《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級訓(xùn)練27 數(shù)列的概念與簡單表示法（含解析）文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級訓(xùn)練27 數(shù)列的概念與簡單表示法（含解析）文 新人教A版（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、2022高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第五章 數(shù)列 課下層級訓(xùn)練27 數(shù)列的概念與簡單表示法（含解析）文 新人教A版
1．?dāng)?shù)列0,1,0，－1,0,1,0，－1，…的一個(gè)通項(xiàng)公式是an等于( )
A． B．cos
C．π D．cos π
D [令n＝1,2,3，…，逐一驗(yàn)證四個(gè)選項(xiàng)，易得D正確．]
2．現(xiàn)有這么一列數(shù)：2，，，，( )，，，…，按照規(guī)律，( )中的數(shù)應(yīng)為( )
A． B．
C． D．
B [分母為2n，n∈N，分子為連續(xù)的質(zhì)數(shù)，所以( )中的數(shù)應(yīng)為.]
3．?dāng)?shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2－3n(n∈N*)，若p－q＝5
2、，則ap－aq＝( )
A．10 B．15
C．－5 D．20
D [當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝2n2－3n－[2(n－1)2－3(n－1)]＝4n－5，當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝－1，符合上式，所以an＝4n－5，所以ap－aq＝4(p－q)＝20.]
4．(2019·福建福州質(zhì)檢)已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1＝a－2an＋1(n∈N*)，則a2 019＝( )
A．1 B．0
C．2 019 D．－2 019
A [∵a1＝1，∴a2＝(a1－1)2＝0，a3＝(a2－1)2＝1，a4＝(a3－1)2＝0，…，可知數(shù)列{an}是以2為周期的數(shù)列，∴a2
3、 019＝a1＝1.]
5．已知數(shù)列{an}滿足a1＝0，an＋1＝an＋2＋1，則a13＝( )
A．143 B．156
C．168 D．195
C [由an＋1＝an＋2＋1得an＋1＋1＝(＋1)2，所以－＝1，又a1＝0，則＝n，an＝n2－1，則a13＝132－1＝168.]
6．若數(shù)列{an}滿足關(guān)系an＋1＝1＋，a8＝，則a5＝__________.
[借助遞推關(guān)系，由a8遞推依次得到a7＝，a6＝，a5＝.]
7．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝3－3×2n，n∈N*，則an＝__________.
－3×2n－1 [分情況討論：
①當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝
4、S1＝3－3×21＝－3；
②當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝(3－3×2n)－(3－3×2n－1)＝－3×2n－1.
綜合①②，得an＝－3×2n－1.]
8．(2019·黑龍江大慶模擬)已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an＝(n＋2)·n，則數(shù)列{an}的項(xiàng)取最大值時(shí)，n＝__________.
4或5 [假設(shè)第n項(xiàng)為最大項(xiàng)，則
即解得
即4≤n≤5，又n∈N*，所以n＝4或n＝5，
故數(shù)列{an}中a4與a5均為最大項(xiàng)，且a4＝a5＝.]
9．已知數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝n2＋kn＋4.
(1)若k＝－5，則數(shù)列中有多少項(xiàng)是負(fù)數(shù)？n為何值時(shí)，an有最小值？并求出最小值
5、；
(2)對于n∈N*，都有an＋1>an，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．
解 (1)由n2－5n＋4<0，解得1an，知該數(shù)列是一個(gè)遞增數(shù)列，又因?yàn)橥?xiàng)公式an＝n2＋kn＋4，
所以(n＋1)2＋k(n＋1)＋4＞n2＋kn＋4，整理得：k＞－2n－1，
又∵對于n∈N*，都有an＋1＞an，
∴k大于－2n－1的最大值，
所以實(shí)數(shù)k的取值范圍為(－3，＋∞)．
6、
10．已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n＋1－2.
(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝an＋an＋1，求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式．
解 (1)當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝22－2＝2；
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1
＝2n＋1－2－(2n－2)＝2n＋1－2n＝2n.
因?yàn)閍1也適合此等式，
所以an＝2n(n∈N*)．
(2)因?yàn)閎n＝an＋an＋1，且an＝2n，an＋1＝2n＋1，
所以bn＝2n＋2n＋1＝3·2n.
