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1、2022年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第三單元 函數(shù)單元測試 湘教版
一、選擇題(每小題7分,共35分)
1.在函數(shù)y=中,自變量x的取值范圍是 ( )
A.x≥1 B.x>1 C.x<1 D.x≤1
2.如圖D3-1,已知直線y=k1x(k1≠0)與反比例函數(shù)y=(k2≠0)的圖象交于M,N兩點.若點M的坐標(biāo)是(1,2),則點N的坐標(biāo)是 ( )
圖D3-1
A.(-1,-2)
B.(-1,2)
C.(1,-2)
D.(-2,-1)
3.給出下列函數(shù):①y=-3x+2;②y=;③y=2x2;④y=3x.上述函數(shù)中符合條件“當(dāng)x>1時,函數(shù)值y隨自變量x增大而增大”的是 (
2、 )
A.①③ B.③④ C.②④ D.②③
4.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖D3-2所示,則一次函數(shù)y=bx+a與反比例函數(shù)y=在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是 ( )
圖D3-2
圖D3-3
5.如圖D3-4,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點A(-1,0),B(3,0).有下列結(jié)論:①2a-b=0;②(a+c)2
3、(每小題5分,共10分)
6.已知二次函數(shù)y=x2+2mx+2,當(dāng)x>2時,y的值隨x值的增大而增大,則實數(shù)m的取值范圍是 .?
7.如圖D3-5①,矩形ABCD為寬為2 cm的紙片,四邊形EFGH為正方形,當(dāng)紙片勻速從左向右移動,直到完全離開正方形時,S與t的關(guān)系圖象如圖②所示,其中S為正方形與矩形重疊的面積,t為紙片移動的時間,則AB的長度為 cm.?
圖D3-5
?
三、解答題(共55分)
8.(17分)已知反比例函數(shù)y=的圖象過點A(3,1).
(1)求反比例函數(shù)的表達式;
(2)若一次函數(shù)y=ax+6(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點,
4、求一次函數(shù)的表達式.
9.(18分)學(xué)校與圖書館在同一條筆直道路上,甲從學(xué)校去圖書館,乙從圖書館回學(xué)校,甲、乙兩人都勻速步行且同時出發(fā),乙先到達目的地.兩人之間的距離y(米)與時間t(分)之間的函數(shù)關(guān)系如圖D3-6所示.
(1)根據(jù)圖象信息,當(dāng)t= 分時,甲、乙兩人相遇,甲的速度為 米/分;?
(2)求出線段AB所表示的函數(shù)表達式.
圖D3-6
10.(20分)如圖D3-7①,已知二次函數(shù)y=ax2+x+c(a≠0)的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點B,C,點C坐
5、標(biāo)為(8,0),連接AB,AC.
(1)請直接寫出二次函數(shù)y=ax2+x+c的表達式;
(2)判斷△ABC的形狀,并說明理由;
(3)若點N在x軸上運動,當(dāng)以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,請寫出此時點N的坐標(biāo);
(4)如圖②,若點N在線段BC上運動(不與點B,C重合),過點N作NM∥AC,交AB于點M,當(dāng)△AMN面積最大時,求點N的坐標(biāo).
圖D3-7
參考答案
1.B 2.A 3.B
4.B [解析] ∵拋物線開口向上,∴a>0.又∵拋物線對稱軸在y軸右側(cè),∴b<0.∵拋物線與y軸交于正半軸,∴c>0.再由二次函數(shù)的圖象看出,
6、當(dāng)x=1時,y=a+b+c<0.∵b<0,a>0,∴一次函數(shù)y=bx+a的圖象經(jīng)過第一,二,四象限.∵a+b+c<0,∴反比例函數(shù)y=的圖象位于第二,四象限.兩個函數(shù)圖象都滿足的是選項B.故選B.
5.D [解析] ∵A(-1,0),B(3,0),∴對稱軸是直線x=-==1,∴2a+b=0,又∵a≠0,b≠0,∴①錯誤,可以排除A選項;∵x=-1時,y=a-b+c=0,∴a+c=b,∴(a+c)2=b2,∴②錯誤,可以排除B,C選項,故選D.
6.m≥-2 [解析] 拋物線的對稱軸為直線x=-=-m,
∵當(dāng)x>2時,y的值隨x值的增大而增大,
∴-m≤2,解得m≥-2.
