2022年高考數(shù)學二輪專題復(fù)習 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練4 文

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1、2022年高考數(shù)學二輪專題復(fù)習 提能增分篇 突破二 小題妙解-選擇題、填空題的得分策略 選擇填空巧練4 文 一、選擇題(每小題5分，共50分) 1．設(shè)P和Q是兩個集合，定義集合P＋Q＝{x|x∈P或x∈Q且x＝?P∩Q}．若P＝{x|x2－3x－4≤0}，Q＝{x|y＝log2(x2－2x－15)}，那么P＋Q等于(　　) A．[－1,4] B．(－∞，－1]∪[4，＋∞) C．(－3,5) D．(－∞，－3)∪[－1,4]∪(5，＋∞) 答案：D 解析：由題意可知P＝{x|－1≤x≤4}，Q＝{x|x<－3或x>5}． 所以P＋Q＝{x|x<－3或－1≤x≤4或x>5}．故

2、選D. 2．下列命題中是假命題的是(　　) A．?x∈，tan x>sin x B．?x∈R,3x>0 C．?x0∈R，sin x0＋cos x0＝2 D．?x0∈R，lg x0＝0 答案：C 解析：因為sin x＋cos x＝sin， 所以函數(shù)的最大值為，所以C錯誤．故選C. 3. (xx·吉林長春質(zhì)檢)圖①是某學習小組學生數(shù)學考試成績的莖葉圖，1號到16號同學的成績依次為A1，A2，…，A16，圖②是統(tǒng)計莖葉圖中成績在一定范圍內(nèi)的學生人數(shù) 的算法流程圖，那么該算法流程圖輸出的結(jié)果是(　　) A．6 B．10 C．91 D．92 答案：B 解析：由算法流程圖可

3、知，其統(tǒng)計的是數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)，所以由莖葉圖知：數(shù)學成績大于等于90的人數(shù)為10，因此輸出結(jié)果為10. 故選B. 4. (xx·廣西三市模擬)已知Ρ是雙曲線－＝1(a>0，b>0)上的點，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點，雙曲線的離心率是，且·＝0，若△ΡF1F2的面積為9，則a＋b的值為(　　) A．5 B．6 C．7 D．8 答案：C 解析：雙曲線的離心率e＝＝， 由·＝0可得⊥， 則△ΡF1F2的面積為||||＝9， 即||||＝18，又在Rt△ΡF1F2中，4c2＝||2＋||2＝(||－||)2＋2||||＝4a2＋36， 解得a＝4，c＝5，b＝3，所以a＋b＝7

4、. 5．已知函數(shù)f(x)的定義域為，則函數(shù)g(x)＝＋f(2x)的定義域為(　　) A．[－2,0)∪(0,2] B．(－1,0)∪(0,2] C．[－2,2] D．(－1,2] 答案：B 解析：由已知，得 解得 所以定義域為(－1,0)∪(0,2]．故選B. 6．已知直線ax＋by＋c＝0與圓O：x2＋y2＝1相交于A，B兩點，且|AB|＝，則·的值是(　　) A．－ B. C．－ D．0 答案：A 解析：在三角形OAB中，cos∠AOB＝＝－， 所以∠AOB＝， 所以·＝·cos∠AOB＝1×1×＝－.故選A. 7．(xx·甘肅河西五市第一次聯(lián)考)

5、拋物線x2＝y(tǒng)在第一象限內(nèi)圖象上一點(ai,2a)處的切線與x軸交點的橫坐標記為ai＋1，其中i∈N*，若a2＝32，則a2＋a4＋a6等于(　　) A．64 B．42 C．32 D．21 答案：B 解析：因為y＝2x2(x＞0)，所以y′＝4x. 所以x2＝y(tǒng)在第一象限內(nèi)圖象上一點(ai,2a)處的切線方程是y－2a＝4ai(x－ai)， 整理，得4aix－y－2a＝0， 因為切線與x軸交點的橫坐標為ai＋1， 所以ai＋1＝ai. 所以{a2k}是首項為a2＝32，公比q＝的等比數(shù)列， 所以a2＋a4＋a6＝32＋8＋2＝42.故選B. 8．(xx·四川南充適應(yīng)性

6、考試)若目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)滿足約束條件 且最大值為40，則＋的最小值為(　　) A. B. C．1 D．4 答案：B 解析：不等式組表示的平面區(qū)域為陰影部分，如圖， 當直線z＝ax＋by(a>0，b>0)過直線x－y＋2＝0與直線2x－y－6＝0的交點(8,10)時， 目標函數(shù)z＝ax＋by(a>0，b>0)取得最大40，即8a＋10b＝40，即4a＋5b＝20， 而＋＝ ＝＋≥＋1＝.故選B. 9．(xx·廣東茂名一模)設(shè)函數(shù)y＝f(x)在R上有定義，對于任一給定的正數(shù)p，定義函數(shù)fp(x)＝ 則稱函數(shù)fp(x)為f(x)的“P界函數(shù)”

