2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 合情推理與演繹推理 文
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1、2022高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 不等式、推理與證明 課時作業(yè)36 合情推理與演繹推理 文 [基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)] 一、選擇題 1.下面說法: ①演繹推理是由一般到特殊的推理;②演繹推理得到的結(jié)論一定是正確的;③演繹推理的一般模式是“三段論”的形式;④演繹推理得到結(jié)論的正確與否與大前提、小前提和推理形式有關(guān);⑤運用三段論推理時,大前提和小前提都不可以省略. 其中正確的有( ) A.1個 B.2個 C.3個 D.4個 解析:①③④都正確. 答案:C 2.已知扇形的弧長為l,半徑為r,類比三角形的面積公式S=,可推知扇形面積公式S扇等于( ) A. B. C. D.
2、不可類比 解析:我們將扇形的弧類比為三角形的底邊,則高為扇形的半徑r,∴S扇=lr. 答案:C 3.右圖所示的三角形數(shù)組是我國古代數(shù)學(xué)家楊輝發(fā)現(xiàn)的,稱為楊輝三角形,根據(jù)圖中的數(shù)構(gòu)成的規(guī)律,a所表示的數(shù)是( ) A.2 B.4 C.6 D.8 解析:由楊輝三角形可以發(fā)現(xiàn),每一行除1外,每個數(shù)都是它肩膀上的兩數(shù)之和.故a=3+3=6. 答案:C 4.根據(jù)給出的數(shù)塔猜測1 234 567×9+8=( ) 1×9+2=11 12×9+3=111 123×9+4=1 111 1 234×9+5=11 111 12 345×9+6=111 111 A.11 111
3、110 B.11 111 111 C.11 111 112 D.11 111 113 解析:根據(jù)數(shù)塔的規(guī)律,后面加幾結(jié)果就是幾個1, ∴1 234 567×9+8=11 111 111. 答案:B 5.推理過程“大前提:________,小前提:四邊形ABCD是矩形.結(jié)論:四邊形ABCD的對角線相等.”應(yīng)補充的大前提是( ) A.正方形的對角線相等 B.矩形的對角線相等 C.等腰梯形的對角線相等 D.矩形的對邊平行且相等 解析:由三段論的一般模式知應(yīng)選B. 答案:B 6.在等差數(shù)列與等比數(shù)列中,它們的性質(zhì)有著很多類比性,若數(shù)列{an}是等差數(shù)列,{bn}是等比數(shù)列
4、,對于正整數(shù)m,n,p,q,若m+n=p+q,則有am+an=ap+aq,類比此性質(zhì),則有( ) A.bm+bn=bp+bq B.bm-bn=bp-bq C.bmbn=bpbq D.= 解析:由等比數(shù)列的性質(zhì)得bm·bn=bp·bq. 答案:C 7.[2019·福建省高三質(zhì)量檢測]某校有A,B,C,D四件作品參加航模類作品比賽.已知這四件作品中恰有兩件獲獎,在結(jié)果揭曉前,甲、乙、丙、丁四位同學(xué)對這四件參賽作品的獲獎情況預(yù)測如下. 甲說:“A,B同時獲獎.” 乙說:“B,D不可能同時獲獎.” 丙說:“C獲獎.” 丁說:“A,C至少一件獲獎.” 如果以上四位同學(xué)
5、中有且只有兩位同學(xué)的預(yù)測是正確的,則獲獎的作品是( ) A.作品A與作品B B.作品B與作品C C.作品C與作品D D.作品A與作品D 解析:若甲預(yù)測正確,則乙預(yù)測正確,丙預(yù)測錯誤,丁預(yù)測正確,與題意不符,故甲預(yù)測錯誤;若乙預(yù)測錯誤,則依題意丙、丁均預(yù)測正確,但若丙、丁預(yù)測正確,則獲獎作品可能是“A,C”、“B,C”、“C,D”,這幾種情況都與乙預(yù)測錯誤相矛盾,故乙預(yù)測正確,所以丙、丁中恰有一人預(yù)測正確.若丙預(yù)測正確,丁預(yù)測錯誤,兩者互相矛盾,排除;若丙預(yù)測錯誤,丁預(yù)測正確,則獲獎作品只能是“A,D”,經(jīng)驗證符合題意,故選D. 答案:D 8.[2019·山東淄博模擬]有一段“三
6、段論”推理是這樣的:對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),若f′(x0)=0,則x=x0是函數(shù)f(x)的極值點,因為f(x)=x3在x=0處的導(dǎo)數(shù)值為0,所以x=0是f(x)=x3的極值點,以上推理( ) A.大前提錯誤 B.小前提錯誤 C.推理形式錯誤 D.結(jié)論正確 解析:大前提是“對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),若f′(x0)=0,則x=x0是函數(shù)f(x)的極值點”,不是真命題,因為對于可導(dǎo)函數(shù)f(x),如果f′(x0)=0,且滿足在x0附近左右兩側(cè)導(dǎo)函數(shù)值異號,那么x=x0才是函數(shù)f(x)的極值點,所以大前提錯誤.故選A. 答案:A 9.[2019·山東省濰坊市第一次模擬]“干支紀(jì)年法”是中國歷法
