2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文

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1、2022年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 集合、邏輯用語、不等式等 專題能力訓(xùn)練2 不等式、線性規(guī)劃 文 1.已知實(shí)數(shù)x,y滿足axln(y2+1) C.sin x>sin y D.x3>y3 2.已知函數(shù)f(x)=(x-2)(ax+b)為偶函數(shù),且在區(qū)間(0,+∞)內(nèi)單調(diào)遞增,則f(2-x)>0的解集為(　　) A.{x|x>2或x<-2} B.{x|-24} D.{x|0

2、,4) D.(2,4) 4.若x,y滿足則x+2y的最大值為(　　) A.1 B.3 C.5 D.9 5.已知函數(shù)f(x)=(ax-1)(x+b),若不等式f(x)>0的解集是(-1,3),則不等式f(-2x)<0的解集是(　　) A. B. C. D. 6.已知不等式組表示的平面區(qū)域的面積為2,則的最小值為(　　) A. B. C.2 D.4 7.已知x,y滿足約束條件使z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,則a的值為(　　) A.-3 B.3 C.-1 D.1 8.已知變量x,y滿足約束條件若z=2x-y的最大值為2,則實(shí)數(shù)m等于(　　) A.-2

3、 B.-1 C.1 D.2 9.若變量x,y滿足則x2+y2的最大值是(　　) A.4 B.9 C.10 D.12 10.(2018全國Ⅰ,文14)若x,y滿足約束條件則z=3x+2y的最大值為　　　　　.? 11.當(dāng)實(shí)數(shù)x,y滿足時,1≤ax+y≤4恒成立,則實(shí)數(shù)a的取值范圍是　　　　　.? 12.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域?yàn)镈,若指數(shù)函數(shù)y=ax的圖象上存在區(qū)域D上的點(diǎn),則a的取值范圍是　　　　　　　.? 二、思維提升訓(xùn)練 13.若平面區(qū)域夾在兩條斜率為1的平行直線之間,則這兩條平行直線間的距離的最小值是(　　) A. B. C. D. 14.設(shè)對任意實(shí)數(shù)x>0,y

4、>0,若不等式x+≤a(x+2y)恒成立,則實(shí)數(shù)a的最小值為(　　) A. B. C. D. 15.設(shè)x,y滿足約束條件若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by(a>0,b>0)的最大值為8,則ab的最大值為　　　　　.? 16.(2018北京,文13)若x,y滿足x+1≤y≤2x,則2y-x的最小值是　　　　　.? 17.若a,b∈R,ab>0,則的最小值為　　　　　.? 18.已知存在實(shí)數(shù)x,y滿足約束條件則R的最小值是　　　　　.? 專題能力訓(xùn)練2　不等式、線性規(guī)劃 一、能力突破訓(xùn)練 1.D　解析 由axy,故x3>y3,選D. 2.C　解析 ∵f(

5、x)=ax2+(b-2a)x-2b為偶函數(shù), ∴b-2a=0,即b=2a,∴f(x)=ax2-4a.∴f'(x)=2ax.又f(x)在區(qū)間(0,+∞)單調(diào)遞增,∴a>0. 由f(2-x)>0,得a(x-2)2-4a>0, ∵a>0,∴|x-2|>2,解得x>4或x<0. 3.C　解析 由|x-2|<2,得02,得x>或x<-, 取交集得

6、)>0,得ax2+(ab-1)x-b>0. ∵其解集是(-1,3), ∴a<0,且解得a=-1或, ∴a=-1,b=-3.∴f(x)=-x2+2x+3, ∴f(-2x)=-4x2-4x+3. 由-4x2-4x+3<0,得4x2+4x-3>0, 解得x>或x<-,故選A. 6.B　 解析 畫出不等式組表示的區(qū)域,由區(qū)域面積為2,可得m=0. 而=1+表示可行域內(nèi)任意一點(diǎn)與點(diǎn)(-1,-1)連線的斜率,所以的最小值為.故的最小值是. 7.D　解析 如圖,作出可行域如圖陰影部分所示,作直線l0:x+ay=0,要使目標(biāo)函數(shù)z=x+ay(a>0)取得最小值的最優(yōu)解有無數(shù)個,

7、 則將l0向右上方平移后與直線x+y=5重合,故a=1.選D. 8.C　解析 畫出約束條件的可行域, 如圖,作直線2x-y=2,與直線x-2y+2=0交于可行域內(nèi)一點(diǎn)A(2,2), 由題知直線mx-y=0必過點(diǎn)A(2,2), 即2m-2=0,得m=1.故選C. 9.C　解析 如圖,作出不等式組所表示的可行域(陰影部分),設(shè)可行域內(nèi)任一點(diǎn)P(x,y),則x2+y2的幾何意義為|OP|2.顯然,當(dāng)P與A重合時,取得最大值. 由解得A(3,-1). 所以x2+y2的最大值為32+(-1)2=10.故選C. 10.6　解析 作出可行域,如圖陰影部分所示(包括邊界). 由

8、z=3x+2y,得y=-x+z, 作直線y=-x并向上平移,顯然l過點(diǎn)B(2,0)時,z取最大值,zmax=3×2+0=6. 11.　解析 畫出可行域如圖所示,設(shè)目標(biāo)函數(shù)z=ax+y,即y=-ax+z,要使1≤z≤4恒成立,則a>0,數(shù)形結(jié)合知,滿足即可,解得1≤a≤.故a的取值范圍是1≤a≤. 12.1

9、所示. ∵兩平行直線的斜率為1, ∴兩平行直線與直線x+y-3=0垂直, ∴兩平行線間的最短距離是AB的長度. 由得A(1,2). 由得B(2,1). ∴|AB|=,故選B. 14.A　解析 原不等式可化為(a-1)x-+2ay≥0,兩邊同除以y,得(a-1)+2a≥0,令t=,則(a-1)t2-t+2a≥0,由不等式恒成立知,a-1>0,Δ=1-4(a-1)·2a≤0,解得a≥,amin=,故選A. 15.2　解析 畫出可行域如圖陰影部分所示,目標(biāo)函數(shù)變形為y=-x+,由已知,得-<0,且縱截距最大時,z取到最大值,故當(dāng)直線l過點(diǎn)B(2,4)時,目標(biāo)函數(shù)取到最大值

10、,即2a+4b=8,因?yàn)閍>0,b>0,由基本不等式,得2a+4b=8≥4,即ab≤2(當(dāng)且僅當(dāng)2a=4b=4,即a=2,b=1時取“=”),故ab的最大值為2. 16.3　解析 由x,y滿足x+1≤y≤2x,得 作出不等式組對應(yīng)的可行域,如圖陰影部分所示. 由得A(1,2). 令z=2y-x,即y=x+z. 平移直線y=x,當(dāng)直線過點(diǎn)A(1,2)時,z最小,∴zmin=2×2-1=3. 17.4　解析 ∵a,b∈R,且ab>0, ∴=4ab+≥ 4. 18.2　解析 根據(jù)前三個約束條件作出可行域如圖中陰影部分所示.因?yàn)榇嬖趯?shí)數(shù)x,y滿足四個約束條件,得圖中陰影部分與以(0,1)為圓心、半徑為R的圓有公共部分,因此當(dāng)圓與圖中陰影部分相切時,R最小.由圖可知R的最小值為2.