2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第44課 直接證明與間接證明自主學習

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1、2022年高考數(shù)學大一輪復習 第九章 第44課 直接證明與間接證明自主學習 1. 直接證明 從命題的條件或結論出發(fā),根據(jù)已知的定義、公理、定理,直接推證結論的真實性,叫作直接證明.常用的直接證明的方法有綜合法與分析法. (1) 綜合法:從已知的條件出發(fā),經過逐步的推理,最后達到待證的結論,這樣的證明方法叫作綜合法.其推理過程可表示為: PTQ1→Q1TQ2→Q2TQ3→…→QnTQ. (2) 分析法:從待證結論出發(fā),一步一步尋求結論成立的充分條件,最后達到題設的已知條件或已被證明的事實,這樣的證明方法叫作分析法.其推理過程可表示為: QTP1→P1TP2→P2TP3→…→得到一

2、個明顯成立的條件. 2. 間接證明 (1) 間接證明:從否定命題的結論入手,推演出矛盾,從而肯定原命題成立的方法叫作間接證明.常用的間接證明的方法是反證法. (2) 反證法:從假設結論不成立入手,推出與已知條件、公理、定理或顯然成立的事實等矛盾的結果,從而判定假設錯誤,結論成立,這種證明方法叫作反證法.運用反證法證明數(shù)學命題的一般步驟: ①反設——假設命題的結論不成立; ②歸謬——從反設和已知條件出發(fā),經過一系列正確的邏輯推理,得出矛盾的結果; ③存真——由矛盾結果,得出反設不成立,從而肯定原結論成立. 1. (選修1-2P46例2改編)在證明“不是有理數(shù)”時,可以假

3、設　　　　　　. [答案]是有理數(shù) 2. (選修1-2P46練習2改編)分析法是從要證的結論出發(fā),尋求使它成立的　　　　條件. [答案]充分 3. (選修1-2P46練習3改編)用反證法證明命題“三角形的三個內角中至少有一個不大于60°”時,應該假設　　　　　　　　　　　. [答案]三角形的三個內角都大于或等于60° 4. (選修1-2P44練習3改編)要證明“+<2”,可選擇的方法有以下幾種,其中最合理的是　　　　.(填序號) ①反證法;　　　②分析法;　　?、劬C合法. [答案]② 5. (選修1-2P46練習4改編)已知a,b為不相等的實數(shù),且a>0,b>0,x=,y=,那么x,y的大小關系是　　　　. [答案]x