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1、2022年高三數學下學期第一次模擬考試試題 理(II)
一、選擇題（本大題共12小題，每小題5分，滿分60分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.）
1、集合，，若,則實數的所有可能取值的集合（ ）
A. B. C. D.
2．已知是純虛數,是實數,那么等于( )
．2i .-2i .-i .i
3.已知命題：函數的圖象恒過定點；命題：若函數為偶函數，則函數的圖象關于直線對稱，則下列命題為真命題的是( )
（A） （B） （C） （D）
4.在航天員進行的一項太空實
2、驗中，先后要實施6個程序，其中程序A只能出現在第一步或最后一步，程序B和C實施時必須相鄰，則實驗順序的編排方法共有( )
A．24種 B．48種C．96種 D．144種
5.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值是( )
A. B. C.- D.
6.已知實數滿足,則目標函數的最小值為（ ）
A． B．5 C．6 D．7
7.某三棱錐的三視圖如圖所示，該三梭錐的表面積是( )
. 28+6
. 30+6
. 56+ 12
. 60+12
8.已知向量==,若,則的最小值為（ ?。?
A． B． C． D．
9
3、.在中，角所對的邊分別為,,,已知，.則 ( )
. ..或.
10.函數的圖象大致為（ ）
11.設拋物線的焦點為，過點（，0）的直線與拋物線相交于兩點，與拋物線的準線相交于點，，則與的面積之比( )
....
12.對于任意實數，定義，定義在上的偶函數滿足，且當時，，若方程恰有兩個根，則的取值范圍是（）
A．B．
C．D．
第Ⅱ卷
本卷包括必考題和選考題兩部分．第13題～第21題為必考題，每個試題考生都必須做答．第22題～第24題為選考題，考生根據要求做答．
二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分，將答案填在答題卡相應的位置
4、上．）
13.若,則___________.
14.展開式中不含項的系數的和為_______.
15.如圖，矩形OABC內的陰影部分由曲線及直線與軸圍成的區(qū)域，向矩形OABC內隨機擲一點，該點落在陰影部分的概率為，則_____.
16.以下四個命題：
①從勻速傳遞的產品生產流水線上，質檢員每20min從中抽取一件產品進行某項指標檢測，這樣的抽樣是分層抽樣；
②兩個隨機變量相關性越強，則相關系數的絕對值越接近于1；
③在線性回歸方程＝0.2x＋12中，當解釋變量x每增加一個單位時，預報變量平均增加0.2個單位；
④對分類變量X與Y，它們的隨機變量K2的觀測值k來說，k越小，“
5、X與Y有關系”的把握程度越大．
其中正確命題的序號是________．
三、解答題：本大題共6小題，滿分70分.解答須寫出文字說明，證明過程和演算步驟.
17.（本小題滿分12分）
設數列的前項積為,且.
(Ⅰ)求證數列是等差數列;
(Ⅱ)設,求數列的前項和.
18. （本小題滿分12分）
“你低碳了嗎？”這是某市為倡導建設資源節(jié)約型社會而發(fā)布的公益廣告里的一句話．活動組織者為了解這則廣告的宣傳效果，隨機抽取了100名年齡段在[10，20），[20，30），…，[50，60）的市民進行問卷調查，由此得到樣本的頻率分布直方圖如圖所示．
（I）
6、求隨機抽取的市民中年齡段在[30，40）的人數；
（Ⅱ）從不小于40歲的人中按年齡段分層抽樣的方法隨機抽取8人，求[50，60）年齡段抽取的人數；
（Ⅲ）從按（Ⅱ）中方式得到的8人中再抽取3人作為本次活動的獲獎者，記X為年齡在[50，60）年齡段的人數，求X的分布列及數學期望．
19. （本小題滿分12分）
如圖,在三棱錐P-ABC中,PA=PB=AB=2,BC=3,∠ABC=90°,平面PAB⊥平面ABC,D.E分別為AB.AC中點.
(Ⅰ)求證:DE∥平面PBC;
(Ⅱ)求證:AB⊥PE;
(Ⅲ)求二面角A-PB-E的大小.
20.（本小題滿分1
7、2分）
已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．是橢圓的右頂點與上頂點，直線與橢圓相交于兩點．
（Ⅰ）求橢圓的方程；
（Ⅱ）當四邊形面積取最大值時，求的值．
21．（本大題滿分12分）
已知函數，當時，有極大值，
（Ⅰ）求實數的值；
（Ⅱ）若存在[-1，2]，使得成立，求實數的取值范圍.
請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.
22．（本小題滿分10分）選
8、修4—1：幾何證明選講
如圖，是△的外接圓，D是的中點，BD交AC于E．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）若，O到AC的距離為1，求⊙O的半徑．
23．（本小題滿分10分）選修4—4：坐標系與參數方程
平面直角坐標系中，直線的參數方程是（為參數），
以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，已知曲線
的極坐標方程為．
（Ⅰ）求直線的極坐標方程；
（Ⅱ）若直線與曲線相交于、兩點，求．
24．(本小題滿分l0分)選修4—5：不等式選講
已知函數．
（Ⅰ）求證：；
（Ⅱ）解不等式.
寧夏長慶高級中學
9、xx高三年級第一次模擬考試
數學試卷（理科）答案
一、選擇題(每小題5分，共60分)
題號
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答數
D
B
D
C
D
A
B
C
B
D
A
A
二、填空題(每小題5分，共20分
13． 14. 0 15. 16. ②③
三、解答題
17.
18.
19.【答案】(Ⅰ)D.E分別為AB.AC中點,
2022年高三數學下學期第一次模擬考試試題 理(II)
