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1、2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 理
一. 選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。
1. 設(shè)函數(shù)f(x)可導(dǎo)，則 等于( )．
A． f′(1) B．3 f′(1) C. f′(1) D．f′(3)
2．一個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)方程為其中s的單位是米，t的單位是秒，那么物體在1
秒末的瞬時(shí)速度是（ ）
A. 10米/秒 B．8米/秒 C．12米/秒 D．6米/秒
3. 函數(shù)在處的切線方程是（ ）
A．
2、 B．
C． D．
4. 若f(n)＝1＋＋＋…＋(n∈N*)，則當(dāng)n＝2時(shí)，f(n)是( )
A．1＋ B. C．1＋＋＋＋ D．
5. 下面使用類(lèi)比推理正確的是（ ）
A. 若直線a∥b，b∥c，則a∥c．類(lèi)比推出：若向量∥，∥，則∥
B. a（b+c）=ab+ac．類(lèi)比推出：loga（x+y）=logax+logay
C．已知a，b∈R，若方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0．類(lèi)比推出：已知a，b∈C(復(fù)
數(shù)集)，若
3、方程x2+ax+b=0有實(shí)數(shù)根，則a2﹣4b≥0．
D.長(zhǎng)方形對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)與寬的平方和．類(lèi)比推出：長(zhǎng)方體對(duì)角線的平方等于長(zhǎng)、
寬、高的平方和
6. 如圖，正方形ABCD與矩形ACEF所在平面互相垂直，AB＝，
AF＝1，M在EF上，且AM∥平面BDE.則M點(diǎn)的坐標(biāo)為 ( )
A．(1，1，1) B.
C. D.
7. 已知，當(dāng)取最小值時(shí)，的值等于（ ）
A． B．－ C．19 D．
8．函數(shù)f(x)＝x3－3x+1在閉區(qū)間上的最大值、最小值分別是（
4、 ）
A. 1，－1 B. 3，-17 C. 1，－17 D. 9，－19
9．已知函數(shù)f(x)＝x4－2x3＋3m，x∈R，若f (x)＋9≥0恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍
是( )
A. B. C. D.
10.已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，若a⊥(a－λb)，則
實(shí)數(shù)λ的值為( )
A．－2 B．－ C. D．2
11.如圖為函數(shù)的圖象，為函數(shù)
的導(dǎo)函數(shù)，則不等式的解集為（
5、）
A． B．
C． D．
12.已知定義域?yàn)镽的奇函數(shù)y＝f(x)的導(dǎo)函數(shù)為y＝f′(x)，當(dāng)x≠0時(shí)，f′(x)＋
＞0，若a＝f，b＝－2f(－2)，c＝f，則a，b，c的大小關(guān)系正確的
是( )
A．a(chǎn)＜c＜b B．b＜c＜a C．a(chǎn)＜b＜c D．c＜a＜b
二．填空題
13. 函數(shù)的單調(diào)減區(qū)間為 。
14.觀察下列式子： ，，，…，根據(jù)
上述規(guī)律，第個(gè)不等式應(yīng)該為 ．
15.正
6、四棱錐S-ABCD中，O為頂點(diǎn)在底面上的射影，P為側(cè)棱SD的中點(diǎn)，且SO＝OD，則
直線BC與平面PAC所成的角是______．
16.對(duì)正整數(shù)，設(shè)曲線在處的切線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，
則數(shù)列的前項(xiàng)和的公式是 .
閬中中學(xué)校xx年春高xx級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
第II卷（非選擇題）
一、請(qǐng)將選擇答案填入下列表格（每小題5分，共計(jì)60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、請(qǐng)將填空題答案填入下列橫線（每小題4分，共計(jì)16分）
7、13. 14.
15. 16.
三、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)將答題步驟寫(xiě)清楚，評(píng)分按照書(shū)寫(xiě)步驟給分）
17.（本小題滿分12分）已知二次函數(shù)f(x)滿足：①在x=1時(shí)有極值；②圖象過(guò)
點(diǎn)(0,-3)，且在該點(diǎn)處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求f(x)的解析式；
（2）求函數(shù)g(x)=f(x2)的單調(diào)遞
8、增區(qū)間.
18.在數(shù)列中，
（1）求的值，并猜想的通項(xiàng)公式；
（2）用數(shù)學(xué)歸納法加以證明上述猜想。
19. 已知函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)P（0，2），且在點(diǎn)M（－1，）
處的切線方程是.
（1）求函數(shù)的解析式；
（2）求函數(shù)與的圖像有三個(gè)交點(diǎn),求的取值范圍.
20. 某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)：
①sin213°＋
9、cos217°－sin13°cos17°；
②sin215°＋cos215°－sin15°cos15°；
③sin218°＋cos212°－sin18°cos12°；
④sin2(－18°)＋cos248°－sin(－18°)cos48°；
⑤sin2(－25°)＋cos255°－sin(－25°)cos55°
(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)；
(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為一個(gè)三角恒等式，并證明你的結(jié)論．
21. 如圖，四棱錐P—ABCD中，PA⊥平面ABCD，PB與底面所成的角為45°，底
10、面ABCD
為直角梯形，∠ABC＝∠BAD＝90°，PA＝BC＝AD＝1.
(1)求證：面PAC⊥面PCD；
(2)在棱PD上是否存在一點(diǎn)E，使CE∥面PAB？若存在，請(qǐng)確定E點(diǎn)
的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.
