2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理
《2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理》由會(huì)員分享,可在線閱讀,更多相關(guān)《2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理(8頁珍藏版)》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第一部分 提綱挈領(lǐng) 引領(lǐng)一 命題有綱——數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)與高考命題學(xué)案 理 教育部考試中心在2018年高考考試大綱中,著重明確了高考“考什么”,即:必備知識(shí)、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價(jià)值。 教育部發(fā)布了《普通高中課程方案和各科課程標(biāo)準(zhǔn)》,此次課程標(biāo)準(zhǔn)的修訂力度較大,并首次提出凝練“學(xué)科核心素養(yǎng)”。 可以預(yù)見,對(duì)學(xué)科核心素養(yǎng)的考查,將是今后高考的重要內(nèi)容。那么,高考數(shù)學(xué)科目的核心素養(yǎng)是什么?它們?cè)诟呖荚囶}中怎樣呈現(xiàn)和考查?對(duì)復(fù)習(xí)備考有哪些要求?這是我們關(guān)注的重點(diǎn)內(nèi)容 一、數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是什么 數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、直觀想象、數(shù)學(xué)建模、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)
2、據(jù)分析。主要表現(xiàn)在用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界,用數(shù)學(xué)的思維分析世界,用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。 1.?dāng)?shù)學(xué)抽象 舍去事物的一切物理屬性,得到數(shù)學(xué)研究對(duì)象的思維過程。 主要包括從數(shù)量與數(shù)量關(guān)系、圖形與圖形關(guān)系中抽象出數(shù)學(xué)概念及概念之間的關(guān)系,從事物的具體背景中抽象出一般規(guī)律和結(jié)構(gòu),并且用數(shù)學(xué)符號(hào)或者數(shù)學(xué)術(shù)語予以表征。具體表現(xiàn):①形成數(shù)學(xué)概念與規(guī)則;②形成數(shù)學(xué)命題與模型;③形成數(shù)學(xué)方法與思想;④形成數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)與體系。 2.邏輯推理 從一些事實(shí)和命題出發(fā),依據(jù)邏輯規(guī)則推出一個(gè)命題的思維過程。 主要包括兩類,一類是從小范圍成立的命題推斷更大范圍內(nèi)成立的命題的推理,推理形式主要有歸納推理、類比推理;一
3、類是從大范圍成立的命題推斷小范圍內(nèi)成立的命題的推理,推理形式主要有演繹推理。具體表現(xiàn):①發(fā)現(xiàn)和提出命題;②掌握推理的基本形式和規(guī)則;③探索和表述論證的過程;④構(gòu)建命題體系;⑤表達(dá)與交流。 3.直觀想象 借助空間想象感知事物的形態(tài)與變化,利用幾何圖形理解和解決數(shù)學(xué)問題。 主要包括利用圖形描述數(shù)學(xué)問題,建立形與數(shù)的聯(lián)系,構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型,探索解決問題的思路。具體表現(xiàn):①利用圖形描述數(shù)學(xué)問題;②利用圖形理解數(shù)學(xué)問題;③利用圖形探索和解決數(shù)學(xué)問題;④構(gòu)建數(shù)學(xué)問題的直觀模型。 4.?dāng)?shù)學(xué)建模 對(duì)現(xiàn)實(shí)問題進(jìn)行抽象,用數(shù)學(xué)語言表達(dá)和解決問題的過程。 主要包括在實(shí)際情境中,從數(shù)學(xué)的視角提出問題
