M的圓心坐標(biāo)為(3,4),且A(-1,1),B(1,0),C(-2,3)三點(diǎn)一個(gè)在圓M內(nèi),一個(gè)在圓M上,一個(gè)在圓M外,則圓M的方程為________.
題組3 與圓有關(guān)的最值問題
9.設(shè)P是圓(x-3)2+(y+1)2=4上的動(dòng)點(diǎn),Q是直線x=-3上的動(dòng)點(diǎn),則|PQ|的最小值為( )
A.6 B.4 C.3 D.2
10.已知點(diǎn)P(x,y)在圓x2+y2=1上,則的最大值為________.
[能力提升綜合練]
1.與圓(x-3)2+(y+2)2=4關(guān)于直線x=-1對稱的圓的方程為( )
A.(x+5)2+(y+2)2=4
4、
B.(x-3)2+(y+2)2=4
C.(x-5)2+(y+2)2=4
D.(x-3)2+y2=4
2.圓心為C(-1,2),且一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)落在兩坐標(biāo)軸上的圓的方程是( )
A.(x-1)2+(y+2)2=5
B.(x-1)2+(y+2)2=20
C.(x+1)2+(y-2)2=5
D.(x+1)2+(y-2)2=20
3.方程y=表示的曲線是( )
A.一條射線 B.一個(gè)圓
C.兩條射線 D.半個(gè)圓
4.當(dāng)a為任意實(shí)數(shù)時(shí),直線(a-1)x-y+a+1=0恒過定點(diǎn)C,則以C為圓心,為半徑的圓的方程為( )
A.(x-1)2+(y+2)2=5
B.
5、(x+1)2+(y+2)2=5
C.(x+1)2+(y-2)2=5
D.(x-1)2+(y-2)2=5
5.(2016·合肥高一檢測)圓心為直線x-y+2=0與直線2x+y-8=0的交點(diǎn),且過原點(diǎn)的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是________.
6.若圓心在x軸上,半徑為的圓C位于y軸左側(cè),且與直線x+2y=0相切,則圓C的方程是________.
7.已知某圓圓心在x軸上,半徑長為5,且截y軸所得線段長為8,求該圓的標(biāo)準(zhǔn)方程.
8.(1)如果實(shí)數(shù)x,y滿足(x-2)2+y2=3,求的最大值和最小值;
(2)已知實(shí)數(shù)x,y滿足方程x2+(y-1)2=,求的取值范圍.
答案
[學(xué)業(yè)水平達(dá)標(biāo)練
6、]
題組1 圓的標(biāo)準(zhǔn)方程
1.解析:選D 由圓的標(biāo)準(zhǔn)方程可得圓心坐標(biāo)為(2,-3),半徑為.
2.解析:選A 由題意,圓的半徑r==5,則圓的方程為x2+(y-4)2=25.
3.解析:選C 易知△ABC是直角三角形,∠B=90°,所以圓心是斜邊AC的中點(diǎn)(2,2),半徑是斜邊長的一半,即r=,所以外接圓的方程為(x-2)2+(y-2)2=5.
4.解析:圓心是(-2,0),半徑是2,所以圓的方程是(x+2)2+y2=4.
答案:(x+2)2+y2=4
5.解:圓心在線段AB的垂直平分線y=6上,設(shè)圓心為(a,6),半徑為r,則圓的方程為(x-a)2+(y-6)2=r2.
將點(diǎn)
7、(1,10)代入得(1-a)2+(10-6)2=r2,?、?
而r=,代入①,得(a-1)2+16=,
解得a=3,r=2或a=-7,r=4.
故所求圓的方程為(x-3)2+(y-6)2=20或(x+7)2+(y-6)2=80.
題組2 點(diǎn)與圓的位置關(guān)系
6.解析:選A 把點(diǎn)P(m2,5)代入圓的方程x2+y2=24得m4+25>24,故點(diǎn)P在圓外.
7.解析:由于點(diǎn)在圓的內(nèi)部,所以(5+1-1)2+()2<26,即26a<26,又a≥0,解得0≤a<1.
答案:[0,1)
8.解析:∵|MA|==5,
|MB|==2,
|MC|==,
∴|MB|<|MA|<|MC|,
8、∴點(diǎn)B在圓M內(nèi),點(diǎn)A在圓M上,點(diǎn)C在圓M外,
∴圓的半徑r=|MA|=5,
∴圓M的方程為(x-3)2+(y-4)2=25.
答案:(x-3)2+(y-4)2=25
題組3 與圓有關(guān)的最值問題
9.解析:選B 由題意,知|PQ|的最小值即為圓心到直線x=-3的距離減去半徑長,即|PQ|的最小值為6-2=4.
10.解析:的幾何意義是圓上的點(diǎn)P(x,y)到點(diǎn)(1,1)的距離,因此最大值為+1.
答案:1+
[能力提升綜合練]
1.解析:選A 已知圓的圓心(3,-2)關(guān)于直線x=-1的對稱點(diǎn)為(-5,-2),
∴所求圓的方程為(x+5)2+(y+2)2=4.
2.解析:選C
9、因?yàn)橹睆降膬蓚€(gè)端點(diǎn)在兩坐標(biāo)軸上,所以該圓一定過原點(diǎn),所以半徑r==,又圓心為C(-1,2),故圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5,故選C.
3.解析:選D y=可化為x2+y2=9(y≥0),故表示的曲線為圓x2+y2=9位于x軸及其上方的半個(gè)圓.
4.解析:選C 直線方程變?yōu)?x+1)a-x-y+1=0.由得
∴C(-1,2),∴所求圓的方程為(x+1)2+(y-2)2=5.
5.解析:由可得x=2,y=4,
即圓心為(2,4),從而r==2,
故圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x-2)2+(y-4)2=20.
答案:(x-2)2+(y-4)2=20
6.
解析:如圖所示,設(shè)圓心
10、C(a,0),則圓心C到直線x+2y=0的距離為=,解得a=-5,a=5(舍去),
∴圓心是(-5,0).故圓的方程是(x+5)2+y2=5.
答案:(x+5)2+y2=5
7.
解:法一:如圖所示,由題設(shè)|AC|=r=5,|AB|=8,
∴|AO|=4.在Rt△AOC中,
|OC|= = =3.
設(shè)點(diǎn)C坐標(biāo)為(a,0),
則|OC|=|a|=3,∴a=±3.
∴所求圓的方程為(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25.
法二:由題意設(shè)所求圓的方程為(x-a)2+y2=25.
∵圓截y軸線段長為8,∴圓過點(diǎn)A(0,4).
代入方程得a2+16=25,∴a=±
11、3.
∴所求圓的方程為(x+3)2+y2=25或(x-3)2+y2=25.
8.解:(1)法一:如圖,當(dāng)過原點(diǎn)的直線l與圓(x-2)2+y2=3相切于上方時(shí)最大,過圓心A(2,0)作切線l的垂線交于B,
在Rt△ABO中,OA=2,AB=.
∴切線l的傾斜角為60°,∴的最大值為.
同理可得的最小值為-.
法二:令=n,則y=nx與(x-2)2+y2=3聯(lián)立,
消去y得(1+n2)x2-4x+1=0,
Δ=(-4)2-4(1+n2)≥0,即n2≤3,
∴-≤n≤,即的最大值、最小值分別為、-.
(2)可以看成圓上的點(diǎn)P(x,y)到A(2,3)的距離.圓心C(0,1)到A(2,3)的距離為d==2.
由圖可知,圓上的點(diǎn)P(x,y)到A(2,3)的距離的范圍是.
即 的取值范圍是2-,2+.