2022年高考數(shù)學(xué) 專題03 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（第三季）壓軸題必刷題 理

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1、2022年高考數(shù)學(xué) 專題03 利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的性質(zhì)（第三季）壓軸題必刷題 理 1．設(shè)函數(shù)在定義域上是單調(diào)函數(shù)，且，若不等式對(duì)恒成立，則的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 據(jù)此可知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，在區(qū)間上單調(diào)遞增， 函數(shù)的最小值為， 結(jié)合恒成立的結(jié)論可知：的取值范圍是. 本題選擇D選項(xiàng). 2．定義在函數(shù)上的函數(shù)滿足，，則關(guān)于x的不等式的解集為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 令，則， ∵， ∴， ∴函數(shù)在上單調(diào)遞增． 又， ∴． 結(jié)合題意，不等式可轉(zhuǎn)化為，

2、 即， ∴， 解得， 原不等式的解集為． 故選B． 3．已知函數(shù)的值域與函數(shù)的值域相同，則的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ， ， 時(shí)，；時(shí)，， 在上遞增，在上遞減， ，即的值域?yàn)椋? ，則， 在上遞增，在上遞減， 要使的值域?yàn)椋? 則，， 又，的范圍是，故選C. 4．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 依題意可得對(duì)x恒成立，令x+1=t(10時(shí)， 解得. 當(dāng)

3、a<0時(shí)，g(0)=，-=， t恒成立. 綜上，的取值范圍為. 故選B. 5．定義在上的偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，都有恒成立，則使成立的實(shí)數(shù)的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 當(dāng)時(shí),由可知：兩邊同乘以得：. 設(shè)： 則，恒成立： ∴在單調(diào)遞減， 由 ∴ 即 即； 當(dāng)時(shí)，函數(shù)是偶函數(shù)，同理得： 綜上可知：實(shí)數(shù)的取值范圍為， 故選：C. 6．已知函數(shù)（是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）有極小值0，則其極大值是（ ） A．或 B．或 C．或 D．或 【答案】A 7．若函數(shù)在上為增函數(shù)，則的取值范圍為

4、（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 依題意可得. 因?yàn)榈脑龊瘮?shù)，故在上恒成立， 當(dāng)時(shí)，，令，則 即， 令，則，故，解得. 當(dāng)，則，令，則 即，該不等式在恒成立. 綜上，，故選D. 8．已知曲線與直線相切，且滿足條件的值有且只有3個(gè)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由題意得：，設(shè)切點(diǎn)， 則其切線的斜率為， 所以切線方程為，又點(diǎn)在切線上， ∴，即， 由題意得，方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，記， 則，當(dāng)時(shí)，令，解得或，令，解得， 則函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上

5、單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，∵，，∴要使方程有三個(gè)不同的實(shí)數(shù)解， 則，解得，實(shí)數(shù)的取值范圍是，故選B 9．已知函數(shù)f(x)＝－x2－2x，g(x)＝，若方程g(f(x))－a＝0有4個(gè)不等的實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 由，解得， 由，解得或， 則， 設(shè),當(dāng)時(shí)，則， 當(dāng)或時(shí)，， 函數(shù)變成， 當(dāng)時(shí)，； 當(dāng)時(shí)，得，因此為函數(shù)的極值點(diǎn)，， 作出的圖象如圖所示， 當(dāng)時(shí)， 由圖可知當(dāng) 時(shí)，由兩個(gè)根：， 有兩個(gè)根，有兩個(gè)根， 方程的實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)有4個(gè)， 故的取值范圍是，故選B. 10．若關(guān)于

6、x的方程有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，，，且，其中，為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，則的值為　　 A． B．e C． D． 【答案】A 【解析】 由關(guān)于x的方程， 令，則有 ， 令函數(shù)， ， 在遞增，在遞減， 其圖象如下： 要使關(guān)于x的方程關(guān)于x的方程有3個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解，，， 且， 結(jié)合圖象可得關(guān)于t的方程一定有兩個(gè)實(shí)根，， 且，， ， ， 可得， 故選：A． 11．已知函數(shù)，，若方程在有四個(gè)不同的解，則的取值范圍為（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 因?yàn)楹瘮?shù)，都是偶函數(shù)， 所以方程在有四個(gè)不同的解，