4、、分析問題、表達(dá)問題、構(gòu)建模型、求解結(jié)論、驗(yàn)證結(jié)果、改進(jìn)模型,最終得到符合實(shí)際的結(jié)果。具體表現(xiàn):①發(fā)現(xiàn)和提出問題;②建立模型;③求解模型;④檢驗(yàn)結(jié)果和完善模型。 5.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算 在明晰運(yùn)算對(duì)象的基礎(chǔ)上,依據(jù)運(yùn)算法則解決數(shù)學(xué)問題。 主要包括理解運(yùn)算對(duì)象、掌握運(yùn)算法則、探究運(yùn)算方向、選擇運(yùn)算方法、設(shè)計(jì)運(yùn)算程序、求得運(yùn)算結(jié)果。具體表現(xiàn):①理解運(yùn)算對(duì)象;②掌握運(yùn)算法則;③探索運(yùn)算思想;④設(shè)計(jì)運(yùn)算程序。 6.?dāng)?shù)據(jù)分析 從數(shù)據(jù)中獲得有用信息,形成知識(shí)。 主要包括收集數(shù)據(jù)提取信息,利用圖表展示數(shù)據(jù),構(gòu)建模型分析數(shù)據(jù),解釋數(shù)據(jù)獲取知識(shí)。具體表現(xiàn):①數(shù)據(jù)獲?。虎跀?shù)據(jù)分析;③知識(shí)構(gòu)建。 二、數(shù)學(xué)核心素
5、養(yǎng)怎么考 1.?dāng)?shù)學(xué)抽象 通過由具體的實(shí)例概括一般性結(jié)論,看我們能否在綜合的情境中學(xué)會(huì)抽象出數(shù)學(xué)問題,并在得到數(shù)學(xué)結(jié)論的基礎(chǔ)上形成新的命題,以此考查數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)。 【例1】 (2018·全國(guó)卷Ⅱ)已知f (x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),滿足f (1-x)=f (1+x)。若f (1)=2,則f (1)+ f (2)+ f (3)+…+f (50)=( ) A.-50 B.0 C.2 D.50 【命題立意】 本題主要考查函數(shù)的奇偶性和周期性,旨在考查學(xué)生探究數(shù)學(xué)本質(zhì)的能力。 【解題思路】 解法一:因?yàn)閒 (x)是定義域?yàn)?-∞,+∞)的奇函數(shù),且f (1-x)=f
6、(1+x),所以f (1+x)=-f (x-1),所以f (3+x)=-f (x+1)=f (x-1),所以T=4,因此f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)=12[f (1)+f (2)+f (3)+f (4)]+f (1)+f (2),因?yàn)閒 (3)=-f (1),f (4)=-f (2),所以f (1)+f (2)+f (3)+f (4)=0,因?yàn)閒 (2)=f (-2)=-f (2),所以f (2)=0,從而f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)=f (1)=2。故選C。 解法二:由題意可設(shè)f (x)=2sin,作出f (x)的部分圖象如圖所示。由圖可
7、知,f (x)的一個(gè)周期為4,所以f (1)+f (2)+f (3)+…+f (50)=12[f (1)+f (2)+f (3)+f (4)]+f (49)+f (50)=12×0+f (1)+f (2)=2,故選C。 【答案】 C (1)若函數(shù)f (x)的圖象有兩個(gè)不同的對(duì)稱中心,分別為(a,0),(b,0),則2|b-a|為函數(shù)f (x)的周期。 (2)若函數(shù)f (x)的圖象有兩條不同的對(duì)稱軸,分別為直線x=a,直線x=b,則2|b-a|為函數(shù)f (x)的周期。 (3)若函數(shù)f (x)的圖象有一個(gè)對(duì)稱中心(a,0),一條對(duì)稱軸為直線x=b,且a≠b,則4|b-a|為函數(shù)f
8、(x)的周期。 2.邏輯推理 通過提出問題和論證命題的過程,看我們能否選擇合適的論證方法和途徑予以證明,并能用準(zhǔn)確、嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)語言表述論證過程,以此考查邏輯推理素養(yǎng)。 【例2】 (2018·全國(guó)卷Ⅰ)已知雙曲線C:-y2=1,O為坐標(biāo)原點(diǎn),F(xiàn) 為C的右焦點(diǎn),過F 的直線與C的兩條漸近線的交點(diǎn)分別為M,N。若△OMN為直角三角形,則|MN|=( ) A. B.3 C.2 D.4 【命題立意】 本題主要考查雙曲線的幾何性質(zhì)、直線與直線的位置關(guān)系,考查考生的化歸與轉(zhuǎn)化能力、運(yùn)算求解能力,考查的核心素養(yǎng)是邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算。 【解題思路】 因?yàn)殡p曲線-y2=1的漸近線方程為y
