2022高考數學大一輪復習 第八章 解析幾何 課下層級訓練45 橢圓的概念及其性質（含解析）文 新人教A版

《2022高考數學大一輪復習 第八章 解析幾何 課下層級訓練45 橢圓的概念及其性質（含解析）文 新人教A版》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《2022高考數學大一輪復習 第八章 解析幾何 課下層級訓練45 橢圓的概念及其性質（含解析）文 新人教A版（6頁珍藏版）》請在裝配圖網上搜索。

1、2022高考數學大一輪復習 第八章 解析幾何 課下層級訓練45 橢圓的概念及其性質（含解析）文 新人教A版 1．已知橢圓C：＋＝1(a＞b＞0)的左、右焦點分別為F1、F2，離心率為，過F2的直線l交C于A、B兩點．若△AF1B的周長為4，則C的方程為(　　) A．＋＝1　　　　　 B．＋y2＝1 C．＋＝1 D．＋＝1 A　[由題意及橢圓的定義知4a＝4，則a＝，又＝＝，∴c＝1，∴b2＝2，∴C的方程為＋＝1.] 2．(2018·廣東惠州調研)“m＞n＞0”是“方程mx2＋ny2＝1表示焦點在y軸上的橢圓”的(　　) A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件

2、 D．既不充分也不必要條件 C　[把橢圓方程化成＋＝1.若m＞n＞0，則＞＞0.所以橢圓的焦點在y軸上．反之，若橢圓的焦點在y軸上，則＞＞0即有m＞n＞0.故為充要條件．] 3．設F1，F(xiàn)2分別是橢圓＋＝1的左、右焦點，P為橢圓上一點，M是F1P的中點，|OM|＝3，則P點到橢圓左焦點的距離為(　　) A．4　　　　 B．3　　　　 C．2　　　　 D．5 A　[由題意知|OM|＝|PF2|＝3，∴|PF2|＝6， ∴|PF1|＝2a－|PF2|＝10－6＝4.] 4．若點O和點F分別為橢圓＋＝1的中心和左焦點，若P為橢圓上的任意一點，則·的最大值為(　　) A．2 B．3

3、C．6 D．8 C　[由題意知，O(0,0)，F(xiàn)(－1,0)，設P(x，y)，則＝(x，y)，＝(x＋1，y)，∴·＝x(x＋1)＋y2＝x2＋y2＋x.又∵＋＝1，∴y2＝3－x2， ∴·＝x2＋x＋3＝(x＋2)2＋2.∵－2≤x≤2， ∴當x＝2時，·有最大值6.] 5．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的右頂點和上頂點分別為A，B，左焦點為F.以原點O為圓心的圓與直線BF相切，且該圓與y軸的正半軸交于點C，過點C的直線交橢圓于M，N兩點．若四邊形FAMN是平行四邊形，則該橢圓的離心率為(　　) A． B． C． D． A　[∵圓O與直線BF相切，∴圓O的半徑為，即|OC|＝，

4、 ∵四邊形FAMN是平行四邊形，∴點M的坐標為，代入橢圓方程得＋＝1，∴5e2＋2e－3＝0，又0b>0)的一個焦點是圓x2＋y2－6x＋8＝0的圓心，且短軸長為8，則橢圓的左頂點為__________． (－5,0)　[∵圓的標準方程為(x－3)2＋y2＝1，∴圓心坐標為(3,0)，∴c＝3.又b＝4，∴a＝＝5.∵橢圓的焦點在x軸上， ∴橢圓的左頂點為(－5,0)．] 7．已知P為橢圓＋＝1上的一點，M，N分別為圓(x＋3)2＋y2＝1和圓(x－3)2＋y2＝4上的點，則|PM|＋|PN|的最小值為__________． 7　[由題意

5、知橢圓的兩個焦點F1，F(xiàn)2分別是兩圓的圓心，且|PF1|＋|PF2|＝10，從而|PM|＋|PN|的最小值為|PF1|＋|PF2|－1－2＝7.] 8．已知橢圓的長軸長為10，兩焦點F1，F(xiàn)2的坐標分別為(3,0)和(－3,0)． (1)求橢圓的標準方程； (2)若P為短軸的一個端點，求△F1PF2的面積． 解　(1)設橢圓的標準方程為＋＝1(a>b>0)， 依題意得因此a＝5，b＝4， 所以橢圓的標準方程為＋＝1． (2)易知|yP|＝4，又c＝3， 所以S△F1PF2＝|yP|×2c＝×4×6＝12． 9．已知橢圓x2＋(m＋3)y2＝m(m>0)的離心率e＝，求m的值及

