2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第3講 運動圖象 追及相遇問題學(xué)案

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1、2022年高考物理一輪復(fù)習(xí) 第一章 運動的描述 勻變速直線運動 第3講 運動圖象 追及相遇問題學(xué)案 【知識點1】 勻變速直線運動的圖象 Ⅱ 1.直線運動的x-t圖象 (1)意義:反映了直線運動的物體位移隨時間變化的規(guī)律。 (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率大?。罕硎疚矬w速度的大小。 ②斜率的正負:表示物體速度的方向。 (3)兩種特殊的x-t圖象 ①若x-t圖象是一條平行于時間軸的直線,說明物體處于靜止?fàn)顟B(tài)。(如圖中甲所示) ②若x-t圖象是一條傾斜的直線,說明物體在做勻速直線運動。(如圖中乙所示) 2.直線運動的v-t圖象 (1)意義:反映了直線運動的物體速度隨

2、時間變化的規(guī)律。 (2)圖線上某點切線的斜率的意義 ①斜率的大?。罕硎疚矬w加速度的大小。 ②斜率的正負:表示物體加速度的方向。 (3)兩種特殊的v-t圖象 ①勻速直線運動的v-t圖象是與橫軸平行的直線。(如圖中甲所示) ②勻變速直線運動的v-t圖象是一條傾斜的直線。(如圖中乙所示) (4)圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”的意義 ①圖線與坐標(biāo)軸圍成的“面積”表示相應(yīng)時間內(nèi)的位移。 ②若此面積在時間軸的上方,表示這段時間內(nèi)的位移方向為正方向;若此面積在時間軸的下方,表示這段時間內(nèi)的位移方向為負方向。 3.直線運動的a-t圖象 (1)意義:反映了直線運動的物體,加速度隨時間變

3、化的規(guī)律。 (2)勻變速直線運動的a-t圖象,只能是與t軸平行的直線。 (3)圖線與坐標(biāo)軸圍成“面積”的意義:速度的變化Δv。 【知識點2】 追及和相遇問題 1.追及問題的兩類情況 (1)若后者能追上前者,追上時,兩者處于同一位置,且后者速度一定不小于前者速度。 (2)若后者追不上前者,則當(dāng)后者速度與前者速度相等時,兩者相距最近。 ①同向運動相隔一定的初始距離s0的問題:速度大者減速(如勻減速直線運動)追速度小者(如勻速運動)。 a.若兩者速度相等時,追者位移仍小于被追者位移與s0之和,則永遠追不上,此時兩者間有最小距離。 b.若兩者位移相等時,速度也相等,則恰能追上,也

4、是兩者避免碰撞的臨界條件。 c.若兩者位移相等時,追者速度仍大于被追者的速度,則被追者還有一次追上追者的機會,其間速度相等時兩者間距有一個最大值。 ②從同一地點出發(fā)開始同向運動的問題:速度小者加速(如初速度為零的勻加速直線運動)追速度大者(如勻速運動)。 a.當(dāng)兩者速度相等時兩者間有最大距離。 b.若兩者位移相等時,則追上。 2.相遇問題 (1)同向運動的兩物體追上即相遇。兩物體位移大小之差等于開始時兩物體間距。 (2)相向運動的物體,當(dāng)各自發(fā)生的位移大小之和等于開始時兩物體的距離時即相遇。 板塊二 考點細研·悟法培優(yōu) 考點1運動圖象的應(yīng)用[深化理解] 1.應(yīng)用運動圖象

5、的三點注意 (1)無論是x-t圖象還是v-t圖象都只能描述直線運動。 (2)x-t圖象和v-t圖象都不表示物體運動的軌跡。 (3)x-t圖象和v-t圖象的形狀由x與t、v與t的函數(shù)關(guān)系決定。 2.應(yīng)用運動圖象解題“六看” x-t圖象 v-t圖象 軸 橫軸為時間t,縱軸為位移x 橫軸為時間t,縱軸為速度v 線 傾斜直線表示勻速直線運動 傾斜直線表示勻變速直線運動 斜率 表示速度 表示加速度 續(xù)表 x-t圖象 v-t圖象 面積 無實際意義 圖線和時間軸圍成的面積表示位移 縱截距 表示初位置 表示初速度 特殊點 拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N

6、運動,交點表示相遇 拐點表示從一種運動變?yōu)榱硪环N運動,交點表示速度相等 例1 (多選)如圖所示為一質(zhì)點做直線運動的速度—時間圖象,下列說法中正確的是(  ) A.整個過程中,CD段和DE段的加速度數(shù)值最大 B.整個過程中,BC段的加速度最大 C.整個過程中,C點所表示的狀態(tài),離出發(fā)點最遠 D.BC段所表示的運動通過的路程是34 m (1)0~22 s內(nèi),質(zhì)點的運動方向是否發(fā)生變化?什么時刻離出發(fā)點最遠? 提示:當(dāng)圖象過時間軸時質(zhì)點運動方向發(fā)生改變,t=20秒時速度圖象過時間軸,即方向發(fā)生了改變。t=20秒時離出發(fā)點最遠。 (2)v-t圖象中“面積”的含義是什么?

