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1、2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題分項練（三）理
1．在公比q大于1的等比數(shù)列{an}中，a3a7＝72，a2＋a8＝27，則a12等于( )
A．96 B．64 C．72 D．48
2．設等差數(shù)列{an}和等比數(shù)列{bn}首項都是1，公差與公比都是2，則ab1＋ab2＋ab3＋ab4＋ab5等于( )
A．54 B．56 C．58 D．57
3．(xx·皖西七校聯(lián)考)已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，a1＝tan 225°，a5＝13a1，設Sn為數(shù)列{(－1)nan}的前n項和，則S2 016等于( )
A．2 016 B．－2 016
C．3 02
2、4 D．－3 024
4．(xx·溫州十校聯(lián)考)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S6>S7>S5，則滿足SnSn＋1<0的正整數(shù)n的值為( )
A．13 B．12 C．11 D．10
5．已知函數(shù)f(x)＝(1－3m)x＋10(m為常數(shù))，若數(shù)列{an}滿足an＝f(n)(n∈N*)，且a1＝2，則數(shù)列{an}前100項的和為( )
A．39 400 B．－39 400
C．78 800 D．－78 800
6．已知等比數(shù)列{an}滿足an>0，n＝1,2，…，且a5·a2n－5＝22n(n≥3)，則當n≥1時，log2a1＋log2a3＋…＋log2a
3、2n－1等于( )
A．n(2n－1) B．(n＋1)2
C．n2 D．(n－1)2
7．設數(shù)列{an}是首項為1，公比為4的等比數(shù)列，把{an}中的每一項都減去3后，得到一個新數(shù)列{bn}，{bn}的前n項和為Sn，對任意的n∈N*，下列結論正確的是( )
A．4bn＝bn＋1且Sn＝(4n－1)
B．4bn－6＝bn＋1且Sn＝(4n－1)
C．4bn＋9＝bn＋1且Sn＝(4n－1)－3n
D．4bn－9＝bn＋1且Sn＝(4n－1)－3n
8．已知{an}滿足a1＝1，且an＋1＝(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項公式為( )
A．a(chǎn)n＝ B．a(chǎn)n＝
4、n2＋2
C．a(chǎn)n＝3n－2 D．a(chǎn)n＝
9．已知數(shù)列{an}的通項公式an＝3n2－(9＋a)n＋6＋2a(其中a為常數(shù))，若a6與a7兩項中至少有一項是an中的最小值，則實數(shù)a的取值范圍是( )
A．[24,36] B．[27,33]
C．{a|27≤a≤33，a∈N*} D．{a|24≤a≤36，a∈N*}
10．項數(shù)為n的數(shù)列a1，a2，a3，…，an的前k項和為Sk(k＝1,2,3，…，n)，定義為該數(shù)列的“凱森和”，如果項數(shù)為99的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，那么項數(shù)為100的數(shù)列100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”
5、為( )
A．991 B．1 001 C．1 090 D．1 100
11．在等比數(shù)列{an}中，若a1＝，a4＝－4，則公比q＝________；|a1|＋|a2|＋…＋|an|＝________.
12．已知函數(shù)f(x)＝xa的圖象過點(4,2)，令an＝，n∈N*.記數(shù)列{an}的前n項和為Sn，則S2 016＝________.
13．數(shù)列{an}滿足an＋1＋(－1)nan＝2n－1，則{an}的前60項和為________．
14．在如下數(shù)表中，已知每行、每列中的數(shù)都成等差數(shù)列，
第1列
第2列
第3列
…
第1行
1
2
3
…
第2行
6、
2
4
6
…
第3行
3
6
9
…
…
…
…
…
…
15．設Sn是正項數(shù)列{an}的前n項和，且an和Sn滿足4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3，…)，則Sn＝________.
答案精析
高考小題分項練(三)
1．A [由題意及等比數(shù)列的性質(zhì)知a3a7＝a2a8＝72，又a2＋a8＝27，∴a2，a8是方程x2－27x＋72＝0的兩個根，
∴或又公比q大于1，
∴∴q6＝8，即q2＝2，
∴a12＝a2q10＝3×25＝96.]