[B級 能力提升訓(xùn)練]
11．已知數(shù)列{an}滿足a1＝1，an＋1·an＝2n(n∈N*)，則a10＝( )
A．64 B．
7、32
C．16 D．8
B [由an＋1·an＝2n，所以an＋2·an＋1＝2n＋1，故＝2，又a1＝1，可得a2＝2，故a10＝25＝32.]
12．定義：稱為n個(gè)正數(shù)P1，P2，…，Pn的“均倒數(shù)”．若數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的“均倒數(shù)”為，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為( )
A．a(chǎn)n＝2n－1 B．a(chǎn)n＝4n－1
C．a(chǎn)n＝4n－3 D．a(chǎn)n＝4n－5
C [∵＝，∴＝2n－1，
∴a1＋a2＋…＋an＝(2n－1)n，a1＋a2＋…＋an－1＝(2n－3)(n－1)(n≥2)，
當(dāng)n≥2時(shí)，an＝(2n－1)n－(2n－3)(n－1)＝4n－3；
a1＝1也適合此等
8、式，∴an＝4n－3.]
13．在一個(gè)數(shù)列中，如果?n∈N*，都有anan＋1an＋2＝k(k為常數(shù))，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，k叫做這個(gè)數(shù)列的公積．已知數(shù)列{an}是等積數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，公積為8，則a1＋a2＋a3＋…＋a12＝__________.
28 [依題意得數(shù)列{an}是周期為3的數(shù)列，且a1＝1，a2＝2，a3＝4，因此a1＋a2＋a3＋…＋a12＝4(a1＋a2＋a3)＝4×(1＋2＋4)＝28.]
14．(2019·山西太原模擬)設(shè){an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，且(n＋1)a－na＋an＋1·an＝0(n＝1,2,3，…)，則它的通項(xiàng)公式an＝______
9、__.
(n∈N*) [因?yàn)閿?shù)列{an}是首項(xiàng)為1的正項(xiàng)數(shù)列，
所以an·an＋1≠0，所以－＋1＝0.
令＝t(t>0)，則(n＋1)t2＋t－n＝0，
分解因式，得[(n＋1)t－n](t＋1)＝0，
所以t＝或t＝－1(舍去)，即＝.
方法一(累乘法) 因?yàn)椤ぁぁぁぁ?
＝····…·，所以an＝(n∈N*)．
方法二(迭代法)
因?yàn)閍n＋1＝an，
所以an＝an－1＝··an－2
＝···an－3＝…＝···…·a1，所以an＝(n∈N*)．
方法三(特殊數(shù)列法)
因?yàn)椋剑裕?.
所以數(shù)列{nan}是以a1為首項(xiàng)，1為公比的等比數(shù)列．
所以nan＝1
10、×1n－1＝1.所以an＝(n∈N*)．]
15．已知數(shù)列{an}滿足前n項(xiàng)和Sn＝n2＋1，數(shù)列{bn}滿足bn＝且前n項(xiàng)和為Tn，設(shè)cn＝T2n＋1－Tn.
(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)判斷數(shù)列{cn}的增減性．
解 (1)a1＝2，an＝Sn－Sn－1＝2n－1(n≥2)．
所以bn＝
(2)因?yàn)閏n＝bn＋1＋bn＋2＋…＋b2n＋1＝＋＋…＋，所以cn＋1－cn＝＋－＝－＝＜0，
所以cn＋1＜cn，
所以數(shù)列{cn}為遞減數(shù)列．
16．已知數(shù)列{an}中，an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)．
(1)若a＝－7，求數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)和最小項(xiàng)的值；
(2)若對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，求a的取值范圍．
解 (1)∵an＝1＋(n∈N*，a∈R且a≠0)，
又a＝－7，
∴an＝1＋(n∈N*)．
結(jié)合函數(shù)f(x)＝1＋的單調(diào)性，
可知1＞a1＞a2＞a3＞a4，
a5＞a6＞a7＞…＞an＞1(n∈N*)．
∴數(shù)列{an}中的最大項(xiàng)為a5＝2，最小項(xiàng)為a4＝0.
(2)an＝1＋＝1＋，
已知對任意的n∈N*，都有an≤a6成立，
結(jié)合函數(shù)f(x)＝1＋的單調(diào)性，
可知5＜＜6，
即－10＜a＜－8.
即a的取值范圍是(－10，－8)．
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