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1、2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第4課時1-1 任意角的三角函數(shù)（2）
【教學(xué)目標(biāo)】
一、知識與技能
1、掌握任意角的三角函數(shù)的定義，理解a角與b=2kp+a(k?Z)的同名三角函數(shù)值相等。
2、掌握用單位圓中的線段表示三角函數(shù)值，從而對三角函數(shù)的定義域、值域有更深的理解。
3、通過啟發(fā)根據(jù)三角函數(shù)的定義，確定三角函數(shù)在各象限的符號，并熟練地處理一些問題。
二、過程與方法
三、情感態(tài)度價值觀
教學(xué)重點難點：三角函數(shù)線的作法與表示
【教學(xué)過程】
一、復(fù)習(xí)回顧
（1）六個三角函數(shù)定義，定義域
（2）六個三角函數(shù)值在各象限內(nèi)的符號
二、新課
2、
當(dāng)角的終邊上一點的坐標(biāo)滿足時，有三角函數(shù)正弦、余弦、正切值的幾何表示——三角函數(shù)線。
1．單位圓：圓心在圓點，半徑等于單位長的圓叫做單位圓。
2．有向線段：既有大小又有方向的線段（矢量）
坐標(biāo)軸是規(guī)定了方向的直線，那么與之平行的線段亦可規(guī)定方向。
規(guī)定：與坐標(biāo)軸方向一致時為正，與坐標(biāo)方向相反時為負(fù)。
3．三角函數(shù)線的定義：
設(shè)任意角的頂點在原點，始邊與軸非負(fù)半軸重合，終邊與單位圓相交與
點P，過作軸的垂線，垂足為；過點作單位圓的切線，它與角
的終邊或其反向延長線交與點.
（Ⅰ）
（Ⅱ）
3、
（Ⅲ）
（Ⅳ）
由四個圖看出：
當(dāng)角的終邊不在坐標(biāo)軸上時，有向線段，于是有
， ，
．
我們就分別稱有向線段為正弦線、余弦線、正切線。
說明：
①三條有向線段的位置：正弦線為的終邊與單位圓的交點到軸的垂直線段；余弦
線在軸上；正切線在過單位圓與軸正方向的交點的切線上，三條有向線段中兩條在單位圓內(nèi)，一條在單位圓外。
②三條有向線段的方向：正弦線由垂足指向的終邊與單位圓的交點；余弦線由原點指向垂足；正切線由切點指向與的終邊的交點。
③三條有向線段的正負(fù)：三條有向線段凡
4、與軸或軸同向的為正值，與軸或軸反向的為負(fù)值。
④三條有向線段的書寫：有向線段的起點字母在前，終點字母在后面。
三、例題分析：
例1、在單位圓中運用三角函數(shù)線作出符合下列條件的角的終邊
（1） （2） （3）
例2、作出下列各角的正弦線、余弦線、正切線。
（1）； （2）； （3）； （4）．
例3、 利用單位圓寫出符合下列條件的角的范圍。
（1）； （2）；
（3）且；
（4）； （5）且．
例4、求函數(shù)的定義域
例5、利用單位圓證明若，則有
課堂小結(jié)： 1．三角函數(shù)線的定義；2．會畫任意角的三角函數(shù)線
3．利用單位圓比較三角函數(shù)值的大小，求角的范圍
2022年高中數(shù)學(xué)必修四：第一章 教案 第4課時1-1 任意角的三角函數(shù)（2）