7、上自古以來就一直使用的紀(jì)年方法,甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸被為“十天干”,子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥叫做“十二地支”.“天干”以“甲”字開始,“地支”以“子”字開始,兩者按干支順序相配,組成了干支紀(jì)年法,其相配順序為甲子、乙丑、丙寅、…、癸酉,甲戌、乙亥、丙子、…、癸未,甲申、乙酉、丙戌、…、癸巳,……、癸亥,60個為一周周而復(fù)始,循環(huán)記錄.2014年是“干支紀(jì)年法”中的甲午年,那么2020年是“干支紀(jì)年法”中的( ) A.己亥年 B.戊戌年 C.庚子年 D.辛丑年 解析:由題意知2014年是甲午年,則2015到2020年分別為乙未年、丙申年、丁酉年
8、、戊戌年、己亥年、庚子年. 答案:C 10.[2019·東北三省四市聯(lián)考]中國有個名句“運籌帷幄之中,決勝千里之外”,其中的“籌”原意是指《孫子算經(jīng)》中記載的算籌.古代用算籌(一根根同樣長短和粗細(xì)的小棍子)來進(jìn)行運算.算籌的擺放有縱、橫兩種形式(如圖所示).表示一個多位數(shù)時,個位、百位、萬位數(shù)用縱式表示,十位、千位、十萬位數(shù)用橫式表示,以此類推,遇零則置空.例如,3 266用算籌表示就是,則8 771用算籌應(yīng)表示為( ) 解析:由題知,個位、百位數(shù)用縱式表示,十位、千位數(shù)用橫式表示,易知正確選項為C. 答案:C 二、填空題 11.[2019·石家莊高中畢業(yè)班模擬]甲、乙、
9、丙三位同學(xué),其中一位是班長,一位是體育委員,一位是學(xué)習(xí)委員,已知丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大,甲與體育委員的年齡不同,體育委員比乙的年齡小,據(jù)此推斷班長是________. 解析:若甲是班長,由于體育委員比乙的年齡小,故丙是體育委員,乙是學(xué)習(xí)委員,但這與丙比學(xué)習(xí)委員的年齡大矛盾,故甲不是班長;若丙是班長,由于體育委員比乙的年齡小,故甲是體育委員,這和甲與體育委員的年齡不同矛盾,故丙不是班長;若乙是班長,由于甲與體育委員的年齡不同,故甲是學(xué)習(xí)委員,丙是體育委員,此時其他條件均成立,故乙是班長. 答案:乙 12.[2019·廣州市高中綜合測試]古希臘著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派把1,3,6,10,…這樣的數(shù)
10、稱為“三角形數(shù)”,而把1,4,9,16,…這樣的數(shù)稱為“正方形數(shù)”.如圖,可以發(fā)現(xiàn)任何一個大于1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和,下列等式:①36=15+21;②49=18+31;③64=28+36;④81=36+45.其中符合這一規(guī)律的等式是__________.(填寫所有符合的編號) 解析:因為任何一個大小1的“正方形數(shù)”都可以看成兩個相鄰“三角形數(shù)”之和,所以其規(guī)律是4=1+3,9=3+6,16=6+10,25=10+15,36=15+21,49=21+28,64=28+36,81=36+45,…因此給出的四個等式中,②不符合這一規(guī)律,①③④符合這一規(guī)律,故填①③④
11、. 答案:①③④ 13.[2019·湛江模擬]如圖,已知點O是△ABC內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO,并延長交對邊于A1,B1,C1,則++=1,類比猜想:點O是空間四面體A-BCD內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO,DO,并延長分別交平面BCD,ACD,ABD,ABC于點A1,B1,C1,D1,則有________. 解析:猜想:若O為四面體A-BCD內(nèi)任意一點,連接AO,BO,CO,DO,并延長分別交平面BCD,ACD,ABD,ABC于點A1,B1,C1,D1,則+++=1.用等體積法證明如下:+++=+++=1. 答案:+++=1 14.[2019·濟(jì)南市高考模擬試題]如圖
