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1、2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十二）直線與圓 理
1．“a＝－1”是“直線ax＋(2a－1)y＋1＝0和直線3x＋ay＋3＝0垂直”的( )
A．充分不必要條件 B．必要不充分條件
C．充要條件 D．既不充分又不必要條件
解析 當(dāng)a＝－1時(shí)，直線ax＋(2a－1)y＋1＝0的斜率是－，直線3x＋ay＋3＝0的斜率是3，－×3＝－1，所以兩直線垂直。當(dāng)a＝0時(shí)，直線ax＋(2a－1)y＋1＝0和直線3x＋ay＋3＝0垂直。所以“a＝－1”是“直線ax＋(2a－1)y＋1＝0和直線3x＋ay＋3＝0垂直”的充分不必要條件。故選A。
答案 A
2．若直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)
2、A(1,2)，且在x軸上的截距的取值范圍是(－3,3)，則其斜率的取值范圍是( )
A．－11或k<
C．或k<－1
解析 設(shè)直線l的斜率為k，則直線l的方程為y－2＝k(x－1)，則直線l在x軸上的截距為1－，由題意可知－3<1－<3，解得k>或k<－1。故選D。
答案 D
3．(2018·貴陽(yáng)監(jiān)測(cè)考試)經(jīng)過(guò)三點(diǎn)A(－1,0)，B(3,0)，C(1,2)的圓與y軸交于M，N兩點(diǎn)，則|MN|＝( )
A．2 B．2
C．3 D．4
解析 根據(jù)A，B兩點(diǎn)的坐標(biāo)特征可知圓心在直線x＝1上，設(shè)圓心為P(1，m)，則半徑r＝|m－2
3、|，所以(m－2)2＝22＋m2，解得m＝0，所以圓心為P(1,0)，所以圓的方程為(x－1)2＋y2＝4，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝±，所以|MN|＝2。故選A。
答案 A
4．(2018·佛山順德調(diào)研)已知圓O1的方程為x2＋y2＝1，圓O2的方程為(x＋a)2＋y2＝4，如果這兩個(gè)圓有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，那么a的所有取值構(gòu)成的集合是( )
A．{1，－1,3，－3} B．{5，－5,3，－3}
C．{1，－1} D．{3，－3}
解析 圓心距d＝|a|＝2＋1＝3或d＝|a|＝2－1＝1，所以a＝1，－1，3，－3。故選A。
答案 A
5．過(guò)點(diǎn)P(1,2)的直線與圓x2＋y2
4、＝1相切，且與直線ax＋y－1＝0垂直，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．0 B．－
C．0或 D．
解析 圓x2＋y2＝1的圓心為(0,0)，半徑為1，顯然點(diǎn)P(1，2)在圓的外部。過(guò)點(diǎn)P能作2條圓的切線。當(dāng)切線斜率存在時(shí)，設(shè)切線的斜率為k，則切線方程為y－2＝k(x－1)，即kx－y＋2－k＝0，根據(jù)圓心到直線kx－y＋2－k＝0的距離等于半徑1，可得＝1，解得k＝。故與切線垂直的直線ax＋y－1＝0的斜率為－，所以a＝。當(dāng)k不存在時(shí)，可得a＝0，也滿足題意。故選C。
答案 C
6．(2018·湖南十四校聯(lián)考)已知直線x－2y＋a＝0與圓O：x2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)(O為
5、坐標(biāo)原點(diǎn))，且△AOB為等腰直角三角形，則實(shí)數(shù)a的值為( )
A．或－ B．或－
C． D．
解析 因?yàn)橹本€x－2y＋a＝0與圓O：x2＋y2＝2相交于A，B兩點(diǎn)(O為坐標(biāo)原點(diǎn))，且△AOB為等腰直角三角形，所以O(shè)到直線AB的距離為1，由點(diǎn)到直線距離公式可得＝1，所以a＝±。故選B。
答案 B
7．(2017·安徽太和模擬)已知點(diǎn)A(－2,0)，B(2,0)，若圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)上存在點(diǎn)P(不同于點(diǎn)A，B)使得PA⊥PB，則實(shí)數(shù)r的取值范圍是( )
A．(1,5) B．[1,5]
C．(1,3] D．[3,5]
解析 根據(jù)直徑對(duì)的圓周角為9
6、0°，結(jié)合題意可得以AB為直徑的圓和圓(x－3)2＋y2＝r2(r>0)有交點(diǎn)，檢驗(yàn)兩圓相切時(shí)，點(diǎn)P與A或B重合，不滿足條件，故兩圓相交。而以AB為直徑的圓的方程為x2＋y2＝4，圓心距為3，所以|r－2|<3<|r＋2|，解得10，解得－
7、＋1與圓x2＋y2＋2y－3＝0交于A，B兩點(diǎn)，則|AB|＝________。
解析 根據(jù)題意，圓的方程可化為x2＋(y＋1)2＝4，所以圓的圓心為(0，－1)，且半徑是2，根據(jù)點(diǎn)到直線的距離公式可以求得圓心到直線的距離d＝＝，結(jié)合圓中的特殊三角形，可知|AB|＝2＝2。
答案 2