7、．若給定函數(shù)f(x)＝x2－2x－2，p＝1，則下列結(jié)論成立的是(　　) A．fp(f(0))＝f(fp(0)) B．fp(f(1))＝f(fp(1)) C．fp(f(2))＝fp(fp(2)) D．f(f(－2))＝fp(fp(－2)) 答案：C 解析：由f(x)≤1，即x2－2x－2≤1，解得－1≤x≤3， 當p＝1時，f1(x)＝ f1(2)＝22－2×2－2＝－2，f1(－2)＝1， f(2)＝22－2×2－2＝－2，則f1(f(2))＝f1(－2)＝1， f1 (f1(2))＝f1(－2)＝1.故選C. 10．(xx·廣東深圳市一模)在△ABC中，a，b，c分別

8、為∠A，∠B，∠C所對的邊，若函數(shù)f(x)＝x3＋bx2＋(a2＋c2－ac)x＋1有極值點，則∠B的取值范圍是(　　) A. B. C. D. 答案：D 解析：函數(shù)f(x)的導函數(shù)f′(x)＝x2＋2bx＋(a2＋c2－ac)，由函數(shù)f(x)有極值點，則Δ＝(2b)2－4(a2＋c2－ac)≥0，得a2＋c2－b2≤ac，由余弦定理，得cos B＝≤，則B≥.故選D. 二、填空題(每小題5分，共20分) 11．(xx·廣東深圳一調(diào))已知向量a＝，b＝(x>0，y>0)，若a⊥b，則x＋4y的最小值為________． 答案：9 解析：由a⊥b，得－1＋＝0，＋＝1，x

9、＋4y＝(x＋4y)＝5＋＋≥2＋5＝9. 12．(xx·湖北武漢調(diào)研)已知函數(shù)f(x)＝x3－(a－1)x2＋b2x，其中a∈{1,2,3,4}，b∈{1,2,3}，則函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)的概率為________． 答案： 解析：f′(x)＝x2－2(a－1)x＋b2， 若函數(shù)f(x)在R上是增函數(shù)， 則對于任意x∈R，f′(x)≥0恒成立． 所以Δ＝4(a－1)2－4b2≤0，即(a－1)2≤b2， 全部試驗結(jié)果為：4×3＝12，滿足(a－1)2≤b2的有 當a＝1時，b＝1,2,3； 當a＝2時，b＝1,2,3； 當a＝3時，b＝2,3； 當a＝4時，b＝3.

10、 共有3＋3＋2＋1＝9，所以所求概率為＝. 13．如圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(ω>0，－π<φ<π)的圖象的一段，O是坐標原點，P是圖象的最高點，點M坐標為(5,0)，若＝，·＝15，則此函數(shù)的解析式為____________． 答案：y＝sin 解析：設(shè)P，因為＝，·＝15， 所以 解得 所以P， 所以A＝1，ω＝＝＝. 把點P代入函數(shù)y＝sin， 得1＝sin. 因為－π<φ<π，所以φ＝－. 所以函數(shù)的解析式為y＝sin. 14．定義平面向量的一種運算：ab＝|a|·|b|sin〈a，b〉，則下列命題：①ab＝ba；②λ(ab)＝(λa)

11、b；③(a＋b)c＝(ac)＋(bc)；④若a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，則ab＝|x1y2－x2y1|.其中真命題是________．(寫出所有真命題的序號) 答案：①④ 解析：由定義可知ba＝|b|·|a|sin〈a，b〉＝ab， 所以①正確．②當λ<0時，〈λa，b〉＝π－〈a，b〉， 所以(λa)b＝|λa|·|b|sin〈λa，b〉＝－λ|a|·|b|·sin〈a，b〉，而λ(ab)＝λ|a|·|b|sin〈a，b〉， 所以②不成立．③因為的長度不一定等于＋， 所以③不成立．④(ab)2＝|a|2·|b|2sin2〈a，b〉＝|a|2·|b|2(1－cos2〈a，b〉) ＝|a|2·|b|2－|a|2·|b|2cos2 ＝ |a|2·|b|2－(a·b)2 ＝ (x ＋ y)(x ＋ y)－(x1 x2 ＋ y1 y2 )2 ＝ (x1 y2 －x2 y1 )2，所以ab＝|x1y2－x2y1|，所以④成立．因此真命題是①④.