7、 只需在上，的圖象在兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 不合題意， 當(dāng)時(shí)，,當(dāng)， 即交點(diǎn)橫坐標(biāo)在上， 假定兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處相切， 即兩函數(shù)的圖象在點(diǎn)處有相同的切線， 則有，則有，解得， 則有， 可得，則有，解得， 因?yàn)樵叫￠_口越大， 所以要使得， 在上，恰有兩個(gè)不同的交點(diǎn)， 則的取值范圍為， 此時(shí)，的圖象在四個(gè)不同的交點(diǎn)， 方程在有四個(gè)不同的解， 所以的取值范圍是，故選A. 12．已知函數(shù)f(x)＝alnx－bx2，a，b∈R.若不等式f(x)≥x對(duì)所有的b∈(－∞，0]，x∈(e，e2]都成立，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) A．[e，＋∞) B．[，＋∞) C．[，

8、e2) D．[e2，＋∞) 【答案】B 令，則h′(x)＝>0， 所以h(x)在區(qū)間(e，e2]上單調(diào)遞增， 故h(x)max＝h(e2)=． 所以a≥. 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍是[，＋∞)． 故選B. 13．設(shè)函數(shù)，其中,若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是(　　). A． B． C． D． 【答案】A 【解析】 設(shè), 由題意知存在唯一的整數(shù)，使得在直線的下方， 當(dāng)時(shí)， ，當(dāng)時(shí)，， 當(dāng)時(shí)，取最小值， 又，直線恒過定點(diǎn)且斜率為m， 故且 解得，故選A. 14．設(shè)函數(shù)，其中，，若存在唯一的整數(shù)，使得，則的取值范圍是（

9、 ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 設(shè)， 由題意知,存在唯一的整數(shù)使得在直線的下方， ， ∴當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， ∴當(dāng)時(shí)，取最小值， 當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，， 直線恒過定點(diǎn)且斜率為，故且，解得,故選：B． 15．如圖所示，某幾何體由底面半徑和高均為5的圓柱與半徑為5的半球面對(duì)接而成，該封閉幾何體內(nèi)部放入一個(gè)小圓柱體，且圓柱體的上下底面均與外層圓柱的底面平行，則小圓柱體積的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 小圓柱的高分為上下兩部分，上部分同大圓柱一樣為5，下部分深入底部半球內(nèi)設(shè)為h

10、 (0h5)，小圓柱的底面半徑設(shè)為r (0r5)，由于和球的半徑構(gòu)成直角三角形，即+，所以小圓柱體積，(0h5)，求導(dǎo)，當(dāng)0h時(shí)，體積單調(diào)遞增，當(dāng)h5時(shí)，體積單調(diào)減。所以當(dāng)h=時(shí)，小圓柱體積取得最大值，，故選B. 16．已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，則下列選項(xiàng)正確的是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 構(gòu)造函數(shù)， 所以在上遞增，， 可得，令， ， ， 化為， ， 即，故選B. 17．已知函數(shù)，在函數(shù)圖象上任取兩點(diǎn)，若直線的斜率的絕對(duì)值都不小于5，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） A． B． C． D． 【答案】B 則對(duì)恒

11、成立，則，即， 解之得或. 又，所以. 18．已知P,A,B,C是半徑為2的球面上的點(diǎn)，PA=PB=PC=2，，點(diǎn)B在AC上的射影為D，則三棱錐體積的最大值為（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 如下圖，由題意，，， 取的中點(diǎn)為，則為三角形的外心，且為在平面上的射影，所以球心在的延長(zhǎng)線上，設(shè)，則， 所以，即，所以. 故， 過作于，設(shè)()，則, 設(shè)，則，故， 所以，則， 所以的面積， 令，則， 因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，，即此時(shí)單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)單調(diào)遞減。 所以當(dāng)時(shí)，取到最大值為，即的面積最大值為。 當(dāng)?shù)拿娣e最大時(shí)，三棱錐體積取

12、得最大值為. 故選D. 19．已知函數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 ∵函數(shù)g（x）=f（x）-ax在區(qū)間上有三個(gè)零點(diǎn)， ∴y=f（x）與y=ax在區(qū)間上有三個(gè)交點(diǎn)； 由函數(shù)y=f（x）與y=ax的圖象可知， ； f（x）=lnx，（x＞1）， ， 設(shè)切點(diǎn)坐標(biāo)為（t，lnt）， 則 ， 解得：t=e． ∴ ． 則直線y=ax的斜率 故選：D． 20．設(shè)0＜m≤2，已知函數(shù)，對(duì)于任意x1，x2∈[m-2，m]，都有|f(x1)-f(x2)|≤1，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為 A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 設(shè), 函數(shù)，對(duì)于任意，都有， 等價(jià)于在上，， 求導(dǎo) 時(shí)， 在為減函數(shù)， 因?yàn)椋? ， 在上為減函數(shù)， ， ， ， 得或，又， 即實(shí)數(shù)的范圍是，故選B.