9、=±x,所以∠MON=60°。不妨設(shè)過點(diǎn)F 的直線與直線y=x交于點(diǎn)M,由△OMN為直角三角形,不妨設(shè)∠OMN=90°,則∠MF O=60°,又直線MN過點(diǎn)F (2,0),所以直線MN的方程為y=-(x-2),由得所以M,所以|OM|==,所以|MN|=|OM|=3,故選B。 【答案】 B 破解此類題的關(guān)鍵:一是會(huì)“用圖”,即根據(jù)圖形的特征,尋找轉(zhuǎn)化的橋梁,如本題,觀察圖形,快速尋找直角三角形中直角的位置;二是運(yùn)算準(zhǔn)確,求解圓錐曲線試題運(yùn)算要準(zhǔn)確。 3.直觀想象 通過空間圖形與平面圖形的觀察以及圖形與數(shù)量關(guān)系的分析,通過想象對(duì)復(fù)雜的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行直觀表達(dá),看我們能否運(yùn)用圖形
10、和空間想象思考問題,感悟事物的本質(zhì),形成解決問題的思路,以此考查直觀想象素養(yǎng)。 【例3】 (2018·全國(guó)卷Ⅰ)某圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16,其三視圖如圖所示。圓柱表面上的點(diǎn)M在正視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為A,圓柱表面上的點(diǎn)N在左視圖上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為B,則在此圓柱側(cè)面上,從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為( ) A.2 B.2 C.3 D.2 【命題立意】 本題主要考查三視圖及最短路徑問題,考查考生的運(yùn)算求解能力與空間想象能力,考查的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是直觀想象。 【解題思路】 由三視圖可知,該幾何體為如圖①所示的圓柱,該圓柱的高為2,底面周長(zhǎng)為16。畫出該圓柱的側(cè)面展開圖,如圖②所示,
11、連接MN,則MS=2,SN=4,則從M到N的路徑中,最短路徑的長(zhǎng)度為==2。故選B。 【答案】 B 4.數(shù)學(xué)建模 通過實(shí)際應(yīng)用問題的處理,看我們是否能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語言,清晰、準(zhǔn)確地表達(dá)數(shù)學(xué)建模的過程和結(jié)果,以此考查數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)。 【例4】 (2018·北京高考)“十二平均律”是通用的音律體系,明代朱載堉最早用數(shù)學(xué)方法計(jì)算出半音比例,為這個(gè)理論的發(fā)展做出了重要貢獻(xiàn)。十二平均律將一個(gè)純八度音程分成十二份,依次得到十三個(gè)單音,從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于。若第一個(gè)單音的頻率為f ,則第八個(gè)單音的頻率為( ) A.f B.f C.f D
12、.f 【命題立意】 本題以音律體系中的“十二平均律”為背景,有機(jī)的將我國(guó)古代音律方面的成就與數(shù)學(xué)中的等比數(shù)列結(jié)合在一起,考查考生的閱讀理解能力、運(yùn)算求解能力和分析問題、解決問題的能力,考查的核心素養(yǎng)是數(shù)學(xué)建模。 【解題思路】 從第二個(gè)單音起,每一個(gè)單音的頻率與它的前一個(gè)單音的頻率的比都等于,第一個(gè)單音的頻率為f ,由等比數(shù)列的概念可知,這十三個(gè)單音的頻率構(gòu)成一個(gè)首項(xiàng)為f ,公比為的等比數(shù)列,記為{an},則第八個(gè)單音頻率為 a8=f ·()8-1=f ,故選D。 【答案】 D 5.?dāng)?shù)學(xué)運(yùn)算 通過各類數(shù)學(xué)問題特別是綜合性問題的處理,看我們能否做到明確運(yùn)算對(duì)象,分析運(yùn)算條件,選擇運(yùn)算
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