7、提示:圖線與時間軸所圍的“面積”表示位移的大小。 嘗試解答 選AD。 圖象的斜率表示加速度,由圖知CE段斜率最大,加速度最大,A正確,B錯誤。t=20 s時速度改變方向,所以D點所表示的狀態(tài)離出發(fā)點最遠,C錯誤。BC段和時間軸圍成的面積為34 m,D正確。 總結(jié)升華 用速度—時間圖象巧得五個運動量 (1)運動速度:從速度軸上直接讀出,負值表示反向運動。 (2)運動時間:從時間軸上直接讀出時刻。 (3)運動加速度:從圖線的斜率得到加速度,斜率的大小表示加速度的大小,斜率的正負反映了加速度的方向。例題中BC段加速度與CD段加速度方向相反。 (4)運動的位移:從圖線與時間軸圍成的面積

8、得到位移,圖線與時間軸圍成的面積表示位移的大小,橫軸以上為“+”值,橫軸以下為“-”值,整個過程的位移是它們的代數(shù)和,如CD段的位移為正值,DE段為負值;那CE段的總位移為0。 (5)運動的路程:因為路程是標(biāo)量。路程是圖線與時間軸圍成的面積的總和。  汽車在平直公路上做剎車試驗,若從t=0時起汽車在運動過程中的位移與速度的平方之間的關(guān)系如圖所示,下列說法正確的是(  ) A.t=0時汽車的速度為10 m/s B.剎車過程持續(xù)的時間為5 s C.剎車過程經(jīng)過3 s時汽車的位移為7.5 m D.剎車過程汽車的加速度大小為10 m/s2 答案 A 解析 由圖象可得x=-v2+10

9、,根據(jù)v2-v=2ax可得x=v2-,解得a=-5 m/s2,v0=10 m/s,A正確,D錯誤;汽車剎車過程的時間為t==2 s,B錯誤;汽車經(jīng)過2 s停止,因而經(jīng)過3 s時汽車的位移為x=10 m,C錯誤。 考點2追及和相遇問題[解題技巧] 1.追及和相遇問題中的一個條件和兩個關(guān)系 (1)一個條件:即兩者速度相等,它往往是物體間能否追上、追不上或兩者距離最大、最小的臨界條件,也是分析判斷的切入點。 (2)兩個關(guān)系:即時間關(guān)系和位移關(guān)系,這兩個關(guān)系可通過畫過程示意圖得到。 2.追及相遇問題兩種典型情況 假設(shè)物體A追物體B,開始時,兩個物體相距x0,有兩種典型情況: (1)初

10、速度小的追初速度大的運動的物體。當(dāng)vA=vB時,兩者相距最遠。 (2)初速度大的追初速度小的運動的物體。當(dāng)vA=vB時, ①若已超越則相遇兩次。 ②若恰好追上,則相遇一次。 ③若沒追上,則無法相遇,兩者之間有最小距離。 例2 一輛汽車在十字路口等候綠燈,當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車以a=3 m/s2的加速度開始行駛,恰在這一時刻一輛自行車以v自=6 m/s的速度勻速駛來,從旁邊超過汽車。試求: (1)汽車從路口開動后,在追上自行車之前經(jīng)過多長時間兩車相距最遠?此時距離是多少? (2)什么時候汽車能追上自行車?此時汽車的速度是多少? (1)追上前兩車相距最遠的條件是什么? 提示:兩車速

11、度相等。 (2)追上時兩車的位移關(guān)系。 提示:位移之差等于初始距離。 嘗試解答 (1)2_s__6_m__(2)4_s__12_m/s。 (1)解法一:(物理分析法) 汽車與自行車的速度相等時相距最遠,設(shè)此時經(jīng)過的時間為t1,兩車間的距離為Δx,則有v自=at1 所以t1==2 s Δx=v自t1-at=6 m。 解法二:(相對運動法) 以自行車為參考系,則從開始到相距最遠的這段時間內(nèi),汽車相對這個參考系的各個物理量為 初速度v0=v汽初-v自=0-6 m/s=-6 m/s 末速度vt=v汽車-v自=0 加速度a′=a-a自=3 m/s2-0=3 m/s2 所以兩

