2022年高中數(shù)學(xué) 角的概念的推廣教案 新人教A版必修1

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1、2022年高中數(shù)學(xué) 角的概念的推廣教案 新人教A版必修1 教材：角的概念的推廣 目的：要求學(xué)生掌握用“旋轉(zhuǎn)”定義角的概念，并進(jìn)而理解“正角”“負(fù)角”“象限角”“終邊相同的角”的含義。 過程：一、提出課題：“三角函數(shù)” 回憶初中學(xué)過的“銳角三角函數(shù)”——它是利用直角三角形中兩邊的比值來定義的。相對于現(xiàn)在，我們研究的三角函數(shù)是“任意角的三角函數(shù)”，它對我們今后的學(xué)習(xí)和研究都起著十分重要的作用，并且在各門學(xué)科技術(shù)中都有廣泛應(yīng)用。 二、角的概念的推廣 1． 回憶：初中是任何定義角的？（從一個點出發(fā)引出的兩條射線構(gòu)成的幾何圖形）這種概念的優(yōu)點是形象、直觀、容易理解，但它的弊端在于“狹隘”

2、 2． 講解：“旋轉(zhuǎn)”形成角（P4） 突出“旋轉(zhuǎn)” 注意：“頂點”“始邊”“終邊” “始邊”往往合于軸正半軸 3． “正角”與“負(fù)角”——這是由旋轉(zhuǎn)的方向所決定的。 記法：角或 可以簡記成 4． 由于用“旋轉(zhuǎn)”定義角之后，角的范圍大大地擴(kuò)大了。 1° 角有正負(fù)之分 如：a=210° b=-150° g=-660° 2° 角可以任意大 實例：體操動作：旋轉(zhuǎn)2周（360°×2=720°） 3周（360°×3=1080°） 3° 還有零角 一條射線，沒有旋轉(zhuǎn) 三、關(guān)于“象限角” 為了研究方便，我們往往在平面直

3、角坐標(biāo)系中來討論角 角的頂點合于坐標(biāo)原點，角的始邊合于軸的正半軸，這樣一來，角的終邊落在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限的角（角的終邊落在坐標(biāo)軸上，則此角不屬于任何一個象限） 例如：30° 390° -330°是第Ⅰ象限角 300° -60°是第Ⅳ象限角 585° 1180°是第Ⅲ象限角 -xx°是第Ⅱ象限角等 四、關(guān)于終邊相同的角 1．觀察：390°，-330°角，它們的終邊都與30°角的終邊相同 2．終邊相同的角都可以表示成一個0°到360°的角與個周角的和

4、390°=30°+360° -330°=30°-360° 30°=30°+0×360° 1470°=30°+4×360° -1770°=30°-5×360° 3．所有與a終邊相同的角連同a在內(nèi)可以構(gòu)成一個集合 即：任何一個與角a終邊相同的角，都可以表示成角a與整數(shù)個周角的和 4．例一 （P5 略） 五、小結(jié)： 1° 角的概念的推廣 用“旋轉(zhuǎn)”定義角 角的范圍的擴(kuò)大 2°“象限角”與“終邊相同的角” 六、作業(yè)： P7 練習(xí)1、2、3、4 習(xí)題1.4 1