12、,將平面直角坐標(biāo)系中的格點(橫、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點)按如下規(guī)則標(biāo)上標(biāo)簽:原點處標(biāo)數(shù)字0,記為a0;點(1,0)處標(biāo)數(shù)字1,記為a1;點(1,-1)處標(biāo)數(shù)字0,記為a2;點(0,-1)處標(biāo)數(shù)字-1,記為a3;點(-1,-1)處標(biāo)數(shù)字-2,記為a4;點(-1,0)處標(biāo)數(shù)字-1,記為a5;點(-1,1)處標(biāo)數(shù)字0,記為a6;點(0,1)處標(biāo)數(shù)字1,記為a7;……以此類推,格點坐標(biāo)為(i,j)的點處所標(biāo)的數(shù)字為i+j(i,j均為整數(shù)),記Sn=a1+a2+…+an,則S2 018=________. 解析:設(shè)an的坐標(biāo)為(x,y),則an=x+y.第一圈從點(1,0)到點(1,1)共8個點,由對
13、稱性可知a1+a2+…+a8=0;第二圈從點(2,1)到點(2,2)共16個點,由對稱性可知a9+a10+…+a24=0,……以此類推,可得第n圈的8n個點對應(yīng)的這8n項的和也為0.設(shè)a2 018在第k圈,則8+16+…+8k=4k(k+1),由此可知前22圈共有2 024個數(shù),故S2 024=0,則S2 018=S2 024-(a2 024+a2 023+…+a2 019),a2 024所在點的坐標(biāo)為(22,22),a2 024=22+22,a2 023所在點的坐標(biāo)為(21,22),a2 023=21+22,以此類推,可得a2 022=20+22,a2 021=19+22,a2 020=18
14、+22,a2 019=17+22,所以a2 024+a2 023+…+a2 019=249,故S2 018=-249. 答案:-249 [能力挑戰(zhàn)] 15.[2019·山西孝義模擬]有編號依次為1,2,3,4,5,6的6名學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽選拔賽,今有甲、乙、丙、丁四位老師在猜誰將得第一名,甲猜不是3號就是5號;乙猜6號不可能;丙猜2號,3號,4號都不可能;丁猜是1號,2號,4號中的某一個.若以上四位老師中只有一位老師猜對,則猜對者是( ) A.甲 B.乙 C.丙 D.丁 解析:若1號是第1名,則甲錯,乙對,丙對,丁對,不符合題意; 若2號是第1名,則甲錯,乙對,丙錯,丁對,
15、不符合題意; 若3號是第1名,則甲錯,乙對,丙錯,丁錯,不符合題意; 若4號是第1名,則甲錯,乙對,丙錯,丁對,不符合題意; 若5號是第1名,則甲錯,乙對,丙對,丁錯,不符合題意; 若6號是第1名,則甲錯,乙錯,丙對,丁錯,符合題意. 故猜對者是丙. 答案:C 16.[2019·南昌模擬]平面內(nèi)直角三角形兩直角邊長分別為a,b,則斜邊長為,直角頂點到斜邊的距離為.空間中三棱錐的三條側(cè)棱兩兩垂直,三個側(cè)面的面積分別為S1,S2,S3,類比推理可得底面積為,則三棱錐頂點到底面的距離為( ) A. B. C. D. 解析:設(shè)空間中三棱錐O-ABC的三條兩兩垂直的側(cè)棱OA,O
16、B,OC的長分別為a,b,c,不妨設(shè)三個側(cè)面的面積分別為S△OAB=ab=S1,S△OAC=ac=S2,S△OBC=bc=S3,則ab=2S1,ac=2S2,bc=2S3. 過O作OD⊥BC于D,連接AD,由OA⊥OB,OA⊥OC,且OB∩OC=O,得OA⊥平面OBC,所以O(shè)A⊥BC,又OA∩OD=O,所以BC⊥平面AOD, 又BC?平面OBC,所以平面OBC⊥平面AOD, 所以點O在平面ABC內(nèi)的射影O′在線段AD上,連接OO′. 在直角三角形OBC中,OD=. 因為AO⊥OD,所以在直角三角形OAD中,OO′======. 答案:C 17.[2019·山東省,湖北省重點中學(xué)質(zhì)
17、量檢測]定義兩種運算“”與“⊙”,對任意n∈N*,滿足下列運算性質(zhì):(1)22 018=1,2 018⊙1=1;(2)(2n) 2 018=2[(2n+2) 2 018],2 018⊙(n+1)=2(2 018⊙n).則(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)的值為( ) A.21 010 B.21 009 C.21 008 D.21 007 解析:由(2n) 2 018=2[(2n+2) 2 018]得(2n+2) 2 018=[(2n) 2 018],又22 018=1, 所以42 018=(22 018)=, 62 018=(42 018)=×=2, 82 018=(62 018)=×2=3, 依此類推,2 0202 018=(2×1 009+2) 2 018=1 009. 由2 018⊙(n+1)=2(2 018⊙n),2 018⊙1=1, 可得2 018⊙2=2(2 018⊙1)=2, 2 018⊙3=2(2 018⊙2)=2×2=22, 2 018⊙4=2(2 018⊙3)=2×22=23, 依次類推,2 018⊙2 019=22 018, 故(2 018⊙2 019)·(2 0202 018)=22 018·1 009=21 009. 答案:B
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