2．D [由題意，an＝1＋2(n－1)＝2n－1，bn＝1×2n－1＝2n－1，∴ab1＋…＋ab5＝
7、a1＋a2＋a4＋a8＋a16＝1＋3＋7＋15＋31＝57.]
3．C [∵a1＝tan 225°＝1，∴a5＝13a1＝13，則公差d＝＝＝3，∴an＝3n－2，∴(－1)nan＝(－1)n·(3n－2)，∴S2 016＝(a2－a1)＋(a4－a3)＋(a6－a5)＋…＋(a2 016－a2 015)＝1 008d＝3 024.]
4．B [設等差數(shù)列的公差為d，由S6>S7>S5得，6a1＋15d>7a1＋21d>5a1＋10d，所以a7<0，a6>0,2a7＝2a1＋12d＝a1＋a13<0,2a1＋11d＝a1＋a12>0，即S12>0，S13<0，故選B.]
5．B [∵a
8、1＝f(1)＝(1－3m)＋10＝2，∴m＝3，∴an＝f(n)＝－8n＋10，∴S100＝－8(1＋2＋…＋100)＋10×100＝－8×＋10×100＝－39 400.]
6．C [由{an}為等比數(shù)列，則a5·a2n－5＝a1·a2n－1＝22n，則(a1·a3·a5·…·a2n－1)2＝(22n)n?a1·a3·…·a2n－1＝2n2，故log2a1＋log2a3＋…＋log2a2n－1＝log2(a1·a3·…·a2n－1)＝n2.]
7．C [由已知得bn＝4n－1－3，故有4bn＋9＝4(4n－1－3)＋9＝4n－3＝bn＋1，Sn＝(1＋4＋42＋…＋4n－1)－3n＝(4
9、n－1)－3n.]
8．A [由題可知，an＋1＝(n∈N*)，兩邊取倒數(shù)可得，＝＝＋3，即－＝3，所以數(shù)列{}是首項為1，公差為3的等差數(shù)列，其通項公式為＝3n－2，所以數(shù)列{an}的通項公式為an＝.]
9．A [由于數(shù)列的定義域為正整數(shù)，故由二次函數(shù)知識可知，只需5.5≤≤7.5，解得24≤a≤36.]
10．C [因為項數(shù)為99的數(shù)列a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為1 000，所以＝1 000，故100，a1，a2，a3，…，a99的“凱森和”為＝100＋＝100＋990
＝1 090.故選C.]
11．－2 2n－1－
解析 ∵{an}為等比數(shù)列，且a1＝，a4
10、＝－4，
∴q3＝＝－8，∴q＝－2，∴an＝·(－2)n－1，
∴|an|＝2n－2，∴|a1|＋|a2|＋|a3|＋…＋|an|＝＝(2n－1)＝2n－1－.
12.－1
解析 由f(4)＝2可得4a＝2，解得a＝，
則f(x)＝x.
∴an＝＝
＝－，
S2 016＝a1＋a2＋a3＋…＋a2 016＝(－1)＋(－)＋(－)＋…＋(－)＝－1.
13．1 830
解析 ∵an＋1＋(－1)nan＝2n－1，
∴a2＝1＋a1，a3＝2－a1，a4＝7－a1，a5＝a1，a6＝9＋a1，a7＝2－a1，a8＝15－a1，a9＝a1，a10＝17＋a1，a11＝2－a
11、1，a12＝23－a1，…，a57＝a1，a58＝113＋a1，a59＝2－a1，a60＝119－a1，
∴a1＋a2＋…＋a60＝(a1＋a2＋a3＋a4)＋(a5＋a6＋a7＋a8)＋…＋(a57＋a58＋a59＋a60)＝10＋26＋42＋…＋234＝＝1 830.
14．n2＋n
解析 第n行的第一個數(shù)是n，第n行的數(shù)構成以n為公差的等差數(shù)列，則其第n＋1項為n＋n·n＝n2＋n.
15．n2
解析 由題意知：Sn＝(＋)2，
當n＝1時，易得a1＝1.
an＝Sn－Sn－1＝(＋)2－(＋)2
＝(＋＋1)·(－)
＝()＋(－)，
整理得：＝?an－an－1＝2，
所以an＝2n－1，所以Sn＝n2.
2022年高考數(shù)學二輪專題突破 高考小題分項練（三）理
