2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組 4 一元一次不等式教案 （新版）北師大版

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1、2022年春八年級數(shù)學(xué)下冊 第2章 一元一次不等式與一元一次不等式組 4 一元一次不等式教案 （新版）北師大版 教學(xué)目標 一、基本目標 1．讓學(xué)生經(jīng)歷一元一次不等式概念的形成過程，通過類比理解一元一次不等式的定義． 2．會解簡單的一元一次不等式，并能在數(shù)軸上表示其解集． 3．通過一元一次不等式的學(xué)習(xí)，提高學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力，激發(fā)學(xué)生的探究興趣． 二、重難點目標 【教學(xué)重點】 掌握一元一次不等式的解法，并能將解集在數(shù)軸上表示出來． 【教學(xué)難點】 一元一次不等式的解法． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P46～P47的內(nèi)容，完成下面練習(xí)

2、． 【3 min反饋】 1．不等式的左右兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1，像這樣的不等式，叫做一元一次不等式． 2．解一元一次不等式的一般步驟： (1)去分母(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3)； (2)去括號(根據(jù)整式的運算法則)； (3)移項(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)1)； (4)合并同類項(根據(jù)整式的運算法則)； (5)系數(shù)化為1(根據(jù)不等式的基本性質(zhì)2或3)． 3．下列不等式中，屬于一元一次不等式的是(　B　) A．4>1　 B．3x－24<4 C．x2<2　 D．4x－3<2y－7 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【

3、例1】解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： (1)2－1≤－x＋9； (2)－1＞. 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)解一元一次不等式的基本步驟：(1)去分母；(2)去括號；(3)移項；(4)合并同類項；(5)兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)． 【解答】(1)去括號，得2x＋1－1≤－x＋9. 移項、合并同類項，得3x≤9. 兩邊都除以3，得x≤3. 解集在數(shù)軸上表示如下： (2)去分母，得3(x－3)－6＞2(x－5)． 去括號，得3x－9－6＞2x－10. 移項，得3x－2x＞－10＋9＋6. 合并同類項，得x＞5. 解集在數(shù)軸上表示如下： 【互動總結(jié)】(學(xué)生

4、總結(jié)，老師點評)一元一次不等式兩邊都除以未知數(shù)的系數(shù)時，一定要注意這個數(shù)是正數(shù)還是負數(shù)，如果是正數(shù)，不等號方向不變；如果是負數(shù)，不等號方向改變． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．下列不等式中，是一元一次不等式的是(　A　) A．5x－2＞0　 B．－3＜2＋ C．6x－3y≤－2　 D．y2＋1＞2 2．不等式(1－9x)<－7－x的解集是(　D　) A．任意實數(shù)　 B．全體正數(shù) C．全體負數(shù)　 D．無解 3．不等式2x－1≥3x－5的正整數(shù)解有4個． 4．不等式－1>x與－2x＋6>5a的解集相同，則a＝2. 5．解下列不等式，并把它們的解集分別表示在數(shù)軸上： (1)

5、3(x＋2)－8≥1－2(x－1)； (2)x－≤2－. 解：(1)去括號，3x＋6－8≥1－2x＋2.移項、合并同類項，得x≥5.兩邊都除以5，得x≥1. 解集在數(shù)軸上表示如下： (2)去分母，得6x－3(x－1)≤12－2(x＋2)．去括號，得6x－3x＋3≤12－2x－4.移項、合并同類項，得5x≤5.兩邊都除以5，得x≤1. 解集在數(shù)軸上表示如下： 活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例2】已知不等式x＋8＞4x＋m(m是常數(shù))的解集是x＜3，求m的值． 【互動探索】解不等式x＋8＞4x＋m→用含m的字母表示解集→得到關(guān)于m的方程→求得m的值． 【解答】因為x＋8