22．已知函數(shù)（），其導(dǎo)函數(shù)為．
（1）求函數(shù)的極值；
（2）當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍．
閬中中學(xué)校xx年春高xx級(jí)第一學(xué)段教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)
數(shù)學(xué)試題（理
11、科）參考答案
一、請(qǐng)將選擇答案填入下列表格（每小題5分，共計(jì)60分）
題號(hào)
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
A
C
A
D
D
C
A
B
A
D
D
A
二、請(qǐng)將填空題答案填入下列橫線（每小題5分，共計(jì)20分）
13. 14.
15. 16.
12.解析 設(shè)h(x)＝xf(x)， ∴h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)，
∵y＝f(x)是定義在實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù)，
∴h(x)
12、是定義在實(shí)數(shù)集R上的偶函數(shù)，
當(dāng)x＞0時(shí)，h′(x)＝f(x)＋x·f′(x)＞0，∴此時(shí)函數(shù)h(x)單調(diào)遞增．
∵a＝f＝h，b＝－2f(－2)＝2f(2)＝h(2)，
c＝f＝h＝h(－ln 2)＝h(ln 2)， 又2＞ln 2＞，∴b＞c＞a.故選A.
三、簡(jiǎn)答題（請(qǐng)將答題步驟寫(xiě)清楚，評(píng)分按照書(shū)寫(xiě)步驟給分）
17.解：⑴設(shè)f(x)=ax2+bx+c，則f ￠(x)=2ax+b．………2分
由題設(shè)可得：即解得………5分
所以f(x)=x2-2x-3．………6分
⑵g(x)=f(x2)=x4－2x2－3，g ￠(x)=4x3－4x=4x(x－1)(x+1)．…
13、………7分
列表：
x
(-∞,-1)
-1
(-1,0)
0
(0,1)
1
(1,+∞)
f￠(x)
－
0
+
0
－
0
+
f(x)
↘
↗
↘
↗
由表可得：函數(shù)g(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為(-1,0)，(1,+∞)．…………12分
18.解： 由（1） 猜想……6分
（2）證明：①當(dāng)n=1, ，符合已知；……8分
②當(dāng)n=k時(shí)，假設(shè)猜想成立，則…9分
那么，n=k+1時(shí)，
n=k+1時(shí)，命題成立
綜上所述，命題對(duì)于都成立…12分
14、
19.解：（1）由?的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)?，知?。?
所以?，則??
由在?處的切線方程是?知?，即?。所以?即?解得?。?
故所求的解析式是?。????----------------------------------------6分
（2）因?yàn)楹瘮?shù)?與??的圖像有三個(gè)交點(diǎn)
所以?有三個(gè)根??
即?有三個(gè)根
令?，則?的圖像與?圖像有三個(gè)交點(diǎn)。?
接下來(lái)求?的極大值與極小值（表略）。
?的極大值為???的極小值為? 因此-----------------------------12分
20.解：（1）選擇（2），計(jì)算如下：sin215°+cos215°-
15、sin15°cos15°=1-sin30°=，
故這個(gè)常數(shù)為。---------------------------------------------------5分
（2）根據(jù)（1）的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣，得到三角恒等式
sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=
證明：sin2α+cos2（30°-α）-sinαcos（30°-α）=sin2α+-sinα（cos30°cosα+sin30°sinα）=sin2α+cos2α+sin2α+sinαcosα-sinαcosα-sin2α=sin2α+cos2α=。-------------------
16、-----------------12分
21.（1）--------------------------------------------------------------------------6分
(2)分別以AB、AD、AP為x軸、y軸、z軸建立空間直角坐標(biāo)系.
∴P(0,0,1)，C(1,1,0)，D(0,2,0)，
設(shè)E(0，y，z)，
則＝(0，y，z－1)，＝(0,2，－1).∵∥，∴y·(－1)－2(z－1)＝0①
∵＝(0,2,0)是平面PAB的法向量，又＝(－1，y－1，z)，CE∥面PAB
∴⊥. ∴(－1，y－1，z)·(0,2,0)＝0，
17、 ∴y＝1.
將y＝1代入①，得z＝.∴E是PD的中點(diǎn)，
存在E點(diǎn)使CE∥面PAB，此時(shí)E為PD的中點(diǎn)．-------------------------------------------12分
22.解：（1）由題知，，則，，當(dāng)時(shí)，，為增函數(shù)；當(dāng)時(shí)，，為減函數(shù)．
所以當(dāng)時(shí)，有極大值，無(wú)極小值．------------ 5分
（2）由題意，，
（I）當(dāng)時(shí)，在時(shí)恒成立，則在上單調(diào)遞增，所以在上恒成立，
與已知矛盾，故不符合題意．----------------------------------8分
（II）當(dāng)時(shí)，令，則，且．
①當(dāng)，即時(shí)，，于是在上單調(diào)遞減，
所以，即在上恒成立．
則在上單調(diào)遞減，
所以在上成立，符合題意．---------------10分
②當(dāng)，即時(shí)，，，
若，則，在上單調(diào)遞增；
若，則，在上單調(diào)遞減．
又，所以在上恒成立，即在上恒成立，------------------------------------------------------------12分
所以在上單調(diào)遞增，則在上恒成立，
所以不符合題意．
綜上所述，的取值范圍為．-----------------------------14分
2022年高二數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次段考試題 理