7.22.5
7、或52.5 [解析] ∵3 s時重疊部分的面積為45 cm2,∴3 s時矩形移動的距離為45÷2=22.5 (cm),
∴矩形移動的速度為22.5÷3=7.5(cm/s).
①當(dāng)ABFG時,由圖可知,3 s時BC與GH重合,10 s時AD與EF重合,
所以AB=7.5×(10-3)=52.5 (cm).
綜上所述,AB的長度為22.5 cm或52.5 cm.
8.解:(1)∵A(3,1)在y=的圖象上,∴1=,解得k=3,∴y=.
(2)∵一次函數(shù)y=ax+6(a≠0)的圖象與反比例函數(shù)y=的圖象只有一個交點,∴只有一組解,
∴ax+
8、6=,∴ax2+6x-3=0有2個相等的實數(shù)根,
∴Δ=62-4a×(-3)=0,即a=-3,∴y=-3x+6.
9.解:(1)24 40
(2)∵甲、乙兩人的速度和為=100(米/分),甲的速度為40米/分,∴乙的速度為60米/分,
∴乙從圖書館回學(xué)校所用的時間為=40(分).
乙到達學(xué)校時,兩人之間的距離為40×40=1600(米),
∴點A的坐標(biāo)為(40,1600).
設(shè)線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=kx+b(40≤x≤60).
又∵點B的坐標(biāo)為(60,2400),
∴解得
∴線段AB所表示的函數(shù)表達式為y=40x(40≤x≤60).
10.[解析] (1)根據(jù)待
9、定系數(shù)法即可求得.
(2)根據(jù)拋物線的表達式求得B的坐標(biāo),根據(jù)勾股定理分別求得AB2=20,AC2=80,BC=10,然后根據(jù)勾股定理的逆定理即可證得△ABC是直角三角形.
(3)分別以A,C兩點為圓心,AC長為半徑畫弧,與x軸交于三個點,由AC的垂直平分線與x軸交于一個點,即可求得點N的坐標(biāo).
(4)設(shè)點N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過M點作MD⊥x軸于點D,根據(jù)三角形相似對應(yīng)邊成比例求得MD=(n+2),然后根據(jù)S△AMN=S△ABN-S△BMN得出關(guān)于n的二次函數(shù),根據(jù)函數(shù)表達式求解即可.
解:(1)∵二次函數(shù)y=ax2+x+c的圖象與y軸交于點A(0,4),與x軸交于點
10、B,C,點C坐標(biāo)為(8,0),
∴解得
∴拋物線表達式為y=-x2+x+4.
(2)△ABC是直角三角形.理由如下:
令y=0,則-x2+x+4=0,解得x1=8,x2=-2,
∴點B的坐標(biāo)為(-2,0).由已知可得,
在Rt△ABO中,AB2=BO2+AO2=22+42=20,
在Rt△AOC中,AC2=AO2+CO2=42+82=80.
又∵BC=OB+OC=2+8=10,
∴在△ABC中,AB2+AC2=20+80=102=BC2,
∴△ABC是直角三角形.
(3)∵A(0,4),C(8,0),∴AC==4.
①以A為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的
11、坐標(biāo)為(-8,0);
②以C為圓心,以AC長為半徑作圓,交x軸于N,此時N的坐標(biāo)為(8-4,0)或(8+4,0);
③作AC的垂直平分線,交x軸于N,此時N的坐標(biāo)為(3,0).
綜上,若點N在x軸上運動,當(dāng)以點A,N,C為頂點的三角形是等腰三角形時,點N的坐標(biāo)為(-8,0),(8-4,0),(3,0)或(8+4,0).
(4)設(shè)點N的坐標(biāo)為(n,0),則BN=n+2,過M點作MD⊥x軸于點D,
∴MD∥OA,∴△BMD∽△BAO,∴=.
∵MN∥AC,∴=,∴=.
∵OA=4,BC=10,BN=n+2,
∴MD=(n+2).
∵S△AMN=S△ABN-S△BMN
=BN·OA-BN·MD
=(n+2)×4-×(n+2)2
=-(n-3)2+5,
∴當(dāng)△AMN面積最大時,N點坐標(biāo)為(3,0).
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