6、＞4x＋m， 所以x－4x＞m－8，解得x＜－(m－8)． 又因為其解集為x＜3， 所以－(m－8)＝3，解得m＝－1. 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)已知解集求字母系數(shù)的值，通常是先解含有字母的不等式，再利用解集唯一性列方程求字母的值．解題過程體現(xiàn)了方程思想． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當堂達標 (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！ 第2課時　一元一次不等式的應(yīng)用 教學(xué)目標 一、基本目標 1．進一步熟練掌握一元一次不等式的解法． 2．利用一元一次不等式解決簡單的實際問題． 3．通過利用一元一次不等式解決實際問題，使學(xué)生認識數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)

7、系，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與信心． 二、重難點目標 【教學(xué)重點】 一元一次不等式的應(yīng)用． 【教學(xué)難點】 將實際問題抽象成數(shù)學(xué)問題的思維過程． 教學(xué)過程 環(huán)節(jié)1　自學(xué)提綱，生成問題 【5 min閱讀】 閱讀教材P48～P49的內(nèi)容，完成下面練習(xí)． 【3 min反饋】 1．解一元一次不等式應(yīng)用題的步驟： (1)審題，找出題中的不等關(guān)系； (2)設(shè)未知數(shù)，用未知數(shù)表示有關(guān)代數(shù)式； (3)列不等式； (4)解不等式； (5)根據(jù)實際情況寫出答案． 2．2x＋1是不小于－3的負數(shù)，表示為(　C　) A．－3≤2x＋1≤0　 B．－3<2x＋1<0 C．－3≤2x＋1

8、<0　 D．－3<2x＋1≤0 3．八(1)班的幾位同學(xué)拍了一張合影做留念，已知沖一張底片需要0.80元，洗一張相片需要0.35元．在每位同學(xué)得到一張相片、幾位同學(xué)共用一張底片的前提下，平均每人分攤的錢不足0.5元，那么參加合影的同學(xué)(　B　) A．至多6人　 B．至少6人 C．至多5人　 D．至少5人 環(huán)節(jié)2　合作探究，解決問題 活動1　小組討論(師生互學(xué)) 【例1】某商品的進價是120元，標價為180元，但銷量較小．為了促銷，商場決定打折銷售，為了保證利潤率不低于20%，那么最多可以打幾折出售此商品？ 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)不低于是什么意思？打幾折表示什么意思？→本題的

9、基本關(guān)系：售價－進價＝利潤． 【解答】設(shè)打x折出售此商品． 由題意，得180×－120≥120×20%， 解得x≥8. 故最多可以打8折出售此商品． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)商品銷售問題的基本關(guān)系是：售價－進價＝利潤．讀懂題意列出不等式是解題的關(guān)鍵． 【例2】有10名菜農(nóng)，每人可種甲種蔬菜3畝或乙種蔬菜2畝，已知甲種蔬菜每畝可收入0.5萬元，乙種蔬菜每畝可收入0.8萬元，要使總收入不低于15.6萬元，則最多只能安排多少人種甲種蔬菜？ 【互動探索】(引發(fā)學(xué)生思考)設(shè)安排x人種甲種蔬菜→種乙種蔬菜為(10－x)人→種甲種蔬菜3x畝，乙種蔬菜2(10－x)畝→列出不等式求解即

10、可． 【解答】設(shè)安排x人種甲種蔬菜，則安排(10－x)人種乙種蔬菜． 根據(jù)題意，得0.5×3x＋0.8×2(10－x)≥15.6， 解得x≤4. 即最多只能安排4人種甲種蔬菜． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)調(diào)配問題中，各項工作的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)． 活動2　鞏固練習(xí)(學(xué)生獨學(xué)) 1．現(xiàn)用甲、乙兩種運輸車將46 t抗旱物資運往災(zāi)區(qū)，甲種運輸車載重5 t，乙種運輸車載重4 t，安排車輛不超過10輛，則甲種運輸車至少應(yīng)安排(　C　) A．4輛　 B．5輛　　 C．6輛　 D．7輛 2．小穎準備用21元錢買筆和筆記本．已知每支筆3元，每個筆記本2元，她買了4個筆記本，則她最多

