2022高考高考數(shù)學二輪復習 小題專練作業(yè)（七）數(shù)列 理

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1、2022高考高考數(shù)學二輪復習 小題專練作業(yè)（七）數(shù)列 理 1．已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a10＝10，其前10項和S10＝55，則其公差d＝(　　) A．0 B．1 C．－1 D． 解析　由題意可得S10＝×10＝×10＝55，解得a1＝1，故公差d＝＝1。故選B。 答案　B 2．若數(shù)列{an}為等差數(shù)列，Sn為其前n項和，且a1＝2a3－3，則S9＝(　　) A．25 B．27 C．50 D．54 解析　設(shè)數(shù)列{an}的公差為d，由題意得a1＝2(a1＋2d)－3，即a5＝a1＋4d＝3，則S9＝×9＝×9＝9a5＝27。故選B。 答案　B 3．在等比數(shù)列

2、{an}中，a2a3a4＝8，a7＝8，則a1＝(　　) A．1 B．±1 C．2 D．±2 解析　因為數(shù)列{an}是等比數(shù)列，所以a2a3a4＝a＝8，所以a3＝2，所以a7＝a3q4＝2q4＝8，所以q2＝2，a1＝＝1。故選A。 答案　A 4．(2018·福建廈門模擬)設(shè)等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若Sn＝2n＋1＋λ，則λ＝(　　) A．－2 B．－1 C．1 D．2 解析　解法一：當n＝1時，a1＝S1＝4＋λ。當n≥2時，an＝Sn－Sn－1＝(2n＋1＋λ)－(2n＋λ)＝2n，此時＝＝2。因為{an}是等比數(shù)列，所以＝2，即＝2，解得λ＝－2。

3、故選A。 解法二：依題意，a1＝S1＝4＋λ，a2＝S2－S1＝4，a3＝S3－S2＝8，因為{an}是等比數(shù)列，所以a＝a1·a3，所以8(4＋λ)＝42，解得λ＝－2。故選A。 答案　A 5．(2018·貴陽適應性練習)《九章算術(shù)》是我國古代的數(shù)學名著，書中《均輸章》有如下問題：“今有五人分五錢，令上二人所得與下三人等，問各得幾何。”其意思為“已知甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，甲、乙兩人所得與丙、丁、戊三人所得相同，且甲、乙、丙、丁、戊每人所得依次成等差數(shù)列。問：五人各得多少錢(‘錢’是古代的一種重量單位)？”在這個問題中，丙所得為(　　) A．錢 B．錢 C．錢 D．1

4、錢 解析　解法一：設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢分別為a－2d，a－d，a，a＋d，a＋2d。因為甲、乙、丙、丁、戊五人分5錢，所以(a－2d)＋(a－d)＋a＋(a＋d)＋(a＋2d)＝5，所以a＝1。所以丙所得為1錢。故選D。 解法二：由題意，設(shè)甲、乙、丙、丁、戊所得錢組成以a1為首項，d為公差的等差數(shù)列，甲為a1，乙為a2，丙為a3，丁為a4，戊為a5。由等差數(shù)列的性質(zhì)，得a1＋a2＋a3＋a4＋a5＝5a3＝5，所以a3＝1，即丙所得為1錢。故選D。 答案　D 6．(2018·湖南湘潭三模)已知等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，若a1＝－24，a4＝－，則當Tn取最大值時，n的值為

5、(　　) A．2 B．3 C．4 D．6 解析　等比數(shù)列{an}的前n項積為Tn，由a1＝－24，a4＝－，可得q3＝＝，解得q＝，所以Tn＝a1a2a3…an＝(－24)n·q1＋2＋…＋(n－1)＝(－24)n·n(n－1)，當Tn取最大值時，可得n為偶數(shù)，當n＝2時，T2＝242·＝192；當n＝4時，T4＝244·6＝；當n＝6時，T6＝246·15＝，則T66，且n為偶數(shù)時，Tn

6、(　　) A． B． C． D． 解析　設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a9＝a12＋6及等差數(shù)列的通項公式得a1＋5d＝12，又a2＝4，所以a1＝2，d＝2，所以Sn＝n2＋n，所以＝＝－，所以＋＋…＋＝＋＋…＋＝1－＝。故選B。 答案　B 8．(2018·湖北八校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足an＝(n∈N*)，將數(shù)列{an}中的整數(shù)項按原來的順序組成新數(shù)列{bn}，則b2 017的末位數(shù)字為(　　) A．8 B．2 C．3 D．7 解析　由an＝(n∈N*)，可得此數(shù)列為，，，，，，，，，，，，，…，整數(shù)項為，，，，，，…，所以數(shù)列{bn}的各項依次為2,3,7

7、,8,12,13,17,18，…，末位數(shù)字分別是2,3,7,8,2,3,7,8，…，因為2 017＝4×504＋1，所以b2 017的末位數(shù)字為2。故選B。 答案　B 9．已知公比q≠1的等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，a1＝1，S3＝3a3，則S5＝________。 解析　因為S3＝a1＋a2＋a3＝3a3，所以a1＋a2＝2a3，化簡可得1＋q－2q2＝0，解得q＝1(舍去)或q＝－，故S5＝＝。 答案　 10．(2018·湖北荊州一模)已知等比數(shù)列{an}的公比不為－1，設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，S12＝7S4，則＝________。 解析　由題意可知S4，S8