6、橢圓的長軸和短軸的長、焦點坐標、頂點坐標． 解　橢圓方程可化為＋＝1，m>0． ∵m－＝>0，∴m>， ∴a2＝m，b2＝，c＝＝ ． 由e＝，得 ＝，∴m＝1． ∴橢圓的標準方程為x2＋＝1，∴a＝1，b＝，c＝． ∴橢圓的長軸長和短軸長分別為2a＝2和2b＝1，焦點坐標為 F1，F(xiàn)2，四個頂點的坐標分別為A1(－1,0)， A2(1,0)，B1，B2． [B級　能力提升訓練] 10．如圖，橢圓＋＝1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，P點在橢圓上，若 |PF1|＝4，∠F1PF2＝120°，則a的值為(　　) A．2 B．3 C．4 D．5 B　[b2＝2，c＝，故

7、|F1F2|＝2，又|PF1|＝4，|PF1|＋|PF2|＝2a，|PF2|＝2a－4，由余弦定理得cos 120°＝＝－，化簡得8a＝24，即a＝3.] 11．(2019·山東臨沂月考)過橢圓＋＝1的中心任意作一條直線交橢圓于P，Q兩點，F(xiàn)是橢圓的一個焦點，則△PQF周長的最小值是(　　) A．14 B．16 C．18 D．20 C　[如圖，設F1為橢圓的左焦點，右焦點為F2， 根據橢圓的對稱性可知|F1Q|＝|PF2|，|OP|＝|OQ|，所以△PQF1的周長為|PF1|＋|F1Q|＋|PQ|＝|PF1|＋|PF2|＋2|PO|＝2a＋2|PO|＝10＋2|PO|，易知2|O

8、P|的最小值為橢圓的短軸長，即點P，Q為橢圓的上下頂點時，△PQF1即△PQF的周長取得最小值為10＋2×4＝18.] 12．(2019·河北石家莊質檢)橢圓＋y2＝1的左，右焦點分別為F1，F(xiàn)2，點P為橢圓上一動點，若∠F1PF2為鈍角，則點P的橫坐標的取值范圍是__________． 　[設橢圓上一點P的坐標為(x，y)， 則＝(x＋，y)，＝(x－，y)． ∵∠F1PF2為鈍角，∴·<0，即x2－3＋y2<0，① ∵y2＝1－，代入①得x2－3＋1－<0，x2<2， ∴x2<.解得－b>0)的左頂點A且斜率為k的直線交橢圓C于

9、另一個點B，且點B在x軸上的射影恰好為右焦點F2，若

10、y0)， ＝(2－x0，－y0)， ∴·＝x－x0－2＋y＝x－x0＋1＝(x0－2)2． 當x0＝2時，·取得最小值0， 當x0＝－2時，·取得最大值4． 15．已知橢圓＋＝1(a>b>0)的左焦點為F，右頂點為A，上頂點為B，O為坐標原點，M為橢圓上任意一點．過F，B，A三點的圓的圓心坐標為(p，q)． (1)當p＋q≤0時，求橢圓的離心率的取值范圍； (2)若點D(b＋1,0)，在(1)的條件下，當橢圓的離心率最小時，(＋)·的最小值為，求橢圓的方程． 解　(1)設橢圓半焦距為C．由題意AF，AB的中垂線方程分別為x＝，y－＝(x－)，于是圓心坐標為(，)． 所以p＋q＝＋≤0， 整理得ab－bc＋b2－ac≤0，即(a＋b)(b－c)≤0， 所以b≤c，于是b2≤c2，即a2＝b2＋c2≤2c2． 所以e2＝≥，即≤e<1． (2)當e＝時，a＝b＝c，此時橢圓的方程為＋＝1， 設M(x，y)，則－c≤x≤c， 所以(＋)·＝x2－x＋c2＝(x－1)2＋c2－． 當c≥時，上式的最小值為c2－，即c2－＝，得c＝2； 當0