11、可以買筆的支數(shù)為(　D　) A．1　 B．2　　 C．3　 D．4 3．某試卷共有20道題，每道題選對得10分，選錯或者不選扣5分，則至少要選對12道題，得分才能不少于80分． 4．采石場爆破時，點燃導(dǎo)火線后工人要在爆破前轉(zhuǎn)移到400米外的安全區(qū)域．導(dǎo)火線燃燒速度是每秒1厘米，工人轉(zhuǎn)移的速度是每秒5米，導(dǎo)火線至少要多少米？ 解：設(shè)導(dǎo)火線的長度需要x米．由題意可知，導(dǎo)火線燃燒速度為1厘米/秒＝0.01米/秒，則有>，解得x＞0.8.即導(dǎo)火線至少要0.8米． 5．小明家每月水費都不少于15元，自來水公司的收費標準如下：若每戶每月用水不超過5立方米，則每立方米收費1.8元；若每戶每月用水

12、超過5立方米，則超出部分每立方米收費2元，小明家每月用水量至少是多少？ 解：設(shè)小明家每月用水x立方米．∵5×1.8＝9＜15，∴小明家每月用水超過5立方米．則超出(x－5)立方米，按每立方米2元收費，列出不等式為5×1.8＋(x－5)×2≥15，解得x≥8.即小明家每月用水量至少是8立方米． 活動3　拓展延伸(學(xué)生對學(xué)) 【例3】為了保護環(huán)境，某企業(yè)決定購買10臺污水處理設(shè)備．現(xiàn)有A、B兩種型號的設(shè)備，其中每臺的價格、月處理污水量及年消耗費如下表．經(jīng)預(yù)算，該企業(yè)購買設(shè)備的資金不高于105萬元． A型號 B型號 價格(萬元/臺) 12 10 處理污水量(噸/月) 240

13、 200 年消耗費(萬元/臺) 1 1 (1)請你設(shè)計該企業(yè)有幾種購買方案； (2)若該企業(yè)每月產(chǎn)生的污水量為2040噸，為了節(jié)約資金，應(yīng)選擇哪種購買方案？ 【互動探索】(1)設(shè)購買A型號污水處理設(shè)備x臺，則購買B型號污水處理設(shè)備(10－x)臺，列出不等式求解，x的值取非負整數(shù)；(2)根據(jù)圖表列出不等式求解，再根據(jù)x的值選出最佳方案． 【解答】(1)設(shè)購買A型號污水處理設(shè)備x臺，則購買B型號污水處理設(shè)備(10－x)臺． 根據(jù)題意，得12x＋10(10－x)≤105， 解得x≤2.5. ∵x為非負整數(shù)， ∴x可取0,1,2， ∴有三種購買方案：(方案一)購A型號污水處理設(shè)

14、備0臺，B型號10臺；(方案二)購A型號污水處理設(shè)備1臺，B型號9臺；(方案三)購A型號污水處理設(shè)備2臺，B型號8臺． (2)設(shè)購買A型號污水處理設(shè)備x臺，則購買B型號污水處理設(shè)備(10－x)臺． 根據(jù)題意，得240x＋200(10－x)≥2040，解得x≥1. 由(1)可知，x≤2.5. 又∵x為非負整數(shù)，∴x為1或2. 當x＝1時，購買資金為12×1＋10×9＝102(萬元)； 當x＝2時，購買資金為12×2＋10×8＝104(萬元)． 故為了節(jié)約資金，應(yīng)購A型號污水處理設(shè)備1臺，B型號9臺． 【互動總結(jié)】(學(xué)生總結(jié)，老師點評)此題將現(xiàn)實生活中的事件與數(shù)學(xué)思想聯(lián)系起來，屬于最優(yōu)化問題．在確定最優(yōu)方案時，應(yīng)把幾種情況進行比較． 環(huán)節(jié)3　課堂小結(jié)，當堂達標 (學(xué)生總結(jié)，老師點評) 應(yīng)用一元一次不等式解決實際問題的步驟： 練習(xí)設(shè)計 請完成本課時對應(yīng)練習(xí)！