8、－S4，S12－S8成等比數(shù)列，則(S8－S4)2＝S4·(S12－S8)，又S12＝7S4，所以(S8－S4)2＝S4·(7S4－S8)，可得S－6S－S8S4＝0，兩邊都除以S，得2－－6＝0，解得＝3或－2，又＝1＋q4(q為{an}的公比)，所以>1，所以＝3。 答案　3 11．(2018·鄭州質(zhì)量預測)已知數(shù)列{an}滿足log2an＋1＝1＋log2an(n∈N*)，且a1＋a2＋a3＋…＋a10＝1，則log2(a101＋a102＋…＋a110)＝________。 解析　因為log2an＋1＝1＋log2an，可得log2an＋1＝log22an，所以an＋1＝2an，所

9、以數(shù)列{an}是以a1為首項，2為公比的等比數(shù)列，又a1＋a2＋…＋a10＝1，所以a101＋a102＋…＋a110＝(a1＋a2＋…＋a10)×2100＝2100，所以log2(a101＋a102＋…＋a110)＝log22100＝100。 答案　100 12．已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且an＝2n－1，數(shù)列{bn}滿足2·bi－2n＝Sn，若bn≤λ對任意的n∈N*恒成立，則實數(shù)λ的最小值為________。 解析　依題意得Sn＝＝n2，則2(b1＋2b2＋3b3＋…＋nbn)－2n＝n2，當n≥2時，2[b1＋2b2＋3b3＋…＋(n－1)bn－1]－2(n－1)＝(n－1

10、)2，兩式相減，整理得2nbn＝2n＋1(n≥2)，即bn＝1＋(n≥2)?？沈炞Cn＝1時也滿足此式，因此bn＝1＋，故1＋≤λ，則實數(shù)λ的最小值為。 答案　 13．(2018·山西八校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}滿足：a1＝1，an＋1＝(n∈N*)，若bn＋1＝(n－λ)，b1＝－λ，且數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，則實數(shù)λ的取值范圍是(　　) A．(2，＋∞) B．(3，＋∞) C．(－∞，2) D．(－∞，3) 解析　由an＋1＝，知＝＋1，即＋1＝2，所以數(shù)列是首項為＋1＝2，公比為2的等比數(shù)列，所以＋1＝2n，所以bn＋1＝(n－λ)·2n(n∈N*)，所以bn＝(n－1－λ

11、)2n－1(n≥2)，又b1＝－λ符合上式，所以bn＝(n－1－λ)2n－1，因為數(shù)列{bn}是遞增數(shù)列，所以bn＋1－bn＝(n－λ)2n－(n－1－λ)2n－1＝(n＋1－λ)2n－1>0對一切正整數(shù)n恒成立，所以λ

12、,5,7,9,10,12,14,16,17，…則在這個紅色子數(shù)列中，由1開始的第2 018個數(shù)是(　　) A．3 971 B．3 972 C．3 973 D．3 974 解析　由題意可知，第1組有1個數(shù)，第2組有2個數(shù)…根據(jù)等差數(shù)列的前n項和公式，可知前n組共有個數(shù)。由于2 016＝<2 018<＝2 080，因此，第2 018個數(shù)是第64組的第2個數(shù)。由于第1組最后一個數(shù)是1，第2組最后一個數(shù)是4，第3組最后一個數(shù)是9，…，第n組最后一個數(shù)是n2，因此，第63組最后一個數(shù)是632,632＝3 969，第64組為偶數(shù)組，其第1個數(shù)為3 970，第2個數(shù)為3 972。故選B。 答案　

13、B 15．(2018·武漢調(diào)研)對任一實數(shù)序列A＝(a1，a2，a3，…)，定義新序列ΔA＝(a2－a1，a3－a2，a4－a3，…)，它的第n項為an＋1－an。假定序列Δ(ΔA)的所有項都是1，且a12＝a22＝0，則a2＝________。 解析　令bn＝an＋1－an，依題意知數(shù)列{bn}為等差數(shù)列，且公差為1，所以bn＝b1＋(n－1)×1，a1＝a1，a2－a1＝b1，a3－a2＝b2，…，an－an－1＝bn－1，累加得an＝a1＋b1＋…＋bn－1＝a1＋(n－1)b1＋＝(n－1)a2－(n－2)a1＋，分別令n＝12，n＝22，得解得a1＝，a2＝100。 答案　10

14、0 16．(2018·貴陽摸底)已知函數(shù)f(x)＝xn－xn＋1(n∈N*)，曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線與y軸的交點的縱坐標為bn，則數(shù)列{bn}的前n項和為________。 解析　因為f′(x)＝nxn－1－(n＋1)xn，所以f′(2)＝n×2n－1－(n＋1)×2n，所以曲線y＝f(x)在點(2，f(2))處的切線方程為y－f(2)＝[n×2n－1－(n＋1)×2n](x－2)，令x＝0可得y＝－2[n×2n－1－(n＋1)×2n]＋f(2)＝－2[n×2n－1－(n＋1)×2n]＋2n－2n＋1＝(n＋1)×2n＝bn，設(shè)數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，則Sn＝2×21＋3×22＋…＋(n＋1)×2n　①，2Sn＝2×22＋3×23＋…＋n×2n＋(n＋1)×2n＋1　②，①－②得，－Sn＝2×21＋22＋…＋2n－(n＋1)×2n＋1＝2＋－(n＋1)×2n＋1＝2＋2(2n－1)－(n＋1)×2n＋1＝2n＋1－(n＋1)×2n＋1＝－n×2n＋1，所以Sn＝n×2n＋1。 答案　n×2n＋1