10．(2018·湖南湘東五校聯(lián)考)圓心在拋物線y＝x2(x<0)上，且和該拋物線的準(zhǔn)線及y軸都相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為________。
解析 依題意設(shè)圓的方程為(x－a)2＋2＝r2(a<0)，又該圓與拋物線的準(zhǔn)線及y軸均相切，所以＋a2＝r＝－a?故所求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x＋1)2＋2＝1。
答案 (x＋
8、1)2＋2＝1
11．已知A(0,2)，點(diǎn)P在直線x＋y＋2＝0上，點(diǎn)Q在圓C：x2＋y2－4x－2y＝0上，則|PA|＋|PQ|的最小值是________。
解析 圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為(x－2)2＋(y－1)2＝5，作圓C關(guān)于直線x＋y＋2＝0對(duì)稱的圓C′，如圖所示，易得C′(－3，－4)，連接AC′，交直線于點(diǎn)P，交圓C′于點(diǎn)Q′，連接PC，交圓C于點(diǎn)Q，此時(shí)|PA|＋|PQ|取得最小值，根據(jù)對(duì)稱性，最小值為|PA|＋|PQ′|＝|AC′|－|C′Q′|＝－＝2。
答案 2
12．(2018·合肥二模)為保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，鎮(zhèn)政府決定為A，B，C三個(gè)自然村建造一座垃圾處理站
9、，集中處理A，B，C三個(gè)自然村的垃圾，受當(dāng)?shù)貤l件限制，垃圾處理站M只能建在與A村相距5 km，且與C村相距 km的地方。已知B村在A村的正東方向，相距3 km，C村在B村的正北方向，相距3 km，則垃圾處理站M與B村相距________km。
解析 依題意易知△ABC是以角B為直角的直角三角形，不妨以點(diǎn)B為坐標(biāo)原點(diǎn)，以AB，BC為x，y軸建立直角坐標(biāo)系，則M點(diǎn)為以A點(diǎn)為圓心和以C點(diǎn)為圓心的兩圓交點(diǎn)，方程分別為(x＋3)2＋y2＝25，x2＋(y－3)2＝31，聯(lián)立方程組解得或則|MB|＝2或|MB|＝ ＝7，故垃圾處理站M與B村相距2或7 km。
答案 2或7
13．(2018·湖北
10、四地七校聯(lián)考)若圓O1：x2＋y2＝5與圓O2：(x＋m)2＋y2＝20相交于A，B兩點(diǎn)，且兩圓在點(diǎn)A處的切線互相垂直，則線段AB的長(zhǎng)度是( )
A．3 B．4
C．2 D．8
解析 連接O1A、O2A，由于⊙O1與⊙O2在點(diǎn)A處的切線互相垂直，因此O1A⊥O2A，所以O(shè)1O＝O1A2＋O2A2，即m2＝5＋20＝25，設(shè)AB交x軸于點(diǎn)C。在Rt△O1AO2中，sin∠AO2O1＝，所以在Rt△ACO2中，AC＝AO2·sin∠AO2O1＝2×＝2，所以AB＝2AC＝4。故選B。
答案 B
14．已知圓O的半徑為1，A，B，C，D為該圓上四個(gè)點(diǎn)，且＋＝，則△ABC的面積
11、最大值為( )
A．2 B．1
C． D．
解析 因?yàn)椋剑运倪呅蜛BDC為平行四邊形。又因?yàn)锳，B，D，C四點(diǎn)都在圓上，所以AD，BC必為圓的直徑，∠ACD＝∠BAC＝90°，即四邊形ABDC為矩形，AD＝2，|AC|2＋|AB|2＝|AD|2＝4，S△ABC＝·|AB|·|AC|≤＝1，當(dāng)且僅當(dāng)|AC|＝|AB|時(shí)取等號(hào)，故選B。
答案 B
15．(2018·重慶模擬)當(dāng)正實(shí)數(shù)m變化時(shí)，斜率不為0的定直線始終與圓(x－2m)2＋(y＋m)2＝m2相切，則直線的方程為________。
解析 設(shè)l：y＝kx＋b，則＝m，即(3k2＋4k)m2＋2b(2k＋1)m＋b
12、2＝0，因?yàn)樵摰仁綄?duì)任意m>0成立，故3k2＋4k＝0,2b(2k＋1)＝0，b2＝0，即k＝－，b＝0，則直線的方程為y＝－x。
答案 y＝－x
16．(2018·江蘇高考)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，A為直線l：y＝2x上在第一象限內(nèi)的點(diǎn)，B(5,0)，以AB為直徑的圓C與直線l交于另一點(diǎn)D。若·＝0，則點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為________。
解析 因?yàn)椤ぃ?，所以AB⊥CD，又點(diǎn)C為AB的中點(diǎn)，所以∠BAD＝45°。設(shè)直線l的傾斜角為θ，直線AB的斜率為k，則tanθ＝2，k＝tan＝－3。又B(5,0)，所以直線AB的方程為y＝－3(x－5)，又A為直線l：y＝2x上的第一象限內(nèi)的點(diǎn)，聯(lián)立直線AB與直線l的方程，得解得所以點(diǎn)A的橫坐標(biāo)為3。
答案 3
2022高考高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 小題專練作業(yè)（十二）直線與圓 理