12、車相距最遠時經(jīng)歷的時間為t1==2 s 最大距離Δx==-6 m 負號表示汽車在后。 注意:利用相對運動的方法解題,要抓住三個關(guān)鍵:①選取哪個物體為研究對象;②選取哪個物體為參考系;③規(guī)定哪個方向為正方向。 解法三:(極值法) 設(shè)汽車在追上自行車之前經(jīng)過時間t1兩車相距最遠,則Δx=v自t1-at 代入已知數(shù)據(jù)得Δx=6t1-t 由二次函數(shù)求極值的條件知:t1=2 s時,Δx有最大值6 m。 所以經(jīng)過t1=2 s后,兩車相距最遠,為Δx=6 m。 解法四:(圖象法) 自行車和汽車的v-t圖象如圖所示。由圖可以看出,在相遇前,t1時刻兩車速度相等,兩車相距最遠,此時的距離

13、為陰影三角形的面積,所以有 t1== s=2 s Δx== m=6 m。 (2)解法一:當(dāng)兩車位移相等時,汽車追上自行車,設(shè)此時經(jīng)過的時間為t2,則有v自t2=at 解得t2== s=4 s 此時汽車的速度v1′=at2=12 m/s。 解法二:由前面畫出的v-t圖象可以看出,在t1時刻之后,當(dāng)由圖線v自、v汽和t=t2構(gòu)成的三角形的面積與陰影部分的三角形面積相等時,汽車與自行車的位移相等,即汽車與自行車相遇,所以t2=2t1=4 s,v1′=at2=3×4 m/s=12 m/s。 總結(jié)升華 追及相遇問題的求解方法 (1)解題思路 (2)解題技巧 ①緊抓“一圖三式”,

14、即:過程示意圖,時間關(guān)系式、速度關(guān)系式和位移關(guān)系式。 ②審題應(yīng)抓住題目中的關(guān)鍵字眼,充分挖掘題目中的隱含條件,如“剛好”“恰好”“最多”“至少”等,往往對應(yīng)一個臨界狀態(tài),滿足相應(yīng)的臨界條件。 ③若被追趕的物體做勻減速運動,一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運動,另外還要注意最后對解的討論分析。 ④緊緊抓住速度相等這個關(guān)鍵點。 ⑤作此類選擇題時,圖象法是最好的選擇,如例題中的解法四。  甲、乙兩車相距40.5 m,同時沿平直公路做直線運動,甲車在前,以初速度v1=16 m/s,加速度a1=2 m/s2做勻減速直線運動,乙車在后,以初速度v2=4.0 m/s,加速度a2=1.0 m/s2

15、與甲同向做勻加速直線運動。求: (1)甲、乙兩車相遇前相距的最大距離; (2)乙車追上甲車經(jīng)歷的時間。 答案 (1)64.5 m (2)11.0 s 解析 (1)解法一:甲、乙兩車速度相等時距離最大,設(shè)時間為t1時,兩車的速度相等,則:v1-a1t1=v2+a2t1 即16-2t1=4+t1,解得:t1=4.0 s 對甲車:x1=v1t1-a1t=48 m 對乙車:x2=v2t1+a2t=24 m 故甲、乙兩車相遇前相距的最大距離: xmax=x0+x1-x2=64.5 m 解法二:甲、乙兩車之間的距離為 x=v1t1-a1t+x0- 即x=-t+12t1+40.5

16、當(dāng)t1=- s=4 s時,甲、乙兩車之間的距離有最大值,最大值為 xmax= m=64.5 m。 (2)甲車運動至停止的時間t2==8 s 在甲車運動時間內(nèi),甲車位移:x1′=t2=64 m 乙車位移:x2′=v2t2+a2t=64 m 故甲車停止時,甲、乙兩車仍相距x=40.5 m,甲車停止時,乙車的速度:v2′=v2+a2t2=12 m/s, 故x=v2′t3+a2t 即40.5=12t3+t,解得:t3=3 s 乙車追上甲車的時間:t=t2+t3=11.0 s。 [2015·福建高考](15分)一摩托車由靜止開始在平直的公路上行駛,其運動過程的v-t圖象如圖所示。求: (1)摩托車在0~20 s這段時間的加速度大小a; (2)摩托車在0~75 s這段時間的平均速度大小。 試卷抽樣 評析指導(dǎo) 失分點:理解錯誤,求解方法錯,導(dǎo)致扣10分。 失分原因:對平均速度的概念理解錯誤,誤認為平均速度是速度的平均。 補償建議:深入理解平均速度,是位移和所用時間的比,在v-t圖象中,位移的大小等于圖象和t軸所圍面積的大小。 規(guī)范解答:75 s內(nèi)摩托車的位移等于v-t圖象中圖線和t軸所圍的面積:s75=[(45-20)+75]×30 m=1500 m 75 s內(nèi)摩托車的平均速度v== m/s=20 m/s

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